數(shù)值計(jì)算引論

前言
寫給學(xué)生的話
寫給教師的話
課外讀寫：JohnvonNeumann與ENIAC
第1章數(shù)值計(jì)算的工具M(jìn)atlab
§1.1介紹你認(rèn)識(shí)Matlab
§1.2用Matlab處理矩陣--容易
§1.3用Mallab繪圖--輕松
§1.4用Matlab編程--簡(jiǎn)潔
§1.5用好Matlab--祝你們成為好朋友
評(píng)注
實(shí)驗(yàn)題
第2章數(shù)值計(jì)算的基本概念
§2.1浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差
§2.2計(jì)算機(jī)算術(shù)的若干問題
§2.3計(jì)算方法及其計(jì)算復(fù)雜性
§2.4算法的穩(wěn)定性
§2.5問題的病態(tài)性
軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)軟件綜述
課外讀寫：J.Wilkinson與數(shù)學(xué)軟件
思考題
第3章線性方程組求解的數(shù)值方法
§3.1Gauss消去法與矩陣的LU分解交互實(shí)驗(yàn)trylu：Gauss消去法
§3.2Cholesky分解課外讀寫：A.Householder與矩陣分解方法
§3.3向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
§3.4古典迭代法的構(gòu)造
§3.5迭代法的分析
§3.6超松弛送代(SOR)及分塊迭代方法
§3.7線性方程組的條件
§3.8稀疏矩陣的計(jì)算
應(yīng)用實(shí)例：CT圖像重建
軟件點(diǎn)評(píng)：LINPACK與BLAS
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第4章函數(shù)的數(shù)值逼近
§4.1代數(shù)多項(xiàng)式插值交互實(shí)驗(yàn)tryrunge：多項(xiàng)式插值的Runge現(xiàn)象
§4.2多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析
§4.3分段插值與保形插值
§4.4樣條函數(shù)插值交互實(shí)驗(yàn)tryinterp：插值方法比較
§4.5曲線擬合的最小二乘方法應(yīng)用實(shí)例：人口預(yù)測(cè)
§4.6函數(shù)的最佳平方逼近
軟件點(diǎn)評(píng)：插值軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第5章數(shù)值積分
§5.1經(jīng)典方法交互實(shí)驗(yàn)tryquad：自適應(yīng)數(shù)值積分
§5.2Gauss積分方法
§5.3積分方程的數(shù)值求解
§5.4隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)
§5.5計(jì)算積分的Monte-Carlo方法
課外讀寫：MC方法的誕生
軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)值積分軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第6章常微分方程初值問題初步
§6.1基本理論與Euler方法
§6.2Euler方法的穩(wěn)定性
§6.3Euler方法的收斂性及收斂速度
§6.4算法設(shè)計(jì)的基本思想
§6.5Runge-Kutta方法
§6.6方程組與高階問題交互實(shí)驗(yàn)trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7Stiff問題
應(yīng)用實(shí)例：人口模型
軟件點(diǎn)評(píng)：ODE初值問題軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第7章非線性方程
§7.1非線性方程問題
§7.2迭代法及其收斂性交互實(shí)驗(yàn)tryfzero：函數(shù)的零點(diǎn)
§7.3Newton法
§7.4收斂區(qū)域與混沌
§7.5代數(shù)方程求解問題
應(yīng)用實(shí)例：全球定位系統(tǒng)(GPS)
軟件點(diǎn)評(píng)：非線性方程軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第8章矩陣特征值計(jì)算
§8.1矩陣特征值問題
§8.2冪法與反冪法應(yīng)用實(shí)例：Google搜索引擎
§8.3對(duì)稱矩陣的Jacobi方法
§8.4Householder變換
§8.5矩陣的QR分解
§8.6計(jì)算特征值的QR方法
課外讀寫：QR方法
應(yīng)用實(shí)例：人的面部圖像識(shí)別
軟件點(diǎn)評(píng)：特征值問題軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第9章最優(yōu)化問題
§9.1線性優(yōu)化問題及單純形方法課外讀寫：G.Dantzig與單純形方法
§9.2線性優(yōu)化的內(nèi)點(diǎn)算法
§9.3非線性優(yōu)化問題
§9.4其他優(yōu)化問題
軟件點(diǎn)評(píng)：優(yōu)化軟件
評(píng)注
思考題
第10章微分方程的數(shù)值計(jì)算
§10.1常微分方程的邊值問題
§10.2偏微分方程的數(shù)值方法交互實(shí)驗(yàn)trypde：偏微分方程的類型與方法
§10.3共軛梯度方法課外讀寫：Krylov子空間方法
§10.4多重網(wǎng)格方法軟件點(diǎn)評(píng)：微分方程軟件
評(píng)注
課外讀寫：馮康與有限元方法
課外讀寫：20世紀(jì)十大算法
參考文獻(xiàn)
附錄A公理化的向量與矩陣范數(shù)
附錄BMatlab工具箱介紹