代數(shù)與通信

目 錄
第一部分 數(shù)論與代數(shù)
第一章 初等數(shù)論 3
§1.1 整除性和唯一因子分解 3
§1.2 數(shù)論函數(shù)和默比烏斯變換 14
§1.3 同余式 24
§1.4 中國(guó)剩余定理 32
§1.5 原根與指數(shù) 38
§1.6 二次剩余 46

第二章 近世代數(shù) 60
§2.1 群 60
§2.2 交換環(huán) 72
§2.3 域的代數(shù)擴(kuò)張 82

第三章 有限域 88
§3.1 有限域的代數(shù)性質(zhì) 88
§3.2 有限域上的多項(xiàng)式環(huán) 93
§3.3 有限域上冪級(jí)數(shù)環(huán) 99
§3.4 有限域的加法特征和乘法特征 104

第二部分 通 信 應(yīng) 用
第四章 廣義布爾函數(shù) 113
§4.1 定義和表達(dá)形式 113
§4.2 Walsh變換 119
§4.3 bent函數(shù)和廣義bent函數(shù) 123

第五章 移位寄存器序列 130
§5.1 移位寄存器和它的狀態(tài)圖 130
§5.2 M序列反饋函數(shù) 137
§5.3 線(xiàn)性移存器序列 144
§5.4 線(xiàn)性移存器序列的周期特性 151
§5.5 周期序列的相關(guān)性能 155
§5.6 線(xiàn)性移存器的綜合算法 160

第六章 糾錯(cuò)碼 166
§6.1 什么是糾錯(cuò)碼？ 166
§6.2 線(xiàn)性碼 172
§6.3 幾類(lèi)重要的線(xiàn)性碼 178
§6.4 線(xiàn)性碼的對(duì)偶 MacWilliams恒等式 187
§6.5 循環(huán)碼 193
§6.6 BCH碼 205

第七章 信息安全 213
§7.1 保密通信的數(shù)學(xué)模型 213
§7.2 公開(kāi)密鑰體制和數(shù)字簽名 216
§7.3 密鑰管理的安全性問(wèn)題 220
§7.4 有限域上的橢圓曲線(xiàn) 225
§7.5 橢圓曲線(xiàn)在信息安全上的應(yīng)用 231

參考文獻(xiàn) 236