微積分通用輔導(dǎo)講義：考研數(shù)學(xué)應(yīng)試導(dǎo)引與進(jìn)階

第1講 預(yù)備知識(shí)與序列極限
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　1.1 預(yù)備知識(shí)
　　1.2 序列極限
　問題集粹
　自測與模擬題
第2講 函數(shù)的極限與連續(xù)性
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　2.1 函數(shù)極限定義及等價(jià)性描述
　　2.2 極限的性質(zhì)復(fù)合極限定理
　　2.3 重要極限及等價(jià)無窮小量
　　2.4 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念——微觀性態(tài)
　　2.5 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的概念——全局性態(tài)
　問題集粹
　自測與模擬題
第3講 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　3.1 導(dǎo)數(shù)概念
　　3.2 導(dǎo)數(shù)計(jì)算
　　3.3 微分概念與微分法則
　問題集粹
　自測與模擬題
第4講 微分學(xué)基本定理——用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　4.1 引言
　　4.2 費(fèi)馬定理——可導(dǎo)函數(shù)取得極值的必要條件
　　4.3 導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理
　　4.4 羅爾定理
　　4.5 拉格朗日微分中值定理
　　4.6 柯西中值定理
　　4.7 微分學(xué)基本定理的幾何意義
　　4.8 泰勒公式
　　4.9 洛必達(dá)法則
　　4.10 極值與拐點(diǎn)問題函數(shù)性態(tài)的綜合研究
　　4.11 閉區(qū)間與開區(qū)間上的最大最小值問題
　　4.12 漸近線問題
　問題集粹
　自測與模擬題
第5講 原函數(shù)與不定積分
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　5.1 原函數(shù)概念與不定積分
　　5.2 計(jì)算方法
　問題集粹
　自測與模擬題
第6講 定積分和廣義積分的概念與計(jì)算
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　6.1 各類積分的背景
　　6.2 定積分概念
　　6.3 定積分的基本性質(zhì)及應(yīng)用
　　6.4 定積分的解析性質(zhì)
　　6.5 變限定積分Φ（x）=∫xaf（t）dt的性質(zhì)
　　6.6 定積分的計(jì)算方法
　　6.7 定積分與相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用
　　6.8 廣義積分
　問題集粹
　自測與模擬題
第7講 定積分的應(yīng)用
　知識(shí)綜述與應(yīng)試導(dǎo)引
　　7.1 面積問題
　　7.2 旋轉(zhuǎn)體體積
　　7.3 曲線的弧長微分與弧長
　　7.4 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
　　7.5 質(zhì)心或形心問題
　　7.6 壓力問題
　　7.7 引力問題
　　7.8 做功問題
……
第8講 常微分方程
第9講 向量代數(shù)與空間解析幾何
第10講 多元函數(shù)的基本概念及可微性
第11講 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第12講 重積分的計(jì)算與應(yīng)用
第13講 曲線積分及其應(yīng)用
第14講 曲面積分與應(yīng)用場論初步
第15講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
第16講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
自測與模擬題答案與提示