有限元方法及其應用

第1章 有限元方法構造
1.1 Galerkin變分原理和Ritz變分原理
1.2 Galerkin逼近解
1.3 有限元子空間
1.4 單元剛度矩陣和總剛度矩陣
第2章 單元及形狀函數(shù)
2.1 矩形元素的形狀函數(shù)
2.2 三角形元素
2.3 三維元素的形狀函數(shù)
2.4 等參數(shù)元素
2.5 曲邊元素
第3章 有限元方法解題過程
3.1 有限元方法的計算流程
3.2 對稱帶狀矩陣的一維存儲
3.3 數(shù)值積分
3.4 單元剛度矩陣的計算和總剛度矩陣的合成
3.5 有限元方程組的直接解法
3.6 有限元方程組的其他解法
3.7 約束條件的處理
3.8 場函數(shù)數(shù)值導數(shù)的計算
3.9 有限元網(wǎng)格的自動剖分
第4章 Sobolev空間
4.1 關于區(qū)域和某些記號
4.2 若干經(jīng)典函數(shù)空間
4.3 Lp(Ω)空間
4.4 廣義函數(shù)空間
4.5 整數(shù)階Sobolev空間
4.6 實數(shù)階Sobolev空間Hp(Ω)
4.7 嵌入定理和插入不等式
4.8 跡空間
第5章 邊值問題變分原理及有限元逼近解誤差估計
5.1 橢圓邊值問題
5.2 變分原理
5.3 有限元逼近解
5.4 坐標變換和等價有限元
5.5 有限元插值基本理論
5.6 橢圓邊值問題有限元逼近解精度
5.7 最大模估計
第6章 非標準有限元方法
6.1 抽象的連續(xù)混合問題
6.2 一些例子
6.3 逼近問題
6.4 二階邊值問題雜交有限元方法
6.5 間斷有限元和Hm(h)空間
6.6 空間Hm(hl)的性質
6.7 變分問題的非協(xié)調逼近
6.8 應用實例
第7章 有限元方法在工程中的一些應用
7.1 連續(xù)介質力學中的微分方程
7.2 彈性力學中的位移法
7.3 近代梁工程有限元方法
7.4 S-族坐標系
7.5 殼體問題的有限元逼近
7.6 中子擴散方程本征值問題有限元逼近
7.7 電磁場中的Maxwell方程有限元解
7.8 電磁波散射問題的邊界元方法
7.9 輻射問題有限元——邊界元耦合方法
第8章 透平機械內部流場的有限元分析
8.1 透平機械內部三元流動
8.2 透平機械內部任意流面流函數(shù)方法
8.3 單參數(shù)流面族的生成
8.4 有限元逼近解
8.5 解的存在性和唯一性
8.6 跨音速流的最優(yōu)控制有限元解
8.7 任意流面上的黏性流
8.8 位勢流
第9章 Navier-Stokes方程有限元逼近
9.1 Navier-Stokes方程
9.2 Navier-Stokes方程加罰方法和算子方程
9.3 最優(yōu)控制方法
9.4 非奇異解分支
9.5 Navier-Stokes方程的奇異解
9.6 簡單極限點和簡單分歧點
9.7 Navier-Stokes方程定常二次流
9.8 非定常Navier-Stokes方程
9.9 有限元逼近解誤差分析
參考文獻