概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第1章隨機事件與概率 1
1.1隨機事件 1
1.1.1隨機現(xiàn)象 1
1.1.2隨機試驗與隨機事件 1
1.1.3隨機事件的關(guān)系和運算 3
1.2隨機事件的頻率與概率 7
1.2.1頻率 7
1.2.2概率 8
1.2.3古典概型 11
1.2.4幾何概型 16
1.3條件概率 18
1.3.1條件概率與乘法公式 18
1.3.2全概率公式 22
1.3.3貝葉斯公式 23
1.4事件的獨立性 25
1.5伯努利概型 29
習題1 31
第2章隨機變量及其概率分布 35
2.1隨機變量及其分布函數(shù) 35
2.1.1隨機變量 35
2.1.2隨機變量的分布函數(shù) 36
2.2離散型隨機變量及其概率分布 39
2.2.1離散型隨機變量及其概率分布 39
2.2.2幾種常用的離散型隨機變量及其分布 41
2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度 48
2.3.1連續(xù)型隨機變量及其概率密度 48
2.3.2均勻分布和指數(shù)分布 52
2.4正態(tài)分布 54
2.4.1正態(tài)分布 54
2.4.2標準正態(tài)分布 55
2.4.3標準正態(tài)分布的上分位點 59
2.5隨機變量的函數(shù)的分布 59
2.5.1離散型隨機變量的函數(shù)的分布 59
2.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布 61
習題2 64
第3章多維隨機變量及其概率分布 69
3.1二維隨機變量 69
3.1.1二維隨機變量及其分布函數(shù) 69
3.1.2二維離散型隨機變量及其概率分布 70
3.1.3二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 73
3.1.4均勻分布和正態(tài)分布 77
3.2邊緣分布及隨機變量的獨立性 79
3.2.1邊緣分布 79
3.2.2隨機變量的獨立性 83
3.3條件分布 87
3.3.1離散型隨機變量的條件分布 87
3.3.2連續(xù)型隨機變量的條件分布 88
3.4兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布 91
3.4.1二維離散型隨機變量的函數(shù)的分布 91
3.4.2二維連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布 93
3.5n維隨機變量 101
習題3 104
第4章隨機變量的數(shù)字特征 109
4.1數(shù)學期望 109
4.1.1數(shù)學期望的概念 109
4.1.2隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 113
4.1.3數(shù)學期望的性質(zhì) 116
4.2方差 119
4.2.1方差及其計算公式 119
4.2.2方差的性質(zhì) 124
4.2.3隨機變量的標準化 125
4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 125
4.3.1協(xié)方差 126
4.3.2相關(guān)系數(shù) 127
4.4矩 131
4.4.1原點矩和中心矩 131
4.4.2協(xié)方差矩陣 132
4.4.3n維正態(tài)分布 133
習題4 135
第5章大數(shù)定律及中心極限定理 140
5.1大數(shù)定律 140
5.1.1切比雪夫不等式 140
5.1.2依概率收斂 141
5.1.3大數(shù)定律 142
5.2中心極限定理 144
5.2.1依分布收斂 144
5.2.2中心極限定理 145
習題5 150
第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識 152
6.1總體與樣本 152
6.1.1總體 152
6.1.2樣本 153
6.2直方圖與樣本分布函數(shù) 154
6.2.1直方圖 154
6.2.2樣本分布函數(shù) 157
6.3統(tǒng)計量及其分布 159
6.4常用統(tǒng)計量的分布 165
6.4.1??分布 165
6.4.2t分布 168
6.4.3F分布 170
習題6 172
第7章參數(shù)估計 176
7.1參數(shù)的點估計 176
7.1.1矩估計法 176
7.1.2最大似然估計法 179
7.2估計量的評選標準 186
7.2.1無偏性 186
7.2.2有效性 190
7.2.3一致性 190
7.3參數(shù)的區(qū)間估計 192
7.4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 193
7.4.1單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 193
7.4.2兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計 197
7.4.3單側(cè)置信區(qū)間 202
習題7 204
第8章假設(shè)檢驗 208
8.1假設(shè)檢驗的基本概念 208
8.2單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗 211
8.2.1單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 211
8.2.2單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 214
8.3兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗 218
8.3.1兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗 218
8.3.2兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗 220
8.4非參數(shù)假設(shè)檢驗 223
習題8 230
*第9章回歸分析 234
9.1一元線性回歸分析 234
9.1.1回歸分析的基本概念 234
9.1.2常數(shù)a,b的最小二乘估計 235
9.1.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗和置信區(qū)間 242
9.1.4預(yù)測與控制 247
9.2可線性化的非線性回歸方程 251
9.3多元線性回歸分析 256
習題9 261
*第10章方差分析 264
10.1單因素試驗的方差分析 264
10.2雙因素試驗的方差分析 270
10.2.1無交互作用的雙因素試驗的方差分析 271
10.2.2有交互作用的雙因素試驗的方差分析 275
習題10 282
習題參考答案 284
附表 300