高等數(shù)學

第1章 函數(shù)
本章學習目標
1. 1 函數(shù)及其性質(zhì)
1. 1. 1 函數(shù)的概念
1. 1. 2 函數(shù)的幾種特性
習題1. 1
1. 2 初等函數(shù)
1. 2. 1 基本初等函數(shù)
1. 2. 2 復合函數(shù)
1. 2. 3 初等函數(shù)
1. 2. 4 反函數(shù)與隱函數(shù)
習題1, 2
本章小結(jié)
復習題1
自測題1
第2章 極限與連續(xù)
本章學習目標
2. 1 極限的概念
2. 1. 1 數(shù)列的極限
2. 1. 2 函數(shù)的極限
2. 1. 3 極限的性質(zhì)
2. 1. 4 無窮小量與無窮大量
習題2. 1
2. 2 極限的運算
2. 2. 1 極限的運算法則
2. 2. 2 兩個重要極限
2. 2. 3 無窮小的比較
習題2. 2
2. 3 函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 1 函數(shù)的連續(xù)性概念
2. 3. 2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2. 3
本章小結(jié)
復習題2
自測題2
第3章 導數(shù)與微分
本章學習目標
3. 1 導數(shù)的概念
3. 1. 1 導數(shù)概念的引例
3. 1. 2 導數(shù)的概念與幾何意義
3. 1. 3 可導與連續(xù)的關(guān)系
習題3. 1
3. 2 求導法則
3. 2. 1 函數(shù)的和. 差. 積. 商的求導法則
3. 2. 2 復合函數(shù)的導數(shù)
3. 2. 3 反函數(shù)的求導法則
3. 2. 4 初等函數(shù)的導數(shù)
3. 2. 5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3. 2. 6 高階導數(shù)
習題3. 2
3. 3 微分
3. 3. 1 微分的概念
3. 3. 2 微分的幾何意義
3. 3. 3 微分的運算法則
3. 3. 4 微分在近似計算中的應用
習題3. 3
本章小結(jié)
復習題3
自測題3
第4章 導數(shù)的應用
本章學習目標
4. 1 微分中值定理
4. 1. 1 羅爾中值定理
4. 1. 2 拉格朗日中值定理
習題4. 1
4. 2 洛必達法則
習題4. 2
4. 3 函數(shù)的單調(diào)性. 極值和最值
4. 3. 1 函數(shù)的單調(diào)性
4. 3. 2 函數(shù)的極值
4. 3. 3 函數(shù)的最大值和最小值
習題4. 3
4. 4 曲線的凹凸性與拐點
習題4. 4
4. 5 函數(shù)圖形的描繪
習題4. 5
4. 6 曲率
4. 6. 1 曲率的概念
4. 6. 2 弧微分
4. 6. 3 曲率的計算公式
本章小結(jié)
復習題4
自測題4
第5章 不定積分
本章學習目標
5. 1 不定積分的概念與性質(zhì)
5. 1. 1 不定積分的概念
5. 1. 2 基本積分公式
5. 1. 3 不定積分的性質(zhì)
習題5. 1
5. 2 不定積分的積分方法
5. 2. 1 第一類換元積分法 湊微分法
5. 2. 2 第二類換元積分法
5. 2. 3 分部積分法
5. 2. 4 單有理函數(shù)的積分
5. 2. 5 積分表的使用
習題5. 2
本章小結(jié)
復習題5
測試題5
第6章 定積分
本章學習目標
6. 1 定積分的概念與性質(zhì)
6. 1. 1 引出定積分概念的實例
6. 1. 2 定積分的概念
6. 1. 3 定積分的幾何意義
6. 1. 4 定積分的基本性質(zhì)
習題6. 1
6. 2 定積分基本公式
6. 2. 1 變上限的定積分
6. 2. 2 微積分學基本定理
習題6. 2
6. 3 定積分的積分方法
6. 3. 1 定積分的換元積分法
6. 3. 2 定積分的分部積分法
習題6. 3
6. 4 廣義積分
6. 4. 1 無窮區(qū)間上的積分
6. 4. 2 無界函數(shù)的積分
習題6. 4
本章小結(jié)
復習題6
自測題6
第7章 定積分的應用
本章學習目標
7. 1 定積分的幾何應用
7. 1. 1 定積分的微元法
7. 1. 2 用定積分求平面圖形的面積
7. 1. 3 用定積分求體積
7. 1. 4 平面曲線的弧長
習題7. 1
7. 2 定積分在物理學中的應用
7. 2. 1 功
7. 2. 2 液體的壓力
習題7. 2
本章小結(jié)
復習題7
自測題7
第8章 常微分方程
本章學習目標
8. 1 常微分方程的基本概念
習題8. 1
8. 2 一階微分方程與可降階的高階微分方程
8. 2. 1 可分離變量的微分方程
8. 2. 2 齊次型微分方程
8. 2. 3 一階線性微分方程
8. 2. 4 可隆階的高階微分方程
習題8. 2
8. 3 二階常系數(shù)線性微分方程
8. 3. 1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
8. 3. 2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
8. 3. 3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
習題8. 3
8. 4 微分方程的應用
8. 4. 1 一階微分方程的應用
8. 4. 2 二階微分方程的應用
習題8. 4
本章小結(jié)
復習題8
測試題8
第9章 空間解析幾何與向量代數(shù)
本章學習目標
9. 1 空間直角坐標系與向量的概念
9. 1. 1 空間直角坐標系
9. 1. 2 向量的概念及其線性運算
9. 1. 3 向量的坐標表示
習題9. 1
9. 2 向量的數(shù)量積與向量積
9. 2. 1 向量的數(shù)量積
9. 2. 2 向量的向量積
習題9. 2
9. 3 平面與直線
9. 3. 1 平面的方程
9. 3. 2 直線的方程
9. 3. 3 平面. 直線的位置關(guān)系
習題9. 3
9. 4 曲面與空間曲線
9. 4. 1 曲面方程的概念
9. 4. 2 球面
9. 4. 3 柱面
9. 4. 4 旋轉(zhuǎn)曲面
9. 4. 5 幾種常見的二次曲面
9. 4. 6 空間曲線
習題9. 4
本章小結(jié)
復習題9
測試題9
第10章 多元函數(shù)微分學
本章學習目標
10. 1 多元函數(shù)的概念. 極限與連續(xù)
10. 1. 1 多元函數(shù)的概念
10. 1. 2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題10. 1
10. 2 偏導數(shù)
10. 2. 1 偏導數(shù)
10. 2. 2 高階偏導數(shù)
習題10. 2
10. 3 全微分
10. 3. 1 全微分的定義
10. 3. 2 全微分在近似計算中的應用
習題10. 3
10. 4 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
10. 4. 1 多元復合函數(shù)的微分
10. 4. 2 隱函數(shù)微分法
習題10. 4
10. 5 偏導數(shù)在幾何上的應用
10. 5. 1 空間曲線的切線與法平面
10. 5. 2 曲面的切平面與法線
習題10. 5
10. 6 二元函數(shù)的極值
10. 6. 1 二元函數(shù)的極值
10. 6. 2 二元函數(shù)的最大值與最小值
10. 6. 3 條件極值
習題10. 6
本章小結(jié)
復習題10
自測題10
第11章 多元函數(shù)積分學
本章學習目標
11. 1 二重積分的概念與性質(zhì)
11. 1. 1 二重積分的概念
11. 1. 2 二重積分的幾何意義
11. 1. 3 二重積分的性質(zhì)
習題11. 1
11. 2 二重積分的計算
11. 2. 1 在直角坐標系下計算二重積分
11. 2. 2 利用極坐標計算二重積分
習題11. 2
11. 3 二重積分的應用
11. 3. 1 求空間立體的體積
11. 3. 2 求曲面的面積
11. 3. 3 求平面薄片的重心
習題11. 3
本章小結(jié)
復習題11
測試題11
第12章 級數(shù)
本章學習目標
12. 1 無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)
12. 1. 1 無窮級數(shù)的概念
12. 1. 2 無窮級數(shù)的性質(zhì)
習題12. 1
12. 2 正項級數(shù)及其斂散性
12. 2. 1 正項級數(shù)及其收斂的充要條件
12. 2. 2 正項級數(shù)收斂的比較判別法
12. 2. 3 正項級數(shù)收斂的比值判別法
習題12. 2
12. 3 絕對收斂與條件收斂
12. 3. 1 交錯級數(shù)及其斂散性
12. 3. 2 絕對收斂與條件收斂
習題12. 3
12. 4 冪級數(shù)
12. 4. 1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
12. 4. 2 冪級數(shù)的運算
習題12. 4
12. 5 函數(shù)展開成冪級數(shù)
12. 5. 1 泰勒公式
12. 5. 2 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
12. 5. 3 冪級數(shù)的應用
習題12. 5
12. 6 傅立葉級數(shù)
12. 6. 1 三角函數(shù)系的正交性
12. 6. 2 以2 為周期的函數(shù)f x 展開成傅立葉 Fourier 級數(shù)
12. 6. 3 以2L為周期的函數(shù)f x 展開成傅立葉級數(shù)
本章小結(jié)
復習題12
測試題12
第13章 Mathematica數(shù)學軟件簡介
本章學習目標
13. 1 Mathematica基礎(chǔ)
13. 1. 1 Mathematica的主要特點和功能
13. 1. 2 數(shù). 變量. 函數(shù)
13. 2 代數(shù)運算
13. 2. 1 化簡計算結(jié)果
13. 2. 2 常用的因式分解函數(shù)
13. 3 微積分
13. 3. 1 求極限
13. 3. 2 求導數(shù)
13. 3. 3 求極值
13. 3. 4 求不定積分
13. 3. 5 求定積分
13. 3. 6 解常微分方程
13. 3. 7 無窮級數(shù)
第14章 利用Mathematica作圖
本章學習目標
14. 1 二維圖形
14. 1. 1 一元函數(shù)的圖形
14. 1. 2 二維參數(shù)圖形
14. 2 三維圖形
14. 2. 1 二元函數(shù)的圖形
14. 2. 2 三維參數(shù)圖形
附錄 積分表
習題參考答案
參考文獻