數(shù)理金融初步（原書第2版）

　　本書清晰簡潔地闡述了數(shù)理金融學的基本問題，主要包括套利、Black-Scholes期權(quán)定價公式以及效用函數(shù)、最優(yōu)資產(chǎn)組合原理、資產(chǎn)本資產(chǎn)定價模型等知識，并將書中所討論的問題的經(jīng)濟背景、解決這些問題的數(shù)學方法和基本思想系統(tǒng)地展示給讀者。本書內(nèi)容選擇得當、結(jié)構(gòu)安排合理，既適合作為高等院校學生（包括財經(jīng)類專業(yè)及應用數(shù)學專業(yè)）的教材，同時也適合從事金融工作的人員閱讀。本書前言期權(quán)（合約）給其持有者按指定條款買進或賣出某種證券的權(quán)利（但不是義務）。買入期權(quán)（calloption）給予買入權(quán)利，而賣出期權(quán)（putoption）給的是賣出權(quán)利。這兩種期權(quán)都規(guī)定有執(zhí)行價格和到期日。此外，對期權(quán)的履行規(guī)定了兩種標準的條件：歐式期權(quán)僅在到期日能行使權(quán)利，而美式期權(quán)行使權(quán)利的時間則可為到期日及此前任何時刻。例如，若買進一個執(zhí)行價為K，到期日為t的期權(quán)，如果此期權(quán)是歐式的，那么其持有者有權(quán)在時刻t以價格K購買一股標的證券；而若是美式期權(quán)，持有者則有權(quán)在t及此前任何時刻進行這種購買。對一個完善高效的期權(quán)市場，應該有一種有效的計算方法來（至少是近似地）估計各種期權(quán)的價值。對買入期權(quán)（不管美式或歐式類型），使用著名的Black-Scholes公式可達到這一目的。該公式假定標的證券價格服從一個幾何布朗運動。就是說，如果該證券在時刻y的價格是S（y），未來任意指定時刻t＋y的價格與y時價格之比獨立于到y(tǒng)時刻為止的任何歷史價格，并且它具有均值和方差分別為與的對數(shù)正態(tài)分布。即：是均值為，方差為的正態(tài)隨機變量。Black和Scholes證明了：當價格服從幾何布朗運動假設時，對買入期權(quán)而言，存在這樣一個唯一的價格：它不允許理想化的交易者憑借某種交易策略在任何情況下都確保獲利。這里理想化交易者是指那些能夠不花費任何交易成本而連續(xù)不斷進行交易的人。也就是說，當且僅當期權(quán)價格由Black-Scholes公式給出時，不存在確定性的贏利（無套利）機會。此外，該價格僅依賴于幾何布朗運動的波動參數(shù)（還有當前利率，標的證券價格和期權(quán)的執(zhí)行條件），而與參數(shù)無關(guān)。由于參數(shù)度量了該證券的波動性，故常將其稱為波動參數(shù)。風險中性投資者是指這樣一種類型的投資者，他們使用投資回報的期望現(xiàn)值來估計該項投資的價值。如果這類投資者用一個幾何布朗運動來模擬某種證券的價格隨時間的演化，從而將涉及該證券的買和賣變成一種公平賭博，那么這些投資者對于此證券買入期權(quán)的估價恰好由Black-Scholes公式給出。由于此原因，Black-Scholes的期權(quán)價值也常稱為風險中性價值。本書的首要目的是導出并解釋Black-Scholes公式。然而其推導需要用到某些概率論知識。前3章致力于這些知識的敘述。第1章引入概率和概率試驗，此外討論了隨機變量以及它們的期望值和方差的概念。這里的隨機變量是指這樣一個量，它的取值由某個概率試驗的結(jié)果決定。第2章引入正態(tài)隨機變量，這類隨機變量的概率分布由一條鈴形曲線決定。該章還敘述了中心極限定理，該定理是概率論中最重要的理論結(jié)果，它告訴我們：大量隨機變量的和近似地為一個正態(tài)隨機變量。在第3章中我們引進幾何布朗運動，給出了其定義，證明了如何從一些更簡單過程的極限獲得它，還討論了用它描述證券價格的合理性。講述了必要的概率準備之后，在從第4章開始的第二部分中，我們引入了利率和現(xiàn)值的概念。支撐Black-Scholes公式的一個關(guān)鍵概念是套利，第5章專門討論它。在此章中我們說明在包括單時期二項模型在內(nèi)的各種情況下，如何使用套利進行定價。第6章討論套利定理，并在多時期二項模型下，使用它導出期權(quán)唯一無套利價格的表達式。在第7章，我們使用第6章的結(jié)果以及第4章中提出的幾何布朗運動的近似方法，給出了買入期權(quán)的Black-Scholes定價方程的一種簡化推導；此外還討論了期權(quán)價格作為其參數(shù)的函數(shù)所具有的性質(zhì)，以及關(guān)于delta對沖復制策略的性質(zhì)。有關(guān)期權(quán)的其他性質(zhì)放在第8章討論，那里我們推導出當標的證券支付紅利時相應期權(quán)的價格公式；給出了利用多時期二項模型來確定美式賣出期權(quán)風險中性近似價格的方法；還討論了當證券價格模型為一個布朗運動加上某個隨機跳躍過程時，相應期權(quán)無套利價格的決定問題；此外還給出了關(guān)于波動率參數(shù)的幾個不同估計量。第9章指出：在許多情況下，僅僅考慮套利性并不能唯一地確定期權(quán)的價格。此時起重要作用的，是投資者的效用函數(shù)以及他們對各種投資可能結(jié)果概率的估計。本章還引入了均值方差分析，風險價值和條件風險價值，以及資本資產(chǎn)定價模型等概念。我們將證明，即使證券價格服從幾何布朗運動且買入期權(quán)按照Black-Scholes公式定價，仍然可能存在下述投資機會：該投資的期望利潤為正且標準偏差相對較?。ㄈ绻顿Y者關(guān)于幾何布朗運動參數(shù)的估計值與能將所有投資變成公平賭博的值不同時，就會出現(xiàn)這種機會）。第10章研究金融中某些優(yōu)化問題。第11章引入了像障礙期權(quán)，亞洲期權(quán)和回望期權(quán)等非標準期權(quán)或稱奇異期權(quán)。我們將說明如何使用蒙特卡洛模擬以及方差減小技術(shù)來有效地確定這些期權(quán)的幾何布朗運動風險中性價值。即便人們對標的證券幾何布朗運動模型的正確性存在疑問，Black-Scholes公式仍是很有用的。因為只要我們承認該模型至少是近似有效的，使用該模型就可以給人這樣一種觀念：期權(quán)具有某個適當?shù)膬r格。因此，如果期權(quán)的實際交易價格低于此公式價格，期權(quán)相對證券本身來說就是價格低估了，這就會導致人們考慮賣出證券而買入期權(quán)（若期權(quán)交易價在公式價格之上，則會出現(xiàn)相反的現(xiàn)象）。在第12章中將指出：幾何布朗運動并不總是能夠擬合實際數(shù)據(jù)。因而需要考慮更一般的模型。在商品價格情形，許多交易商執(zhí)著地相信存在著平均價格回歸現(xiàn)象：某些商品的市場價總是傾向于回復到某個固定的價格。第13章提出一個較幾何布朗運動更一般的模型，它可用于模擬這類商品的價格流。本版的新內(nèi)容：在延續(xù)了第一版的基本格調(diào)和框架的同時，第二版增加了以下內(nèi)容：·給出了Black-Scholes方程的一個新穎而簡潔的推導（7.4節(jié)）?！ぬ岢隽薲elta對沖期權(quán)復制技術(shù)（7.4節(jié)）。·給出了Black-Scholes期權(quán)價格函數(shù)偏導數(shù)（稱為希臘字母）的推導（7.5節(jié)），這些推導此前未曾出現(xiàn)過，且較文獻中的其他推導方法簡單?！ψC券的三種不同紅利支付方式，分別推導出了當證券分紅時歐式買入期權(quán)的無套利價格（8.2節(jié)）·給出了波動率參數(shù)的一種新估計方法。該方法容易實現(xiàn)，而且相對當前使用的其他方法而言，能產(chǎn)生一個更好的波動參數(shù)估計量（8.5.4節(jié)）?！ぴ黾恿擞嘘P(guān)缺乏價格演化模型時無套利定價的材料，還有關(guān)于期權(quán)價格作為執(zhí)行價的凸函數(shù)性質(zhì)的討論，以及期權(quán)組合性質(zhì)的討論（5.2節(jié)）。·增加了下述情形下買入期權(quán)無套利價格的一個新的簡單的推導：標的證券的價格演化過程是一個幾何布郎運動加上一個隨機跳躍。我們得出一個確切的計算公式（假定跳躍有對數(shù)正態(tài)分布），并獲得了它的上下界和近似公式（一般情形，8.4節(jié)）?！さ?0章完全是新的，本章還提出了一些金融優(yōu)化方法?！りP(guān)于風險價值和條件風險價值一節(jié)是新的（9.4節(jié)）?！ぴ黾恿艘恍┬碌睦雍途毩暋?/div>