張量分析及其在連續(xù)介質(zhì)力學中的應用

1 矢量與張量
1.1 概述
1.2 矢量及其運算
1.3 斜角直線坐標系
1.4 曲線坐標系
1.5 坐標變換
1.6 并矢和并矢式
1.7 張量的基本概念
1.8 度量張量
1.9 置換張量（Eddington張量）
1.10 張量的代數(shù)運算
習題一
2 笛卡爾張量
2.1 笛卡爾張量概述
2.2 矢量和二階張量的對應矩陣及其運算
2.3 二階張量的主值、主方向和主不變量
2.4 二階對稱張量
2.5 二階反對稱張量
2.6 正常正交張量
2.7 二階張量的分解
2.8 各向同性張量
習題二
3 張量場論
3.1 引言
3.2 基矢量的導數(shù)·Christoffel符號
3.3 張量的梯度·協(xié)變導數(shù)
3.4 張量場的散度·旋度和拉普拉斯算子
3.5 Rieman-Christoffel張量（曲率張量）·歐氏空間中二階協(xié)變電導數(shù)的可交失性
3.6 完整系與非完整系·物理分量
3.7 正交曲線坐標系中的物理分量
3.8 常用的物理標架
3.9 積分定量
習題三
4 張量場函數(shù)的導數(shù)
4.1 質(zhì)點的運動
4.2 Euler坐標與Lagrange坐標
4.3 基矢量的物質(zhì)導數(shù)
4.4 矢量場函數(shù)的導數(shù)
4.5 張量場函數(shù)的導數(shù)
習題四
5 張量分析在線彈性理論中的應用
5.1 應力張量
5.2 應變張量
5.3 線彈性物質(zhì)的本構方程
5.4 線彈性基本方程及其在常用物理標架下的實用表達式
5.5 張量方程
習題五
6 張量分析在流體力學中的應用
6.1 流體力學中各種物理量的張量形式
6.2 流線與跡線的表達式
6.3 曲線坐標系下速度v的散度定義式
6.4 本構方程
6.5 曲線坐標系下的切應力互等定律
6.6 連續(xù)方程
6.7 以應力表示
6.8 有勢流動·熱函數(shù)及其性質(zhì)·勢函數(shù)方程
6.9 流函數(shù)及流函數(shù)方程
參考答案
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五