高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 1 函數(shù)及其性質(zhì)
1. 1. 1 函數(shù)的概念
1. 1. 2 函數(shù)的幾種特性
習(xí)題1. 1
1. 2 初等函數(shù)
1. 2. 1 基本初等函數(shù)
1. 2. 2 復(fù)合函數(shù)
1. 2. 3 初等函數(shù)
1. 2. 4 反函數(shù)與隱函數(shù)
習(xí)題1, 2
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題1
自測(cè)題1
第2章 極限與連續(xù)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
2. 1 極限的概念
2. 1. 1 數(shù)列的極限
2. 1. 2 函數(shù)的極限
2. 1. 3 極限的性質(zhì)
2. 1. 4 無窮小量與無窮大量
習(xí)題2. 1
2. 2 極限的運(yùn)算
2. 2. 1 極限的運(yùn)算法則
2. 2. 2 兩個(gè)重要極限
2. 2. 3 無窮小的比較
習(xí)題2. 2
2. 3 函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 1 函數(shù)的連續(xù)性概念
2. 3. 2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2. 3
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題2
自測(cè)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
3. 1 導(dǎo)數(shù)的概念
3. 1. 1 導(dǎo)數(shù)概念的引例
3. 1. 2 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義
3. 1. 3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題3. 1
3. 2 求導(dǎo)法則
3. 2. 1 函數(shù)的和. 差. 積. 商的求導(dǎo)法則
3. 2. 2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3. 2. 3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3. 2. 4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3. 2. 5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3. 2. 6 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3. 2
3. 3 微分
3. 3. 1 微分的概念
3. 3. 2 微分的幾何意義
3. 3. 3 微分的運(yùn)算法則
3. 3. 4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3. 3
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題3
自測(cè)題3
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
4. 1 微分中值定理
4. 1. 1 羅爾中值定理
4. 1. 2 拉格朗日中值定理
習(xí)題4. 1
4. 2 洛必達(dá)法則
習(xí)題4. 2
4. 3 函數(shù)的單調(diào)性. 極值和最值
4. 3. 1 函數(shù)的單調(diào)性
4. 3. 2 函數(shù)的極值
4. 3. 3 函數(shù)的最大值和最小值
習(xí)題4. 3
4. 4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題4. 4
4. 5 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題4. 5
4. 6 曲率
4. 6. 1 曲率的概念
4. 6. 2 弧微分
4. 6. 3 曲率的計(jì)算公式
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題4
自測(cè)題4
第5章 不定積分
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
5. 1 不定積分的概念與性質(zhì)
5. 1. 1 不定積分的概念
5. 1. 2 基本積分公式
5. 1. 3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題5. 1
5. 2 不定積分的積分方法
5. 2. 1 第一類換元積分法 湊微分法
5. 2. 2 第二類換元積分法
5. 2. 3 分部積分法
5. 2. 4 單有理函數(shù)的積分
5. 2. 5 積分表的使用
習(xí)題5. 2
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題5
測(cè)試題5
第6章 定積分
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
6. 1 定積分的概念與性質(zhì)
6. 1. 1 引出定積分概念的實(shí)例
6. 1. 2 定積分的概念
6. 1. 3 定積分的幾何意義
6. 1. 4 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題6. 1
6. 2 定積分基本公式
6. 2. 1 變上限的定積分
6. 2. 2 微積分學(xué)基本定理
習(xí)題6. 2
6. 3 定積分的積分方法
6. 3. 1 定積分的換元積分法
6. 3. 2 定積分的分部積分法
習(xí)題6. 3
6. 4 廣義積分
6. 4. 1 無窮區(qū)間上的積分
6. 4. 2 無界函數(shù)的積分
習(xí)題6. 4
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題6
自測(cè)題6
第7章 定積分的應(yīng)用
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
7. 1 定積分的幾何應(yīng)用
7. 1. 1 定積分的微元法
7. 1. 2 用定積分求平面圖形的面積
7. 1. 3 用定積分求體積
7. 1. 4 平面曲線的弧長
習(xí)題7. 1
7. 2 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
7. 2. 1 功
7. 2. 2 液體的壓力
習(xí)題7. 2
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題7
自測(cè)題7
第8章 常微分方程
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
8. 1 常微分方程的基本概念
習(xí)題8. 1
8. 2 一階微分方程與可降階的高階微分方程
8. 2. 1 可分離變量的微分方程
8. 2. 2 齊次型微分方程
8. 2. 3 一階線性微分方程
8. 2. 4 可隆階的高階微分方程
習(xí)題8. 2
8. 3 二階常系數(shù)線性微分方程
8. 3. 1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
8. 3. 2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
8. 3. 3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
習(xí)題8. 3
8. 4 微分方程的應(yīng)用
8. 4. 1 一階微分方程的應(yīng)用
8. 4. 2 二階微分方程的應(yīng)用
習(xí)題8. 4
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題8
測(cè)試題8
第9章 空間解析幾何與向量代數(shù)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
9. 1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
9. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系
9. 1. 2 向量的概念及其線性運(yùn)算
9. 1. 3 向量的坐標(biāo)表示
習(xí)題9. 1
9. 2 向量的數(shù)量積與向量積
9. 2. 1 向量的數(shù)量積
9. 2. 2 向量的向量積
習(xí)題9. 2
9. 3 平面與直線
9. 3. 1 平面的方程
9. 3. 2 直線的方程
9. 3. 3 平面. 直線的位置關(guān)系
習(xí)題9. 3
9. 4 曲面與空間曲線
9. 4. 1 曲面方程的概念
9. 4. 2 球面
9. 4. 3 柱面
9. 4. 4 旋轉(zhuǎn)曲面
9. 4. 5 幾種常見的二次曲面
9. 4. 6 空間曲線
習(xí)題9. 4
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題9
測(cè)試題9
第10章 多元函數(shù)微分學(xué)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
10. 1 多元函數(shù)的概念. 極限與連續(xù)
10. 1. 1 多元函數(shù)的概念
10. 1. 2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題10. 1
10. 2 偏導(dǎo)數(shù)
10. 2. 1 偏導(dǎo)數(shù)
10. 2. 2 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題10. 2
10. 3 全微分
10. 3. 1 全微分的定義
10. 3. 2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題10. 3
10. 4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
10. 4. 1 多元復(fù)合函數(shù)的微分
10. 4. 2 隱函數(shù)微分法
習(xí)題10. 4
10. 5 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
10. 5. 1 空間曲線的切線與法平面
10. 5. 2 曲面的切平面與法線
習(xí)題10. 5
10. 6 二元函數(shù)的極值
10. 6. 1 二元函數(shù)的極值
10. 6. 2 二元函數(shù)的最大值與最小值
10. 6. 3 條件極值
習(xí)題10. 6
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題10
自測(cè)題10
第11章 多元函數(shù)積分學(xué)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
11. 1 二重積分的概念與性質(zhì)
11. 1. 1 二重積分的概念
11. 1. 2 二重積分的幾何意義
11. 1. 3 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題11. 1
11. 2 二重積分的計(jì)算
11. 2. 1 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
11. 2. 2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題11. 2
11. 3 二重積分的應(yīng)用
11. 3. 1 求空間立體的體積
11. 3. 2 求曲面的面積
11. 3. 3 求平面薄片的重心
習(xí)題11. 3
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題11
測(cè)試題11
第12章 級(jí)數(shù)
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
12. 1 無窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
12. 1. 1 無窮級(jí)數(shù)的概念
12. 1. 2 無窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題12. 1
12. 2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性
12. 2. 1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂的充要條件
12. 2. 2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比較判別法
12. 2. 3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比值判別法
習(xí)題12. 2
12. 3 絕對(duì)收斂與條件收斂
12. 3. 1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性
12. 3. 2 絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題12. 3
12. 4 冪級(jí)數(shù)
12. 4. 1 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
12. 4. 2 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題12. 4
12. 5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
12. 5. 1 泰勒公式
12. 5. 2 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
12. 5. 3 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題12. 5
12. 6 傅立葉級(jí)數(shù)
12. 6. 1 三角函數(shù)系的正交性
12. 6. 2 以2 為周期的函數(shù)f x 展開成傅立葉 Fourier 級(jí)數(shù)
12. 6. 3 以2L為周期的函數(shù)f x 展開成傅立葉級(jí)數(shù)
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題12
測(cè)試題12
第13章 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
13. 1 Mathematica基礎(chǔ)
13. 1. 1 Mathematica的主要特點(diǎn)和功能
13. 1. 2 數(shù). 變量. 函數(shù)
13. 2 代數(shù)運(yùn)算
13. 2. 1 化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果
13. 2. 2 常用的因式分解函數(shù)
13. 3 微積分
13. 3. 1 求極限
13. 3. 2 求導(dǎo)數(shù)
13. 3. 3 求極值
13. 3. 4 求不定積分
13. 3. 5 求定積分
13. 3. 6 解常微分方程
13. 3. 7 無窮級(jí)數(shù)
第14章 利用Mathematica作圖
本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
14. 1 二維圖形
14. 1. 1 一元函數(shù)的圖形
14. 1. 2 二維參數(shù)圖形
14. 2 三維圖形
14. 2. 1 二元函數(shù)的圖形
14. 2. 2 三維參數(shù)圖形
附錄 積分表
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)