高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)
1.1 實數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 實數(shù)的概念及表示
1.1.3 實數(shù)的絕對值
1.1.4 平面上的點
1.1.5 平面上的直線及其方程式
1.1.6 鄰域
1.2 函數(shù)的定義及性質(zhì)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的定義域及其求法
1.2.3 函數(shù)的一些重要性質(zhì)
1.2.4 反函數(shù)
1.2.5 復(fù)合函數(shù)
1.3 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形表示
1.4 函數(shù)關(guān)系的建立
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列的概念
2.1.2 數(shù)列極限的概念
2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 自變量趨向有限值時函數(shù)的極限
2.2.2 自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限
2.3 極限的運算
2.4 兩個重要極限
2.4.1 夾逼準(zhǔn)則
2.4.2 重要極限1
2.4.3 重要極限2
2.5 無窮小量與無窮大量
2.5.1 無窮小量
2.5.2 無窮大量
2.5.3 無窮小量的比較
2.6 函數(shù)的連續(xù)性
2.6.1 函數(shù)的連續(xù)性
2.6.2 函數(shù)的間斷點
2.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 變化率問題的兩個引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 利用導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)數(shù)
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.1.6 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)
3.2 求導(dǎo)法則
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)舉例
3.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.3 基本公式和求導(dǎo)法則
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.4.1 顯函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
3.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 微分在近似計算上的應(yīng)用
3.5.4 微分公式與微分運算法則
第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1 中值定理
4.1.1 羅爾中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必達法則
4.3 函數(shù)單調(diào)性的判定
4.4 函數(shù)的極值及其求法
4.4.1 函數(shù)極值的定義
4.4.2 函數(shù)的極值的判定和求法
4.5 函數(shù)的最值及其應(yīng)用
4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
4.6.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用
4.6.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟最優(yōu)化中的應(yīng)用
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 不定積分的概念
5.1.2 不定積分的性質(zhì)
5.1.3 基本積分公式
5.2 換元積分法
5.2.1 第一換元法（湊微分法）
5.2.2 第二換元法
5.3 分部積分法
5.4 補充例題
第6章 定積分
6.1 定積分的概念及性質(zhì)
6.1.1 定積分問題舉例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
6.1.4 定積分的性質(zhì)
6.2 微積分基本公式
6.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6.2.2 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茨公式
6.3 定積分的換元法
6.4 定積分的分部積分法
6.5 定積分的應(yīng)用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面圖形的面積
6.5.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
6.6 無窮區(qū)間上的廣義積分
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階線性微分方程
7.4 高階線性微分方程
7.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
7.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
8.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂準(zhǔn)則
8.2.1 級數(shù)的收斂問題
8.2.2 交錯級數(shù)及其審斂準(zhǔn)則
8.2.3 絕對收斂與條件收斂
8.3 冪級數(shù)
8.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
8.3.2 冪級數(shù)及其收斂問題
8.3.3 冪級數(shù)的性質(zhì)
8.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 泰勒公式與泰勒展開式
8.5 傅里葉級數(shù)
8.5.1 三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性
8.5.2 歐拉一傅里葉公式、傅里葉級數(shù)
8.5.3 偶或奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)
8.5.4 任意區(qū)間上的傅里葉級數(shù)
主要參考文獻