偏微分方程數(shù)值解

第1章 引言
第2章 一維拋物型方程
2.1 引論
2.2 模型問題
2.3 級(jí)數(shù)逼近
2.4 模型問題的顯式格式
2.5 差分格式和截?cái)嗾`差
2.6 顯式格式的收斂性
2.7 誤差的傅里葉分析
2.8 隱式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加權(quán)平均和0-方法
2.11 最大值原理和     時(shí)的收斂性
2.12 三時(shí)間層格式
2.13 更一般的邊界條件
2.14 熱量守恒性質(zhì)
2.15 更一般的線性問題
2.16 極坐標(biāo)
2.17 非線性問題
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第3章 二維和三維拋物型方程
3.1 盒形區(qū)域上的顯式方法
3.2 二維ADI方法（交替方向迭代法）
3.3 三維ADI和LOD方法
3.4 曲線邊界
3.5 應(yīng)用于般拋物型問題
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第4章 一維雙曲型方程
4.1 特征線方法
4.2 CFL條件
4.3 迎風(fēng)格式的誤差分析
4.4 迎風(fēng)格式的傅里葉分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限體積格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密頓系統(tǒng)與辛積分格式
4.11 相誤差和振幅誤差的比較
4.12 邊界條件與守恒性質(zhì)
4.13 高維情形
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第5章 相容性、收斂性和穩(wěn)定性
5.1 問題的定義
5.2 有限差分的網(wǎng)格與范數(shù)
5.3 有限差分逼近
5.4 相容性、精度的階和收斂性
5.5 穩(wěn)定性與Lax等價(jià)定理
5.6 穩(wěn)定性條件的計(jì)算
5.7 實(shí)用的（來厲的或強(qiáng)的）穩(wěn)定性
5.8 修正方程分析
5.9 守恒律與能量法分析
5.10 理論綜述
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第6章 二維線性二階橢圓型方程
6.1 一個(gè)模型問題
6.2 模型問題的誤差分析
6.3 一般的擴(kuò)散問題
6.4 曲線邊界上的邊值條件
6.5 利用最大值原理的誤差分析
6.6 漸近誤差分析
6.7 變分形式和有限元方法
6.8 對(duì)流擴(kuò)展問題
6.9 一個(gè)例子
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第7章 線性代數(shù)方程組的迭代求解
7.1 顯式基本迭代格式
7.2 迭代法的矩陣形式及其收斂性
7.3 收斂性的傅里葉分析
7.4 應(yīng)用于一個(gè)例子
7.5 推廣及相關(guān)的迭代法
7.6 多重網(wǎng)格法
7.7 共軛梯度法
7.8 數(shù)值例子：幾個(gè)對(duì)比
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
其他參考文獻(xiàn)