流形的拓?fù)鋵W(xué)

第1章 基本定義
1.1 定義和例
1.2 光滑函數(shù)與光滑映射
1.3 字流形和隱函數(shù)定理
1.4 技術(shù)性的問題
參考文獻(xiàn)
第2章 切叢
2.1 流形的切叢
2.2 內(nèi)在的描述
2.3 切空間的幾何意義
2.4 球面的切叢
參考文獻(xiàn)
第3章 矢量叢
3.1 定義和例
3.2 矢量叢上的運(yùn)算
3.3 叢的正合序列、分裂和一的分裂
3.4 法叢
3.5 仿緊性與一的分割
第4章 流形上的微分學(xué)
4.1 方向?qū)?shù)和矢量場
4.2 矢量場的幾何，積分曲線
4.3 括弧運(yùn)算和Frobenius定理
4.4 矢量場的拓?fù)鋵W(xué)
4.5 附錄
參考文獻(xiàn)
第5章 Lie群
5.1 Lie群的Lie代數(shù)
5.2 局部同構(gòu)，Sophus Lie的基本定理
5.3 指數(shù)映射，較深的結(jié)果
5.4 Lie群上的Taylor級數(shù)展開市，更多的應(yīng)用
5.5 解析結(jié)構(gòu)和存在性定理
5.6 單連通Lie群
參考文獻(xiàn)
第6章 微分形式
6.1 引言
6.2 函數(shù)的微分與一次微分形式
6.3 外代數(shù)的概述
6.4 高次微分形式
6.5 其它問題
參考文獻(xiàn)
第7章 積分
7.1 引言
7.2 單形
7.3 矢量空間中的積分
7.4 流形上的積分
7.5 應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
第8章 de Rham 定理
8.1 例和概述
8.2 奇異同調(diào)和de Rham定理
8.3 單純形同調(diào)
8.4 de Rham定理的證明
8.5 復(fù)流形和Dolbeault上同調(diào)，一個簡短的插曲
參考文獻(xiàn)
第9章 同調(diào)理論
9.1 一般的代數(shù)知識
9.2 正合性
9.3 同倫，單純逼近
9.4 切除和Mayer-Vietoris序列
9.5 應(yīng)用
9.6 CW復(fù)形和進(jìn)一步的計算
參考文獻(xiàn)
第10章 上同調(diào)
10.1 引言
10.2 Pontrjagin對偶性
10.3 乘積空間和Kunneth公式
10.4 “上”積（Cup Product）與“卡”積（Cup Product）
10.5 Thom同構(gòu)定理
10.6 Hopf不變量
第11章 Poincare對偶性
11.1 引言
11.2 基本類
11.3 Poincare對偶定理
11.4 Thom-Pontrjagin構(gòu)造
11.5 相交理論
第12章 纖維叢通論
12.1 引言
12.2 具有構(gòu)造群的纖維叢
12.3 主叢
12.4 構(gòu)造群的改變
12.5 萬有叢和分類空間
12.6 覆蓋同倫性質(zhì)
12.7 雜記
參考文獻(xiàn)
第13章 示性類
13.1 圓群G=S和對合G=Z的示性類
13.2 酉群U（n）的示性類（陳類）與正交群O(n)的示性類（Stiefel-Whitney類）
13.3 計算
13.4 其它的講法
13.5 Pontrjagin 類
13.6 K-群和陳特征標(biāo)
參考文獻(xiàn)
第14章 表示論通論
14.1 引言
14.2 一般概念
14.3 緊群和不變積分
14.4 特權(quán)標(biāo)與權(quán)
14.5 極大環(huán)面與E.Cartan定理
14.6 實表示
14.7 根與Weyl定理
14.8 E.Cartan定理
14.9 其它評述
參考文獻(xiàn)
第15章 示性類緒論
15.1 Borel-Hirzebruch格式
15.2 齊性空間上的計算
15.3 H*（BO（n）;Q）和H*(BSO(n);Q)的計算
15.4 Pontrjagin數(shù)和配邊不變性
參考文獻(xiàn)
第16章 Hirzebruch指標(biāo)定理
16.1 流形的指標(biāo)
16.2 配邊環(huán)的構(gòu)造
16.3 乘法序列
16.4 Milnor的怪球
參考文獻(xiàn)
第17章 Laplace 方程和Hodge理論
17.1 偏微分方程（PDE）概況
17.2 調(diào)和函數(shù)
17.3 Laplace-Beltrami算子
17.4 Hirzebruch指標(biāo)定理的另一表述
17.5 Hodge 定理的證明，總的思路
17.6 Hodge 定理的證明，一個特例
17.7 Hodge定理的證明，一般情況
17.8 澄清，微分幾何概述
17.9 復(fù)情況
第18章 Riemann-Roch定理
18.1 亞純函數(shù)
18.2 Cech構(gòu)造和層
18.3 層的上同調(diào)
18.4 Riemann-Roch定理
18.5 Riemann-Roch定理的Hirzebruch推廣
18.6 其它的評述
參考文獻(xiàn)
第19章 Atiyah-Singer指標(biāo)定理
19.1 矢量叢上的一般微分算子
19.2 橢圓算子的解析指標(biāo)，Hodge理論
19.3 K理論概述
19.4 Todd虧數(shù)和拓?fù)渲笜?biāo)
19.5 Atiyah-Singer指標(biāo)定理
參考文獻(xiàn)
第20章 曲率和相關(guān)問題
20.1 曲率
20.2 曲面的Gauss-Bonnet定理
20.3 曲率和示性類
20.4 主從上的聯(lián)絡(luò)
20.5 Yang-Mills泛函
參考文獻(xiàn)