線性規(guī)劃導論：英文版

　　這本教材是從一門高級的本科生數(shù)學課程演變而來的。本書覆蓋了線性規(guī)劃的基本主題，同時包含許多高級主題。通過不同難易程度的習題，為學生提供逐步提高的機會，并使優(yōu)秀的學生完成更具挑戰(zhàn)性的任務。本書特點●強調邏輯和應用建模，使得管理、經濟和運籌學等非數(shù)學專業(yè)的學生能在各自的領域中學習使用線性規(guī)劃?！駪脭?shù)學工具，但不依賴嚴密的數(shù)學發(fā)展，為數(shù)學專業(yè)的高年級學生提供進一步研究所需的理論?！癫煌y易的習題為不同程度的學生提供具有挑戰(zhàn)性的任務?！窀戒浗榻B有關數(shù)學規(guī)劃更深材料，為數(shù)學專業(yè)學生提供高級主題和為面向應用的學生提供已知方法的參考?！裾撌鼋栴}的系統(tǒng)方法論，為學生指明如何將建模發(fā)展為一種技能，而不是依賴他們的直覺解決問題?！窭糜嬎銠C軟件解決線性規(guī)劃問題，指導學生利用各種計算機軟件包以及在線軟件解決線性規(guī)劃問題。本書的習題答案可http：//www.math.psu.edu/vstein/LPbook/sol2.pdf上下載，也可登錄華章網站。本書前言為什么要寫本書？這本教材是從一門高級的本科生數(shù)學課程演變而來的，課程的對象是具有不同數(shù)學基礎和來自不同專業(yè)的學生，包括數(shù)學、計算機科學、統(tǒng)計學、工程科學、中等教育、精算學、計算機工程學、理學、工商學專業(yè)的學生。有些是按五年制理學和工商學整合型教學計劃讀工商管理碩士的學生，而有些是攻讀博士學位的學生。由于這門課程不需要諸如微積分、微分方程、抽象代數(shù)、拓撲學或數(shù)論等高深的數(shù)學理論，所以為那些只具有中等數(shù)學基礎的學生學習一些實用而又重要的數(shù)學提供了一個機會。考慮到這一點，只要可能，本書就盡量避免使用諸如向量空間、行列式、梯矩陣、極限和導數(shù)等高深或復雜的數(shù)學概念。許多學生之所以選修這門課程，是因為線性規(guī)劃在商業(yè)和其他領域有廣泛的使用。他們需要學習如何對實際問題建模，如何改寫模型以便用具體的計算機軟件求解，以及如何解釋計算結果并應用于實際問題。一旦計算機不能得到任何計算結果或者結果沒有意義，他們應該能夠對問題進行調整或者另外選擇一個合適的軟件。在線性規(guī)劃方面有許多優(yōu)秀的教科書，但其中大多數(shù)需要很強的數(shù)學基礎，只適于數(shù)學專業(yè)使用，或者只有知識超前的學生能夠閱讀，而包含的材料又大大超出一個學期的課程。真正具有挑戰(zhàn)性的是同時讓高層次的學生和初學者在同一個課堂學習！在賓夕法尼亞州立大學，雖然線性代數(shù)是學習線性規(guī)劃的先修課程，但課堂上有些學生解線性方程組存在困難。另一方面，課堂上有些學生在數(shù)學或計算機科學方面卻很強。因此，我嘗試不重蹈傳統(tǒng)教材的老路，因為它們有點像民間故事中的金發(fā)姑娘拒絕食用的麥片粥一樣—它們包含的題材要么太“冷”（內容過于平凡），要么太“熱”（需要嚴格的數(shù)學基礎）。前者會使許多學生感到厭煩；而后者會有一些內容使許多學生難于接受。這本教材從入門開始介紹，只假定讀者具有很少的數(shù)學基礎。因此，我給讀者提供了一個機會，在學習線性規(guī)劃的同時，在看到單純形方法之前，首先了解線性代數(shù)和邏輯學中的相關工具。有關邏輯的一節(jié)是線性規(guī)劃的重要組成部分，雖然這一點經常被忽視。在整本書中，我介紹了大量的例子和應用，并要求學生嘗試不同難度的習題。學生們很喜歡這種學習線性規(guī)劃的方法，這可以從選修這門課程的學生數(shù)量以及他們在學期末的評價表中給出的評價得到證實。計算機應用的普遍性并沒有消除對計算技巧的需求，但增加了邏輯技巧的相對重要性?，F(xiàn)在，如果你能通過手工計算得到圓周率的前100位數(shù)字，那只是出于好奇，而不能算是什么重要的結果，因為目前的計算機能夠把圓周率的前1010位數(shù)字算出來。但是，從邏輯上看，是否有可能把圓周率的第10100位數(shù)字算出來呢？如何使用本書這本教材是按照三個層次寫的。即使對于不了解線性代數(shù)和微積分的學生來說其中大部分內容也可以讀懂。對于程度更高的學生，本書給出了一些注釋和習題。在書后的附錄中，給出了線性規(guī)劃和數(shù)學規(guī)劃其他方面發(fā)展的一般思想，為進一步研究提供指導。附錄中還給出了第1章至第8章中提到過的需要更強數(shù)學基礎的一些主題的細節(jié)，并對高于典型的美國大學本科生水準的那部分學生提供經驗和高深知識。教材中給出了很多例子及其解答，所以我覺得沒有必要給學生提供大量習題的答案。即便如此，在本書的最后，我還是給出部分習題的答案，包括那些比較棘手的習題。習題的難度是不同的，但所有習題都可以用手工計算求解。我沒有提供用計算機求解具有很大優(yōu)勢的習題。第1章第1節(jié)的習題除了可以檢查對各種定義的理解外，還可以測試學生的數(shù)學基礎。致謝及參考資料我的課堂講稿經過了幾年的演進，很多學生和閱卷評分者對講稿的改進做出了貢獻，他們指出其中的印刷錯誤和其他錯誤，并提出各種各樣的問題。PrenticeHall出版社的審閱人和編輯也提了許多修改和改進意見。我故意沒有將本書與任何一個特定的軟件聯(lián)系起來，因為我相信學生學習了本書的材料后，當他們面對一個好的軟件包時，能夠聰明地應用這些知識。還有一個原因是，隨著新軟件包的出現(xiàn)以及計算機和操作系統(tǒng)的發(fā)展，任何一個特定的軟件包都會很快過時。但是，允許上課的學生使用他們喜歡的任何軟硬件，即使在測驗時也是如此。能夠求解線性規(guī)劃問題的軟件包包括Mathemetica、Maple、Excel等。在因特網上有很多有關線性規(guī)劃的軟件，有的可以免費下載，有的可以在線使用。因特網上也有很多關于線性規(guī)劃的有用信息。這里我列舉一些網址，不過要記住，網上的變化是很快的：*http：//carbon.cudenver.edu/hgreenbe/glossary/（數(shù)學規(guī)劃詞匯表）*http：//www.mathprog.org/（數(shù)學規(guī)劃學會）*http：//iris.gmu.edu/asofer/siagopt.html（美國工業(yè)與應用數(shù)學學會最優(yōu)化活動組）*http：//solon.cma.univie.ac.at/neum/glopt.html（全局最優(yōu)化，維也納）*http：//www.informs.org/Resources/（美國運籌學與管理科學學會）在網絡上以“線性規(guī)劃”為關鍵詞，可以搜索到很多網站。有關線性規(guī)劃的書也很多，在2002年8月16日，從網http：//www.amazon.com上檢索到的“線性規(guī)劃”的書多達771本。也有很多雜志發(fā)表線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃方面的文章。在2002年8月16日，網http：//www.informs.org/Resources/上列出運籌學方面的36種紙介質的雜志和14種在線雜志。該網站還列出運籌學方面的35個學會。

　　利奧尼德·尼森·瓦澤斯坦，于1966年在莫斯科國立大學獲得數(shù)學碩士學位，1969年在該校獲得數(shù)學博士學位。1984-1985年是普林斯頓高級研究所的成員，曾擔任幾種數(shù)學期刊和文摘雜志的評論員?，F(xiàn)任賓夕法尼亞州立大學教學教授。