算法語言與計算方法基礎(chǔ)

第1章  緒論
1.1  數(shù)值算法概論
1.2  頂備知識
1.2.1范數(shù)
1.2.2  差分方程
1.3  誤差分析
1.3.1  誤差的來源
1.3.2  誤差、誤差限和有效數(shù)字
1.3.3  相對誤差和相對誤差限
1.3.4  有效數(shù)字與誤差的關(guān)系
1.3.5  數(shù)值計算中需要注意的問題
本章小結(jié)
習(xí)題
第2章  線性方程組的數(shù)值解法
2.1  高斯列主元消去法
2.1.1  高斯消去法+
2.1.2  高斯列主元消去法、
2.2  對稱正定矩陣的平方根法
2.2.1  矩陣的三角分解
2.2.2  對稱正定矩陣的平方根法
2.3  三對角線性方程組的追趕法
2.4  線性方程組的迭代解法
2.4.1  雅可比迭代法
2.4.2  高斯—塞德爾迭代法
2.43超松弛迭代法
2.5  誤差分析
2.6  算法與程序設(shè)計實例
2.6.1  列主元高斯消去法解方程組
2.6.2用雅可比迭代法解方程組
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章  非線性方程及非線性方程組的解法.
3.1  概述
3.2  52分法
3.2.1二分法的基本思想
3.2.2二分法計算步驟及其
傳統(tǒng)流程圖
3.3迭代法
3.3.1  迭代法的基本思想
3.3.2  迭代法的幾何意義及收斂性-
3.3.3  迭代法的收斂速度
.3.3.4  迭代法收斂的加速方法
3.3.5  迭代法的計算步驟及其
N-S流程圖
3.4  牛頓(Newton)法
3.4.1  牛頓法的基本思想
3.4.2  牛頓法的幾何意義
3.4.3  牛頓法的收斂性
3.4.4  牛頓法的計算步驟及其
N-S流程圖
3.5  非線性方程組的解法
3.6  解非線性方程組的牛頓迭代法
3.7  最速下降法
3.8  本章部分算法C語言參考程序
3.8.1  二分法參考程序
3.8.2  迭代法參考程序
3.8.3  牛頓法參考程序
3.9應(yīng)用舉例
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章  插值法與數(shù)據(jù)擬合法
4.1  引言
4.2  代數(shù)插值的基本性質(zhì)
4.3  泰勒插值和拉格朗日(Lagrange)插值
4.3.1  泰勒插值
4.3.2拉格朗日插值
4.4  牛頓(Newton)插值公式
4.4.1  差商及其基本性質(zhì)
4.4.2  牛頓插值多項式
4.4.3  牛頓插值的算法
4.4.4  等距節(jié)點的牛頓插值公式
4.5  分段低次插值
4.5.1  分段線性插值
4.5.2分段二次插值
4.5.3  分段三次埃爾米特插值
4.6三次樣條插值
4.6.1  三次樣條函數(shù)的定義
4.6.2三次樣條插值問題
4.6.3  求樣條插值函數(shù)的三轉(zhuǎn)角法
4.6.4  求樣條插值函數(shù)的三彎矩法.
4.6.5  余項估計及收斂性、穩(wěn)定性
4.7  曲線擬合的最小二乘法
4.7.1  曲線擬合的最小二乘法
4.7.2  超定方程組的最小二乘解
4.7.3  代數(shù)多項式擬合
4.8  三角函數(shù)插值與快速富利葉變換
4.8.1  最佳平方三角逼近與
三角插值
4.8.2  快速富氏變換(FFT)
4.9  應(yīng)用實例.用樣條函數(shù)設(shè)計公路
平面曲線
4.9.1  問題的背景
4.9.2數(shù)學(xué)模型
4.9.3  計算方法與結(jié)果分析
4.10 i機程序參考實例
4.10.1  拉格朗日插值算法
程序?qū)嵗?br />4.10.2  牛頓插值算法程序?qū)嵗?br />4.10.3  分段拋物插值算法
程序?qū)嵗?br />4.10.4  三次樣條插值的三轉(zhuǎn)角算法
程序?qū)嵗?br />4.10.5  曲線擬合的最小二乘算法
程序?qū)嵗?br />本章小結(jié)
習(xí)題
第5章  數(shù)值微積分
5.1數(shù)值微分
5.1.1  兩點數(shù)值微分公式
5.1.2三點數(shù)值微分公式
5.1.3  李查遜(Richardson)
外推方法
5.2  數(shù)值求積公式的一般形式及其
代數(shù)精度
5.2.1  數(shù)值積分公式的一般形式
5.2.2  求積公式的代數(shù)精度
5.3  牛頓—柯特斯(Newton-Cotes)
求積公式  
5.3.1  插值型求積公式
5.3.2  牛頓—柯特斯公式
5.3.3  諸公式的截斷誤差及其
代數(shù)精度分析
5.4  復(fù)化求積公式
5.5  變步長求積公式
5.6  龍貝格(Rombe~)求積法
5.7  高斯-勒讓得(Gauss-Legendre)
求積公式
5.7.1  高斯—勒讓得求積公式概述
5.7.2  正交多項式
5.7.3  區(qū)間(-1,1)與區(qū)間(a，b)上
的Gauss公式
5.8  Gauss型求積公式簡介
5.8.1概述
5.8.2  幾種常見的高斯型求積公式
5.9  應(yīng)用實例.混頻器中變頻損耗的
數(shù)值計算
5.9.1  問題的背景
5.9.2數(shù)學(xué)模型
5.9.3  計算方法和結(jié)果分析
5.10  上機程序參考實例
5.10.1  牛頓—柯特斯梯形公式
5.10.2高斯—勒讓得法
5.10.3  龍貝格法
5.10.4  高斯—埃爾米特法
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章  常微分方程的數(shù)值解法
6.1  概述
6.2  Euler方法
6.2.1  Euler方法
6.2.2  隱式Euler方法和梯形方法
6.2.3改進的Euler方法
6.2.4 Taylor展開法
6.2.5  數(shù)值問題的截斷誤差與階
6.3  Runge-Kutta方法
6.3.1  ~Runge-Kutta方法
6.3.2  四階標準Runge-Kutta方法
6.3.3  其他常用Runge-Kutta方法
6.4  單步法的收斂性和穩(wěn)定性
6.4.1  單步法收斂性
6.4.2  單步法的穩(wěn)定性.
6.5  一階方程組與高階方程
6.5.1  一階方程組
6.5.2  高階方程
6.6  邊值問題的差分解法
6.6.1  線性方程邊值問題的
差分格式
6.6.2  其他邊界條件的討論
6.6.3  非線性方程邊值問題
6.7  應(yīng)用實例.磁流體發(fā)電通道的
數(shù)值計算
6.7.1  問題的背景
6.7.2數(shù)學(xué)模型
6.7.3  計算方法與結(jié)果分析
6.8上機程序參考實例
6.8.1 Euler方法(Euler折線法).
6.8.2改進的Euler方法
6.8.3  四階標準Runge-Kutta方法
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章  偏微分方程數(shù)值解法簡介
7.1  橢圓型方程的差分解法
7.1.1  差分格式的構(gòu)成
7.1.2  差分方程解的存在惟一性
7.1.3  收斂性與誤差估計
7.1.4  一般二階橢圓型方程第三邊
值問題的差分格式
7.2有限元方法
7.2.1  變分原理
7.2.2  區(qū)域剖分
7.2.3面單元分析
7.2.4線單元分析
7.2.5  總體合成與基本方程組
本章小結(jié)
習(xí)題
附錄  習(xí)題參考答案
參考文獻