高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解

第1章計算機數(shù)學語言概述
  1.1  數(shù)學問題計算機求解概述
  1.1.1  為什么要學習計算機數(shù)學語言
  1.1.2  數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解
  1.1.3  數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述
  1.2計算機數(shù)學語言概述
  1.2.1  計算機數(shù)學語言
  1.2.2  3個代表性計算機數(shù)學語言
  1.3  關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容
  1.3.1  本書框架設計及內(nèi)容安排
  1.3.2  本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系
  1.4本章要點簡介
  1.5  習題
第2章MATLAB語言程序設計基礎
  2.1  MATLAB程序設計語言基礎
  2.1.1  MATLAB語言的變量與常量
  2.1.2  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  2.1.3  MATLAB的基本語句結(jié)構(gòu)
  2.1.4  冒號表達式與子矩陣提取
  2.2基本數(shù)學運算
  2.2.1  矩陣的代數(shù)運算
  2.2.2  矩陣的邏輯運算
  2.2.3  矩陣的比較運算
  2.2.4  解析結(jié)果的化簡與變換
  2.2.5  基本數(shù)論運算
  2.3  MATLAB語言的流程結(jié)構(gòu)
  2.3.1  循環(huán)結(jié)構(gòu)
  2.3.2  轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)
  2.3.3  開關(guān)結(jié)構(gòu)
  2.3.4  試探結(jié)構(gòu)
  2.4  函數(shù)編寫與調(diào)試
  2.4.1  MATLAB語言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)
  2.4.2  可變輸入輸出個數(shù)的處理
  2.4.3  inline函數(shù)與匿名函數(shù)
  2.5  維圖形繪制
  2.5.1  維圖形繪制基本語句
  2.5.2  其他二維圖形繪制語句
  2.5.3  隱函數(shù)繪制及應用
  2.5.4  圖形修飾
  2.6  三維圖形表示
  2.6.1  三維曲線繪制
  2.6.2  三維曲面繪制
  2.6.3  三維圖形視角設置
  2.7本章要點簡介
  2.8  習題
第3章微積分問題的計算機求解
  3.1  微積分問題的解析解
  3.1.1  極限問題的解析解
  3.1.2  函數(shù)導數(shù)的解析解
  3.1.3  積分問題的解析解
  3.2  函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解
  3.2.1  Taylor冪級數(shù)展開
  3.2.2  Fourier級數(shù)展開
  3.2.3  級數(shù)求和的計算
  3.3數(shù)值微分
  3.3.1  數(shù)值微分算法
  3.3.2  中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)
  3.3.3  元函數(shù)的梯度計算
  3.4數(shù)值積分問題
  3.4.1  由給定數(shù)據(jù)進行梯形求積
  3.4.2  單變量數(shù)值積分問題求解
  3.4.3  雙重積分問題的數(shù)值解
  3.4.4  三重定積分的數(shù)值求解
  3.5  曲線積分與曲面積分的計算
  3.5.1  曲線積分及MATLAB求解
  3.5.2  曲面積分與MATLAB語言求解
  3.6本章要點簡介
  3.7  習題
第4章線性代數(shù)問題的計算機求解
  4.1  特殊矩陣的輸入
  4.1.1  數(shù)值矩陣的輸人
  4.1.2  符號矩陣的輸入
  4,2矩陣基本分析
  4.2.1  矩陣基本概念與性質(zhì)
  4.2.2  逆矩陣與廣義逆矩陣
  4.2.3  矩陣的特征值問題
  4.3矩陣的基本變換
  4.3.1  矩陣的相似變換與正交矩陣
  4.3.2  矩陣的三角分解和Cholesky分解
  4.3.3  矩陣的Jordan變換
  4.3.4  矩陣的奇異值分解
  4.4  矩陣方程的計算機求解
  4.4.1  線性方程組的計算機求解
  4.4.2  Lyapunov方程的計算機求解
  4.4.3  Sylvester方程的計算機求解
  4.4.4  Riccati方程的計算機求解
  4.5  非線性運算與矩陣函數(shù)求值
  4.5.1  面向矩陣元素的非線性運算
  4.5.2  矩陣函數(shù)求值
  4.6本章要點簡介
  4.7  習題
第5章積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解
  5.1 Laplace變換及其反變換
  5.1.1  Laplace變換及反變換定義與性質(zhì)
  5.1.2  Laplace變換的計算機求解
  5.2 Fourier變換及其反變換
  5.2.1  Fourier變換及反變換定義與性質(zhì)
  5.2.2  Fourier變換的計算機求解
  5.2.3  Fourier正弦和余弦變換
  5.2.4  離散Fourier正弦、余弦變換
  5.3  其他積分變換問題及求解
  5.3.1  Mellin變換
  5.3.2  Hankel變換及求解
  5.4  Z變換及其反變換
  5.4.1  Z變換及反變換定義與性質(zhì)
  5.4.2  Z變換的計算機求解
  5.5  復變函數(shù)問題的計算機求解
  5.5.1  留數(shù)的概念與計算
  5.5.2  有理函數(shù)的部分分式展開
  5.5.3  基于部分分式展開的Laplace變換
  5.5.4  封閉曲線積分問題計算
  5.6本章要點簡介
  5.7  習題
第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解
  6.1  代數(shù)方程的求解
  6.1.1  代數(shù)方程的圖解法
  6.1.2  多項式型方程的準解析解法
  6.1.3  一般非線性方程數(shù)值解
  6.2  無約束最優(yōu)化問題求解
  6.2.1  解析解法和圖解法
  6.2.2  基于MATLAB的數(shù)值解法
  6.2.3  全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解
  6.2.4  利用梯度求解最優(yōu)化問題
  6.3  有約束最優(yōu)化問題的計算機求解
  6.3.1  約束條件與可行解區(qū)域
  6.3.2  線性規(guī)劃問題的計算機求解
  6.3.3  ~--次型規(guī)劃的求解
  6.3.4  一般非線性規(guī)劃問題的求解
  6.4  整數(shù)規(guī)劃問題的計算機求解一
  6.4.1  整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解
  6.4.2  一般非線性整數(shù)規(guī)劃問題與求解
  6.4.3  0-1規(guī)劃問題求解
  6.5  本章要點簡介
  6.6  習題
第7章微分方程問題的計算機求解
  7.1  常系數(shù)線性微分方程的解析解方法
  7.1.1  線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學描述
  7.1.2  微分方程的解析解方法
  7.1.3  Laplace變換在線性微分方程求解中的應用
  7.1.4  特殊非線性微分方程的解析解
  7.2  微分方程問題的數(shù)值解法
  7.2.1  微分方程問題算法概述
  7.2.2  四階定步長Runge-Kutta算法及MATLAB實現(xiàn)
  7.2.3，一階微分方程組的數(shù)值解
  7.2.4  微分方程轉(zhuǎn)換
  7.3  特殊微分方程的數(shù)值解
  7.3.1  剛性微分方程的求解
  7.3.2  隱式微分方程求解
  7.3.3  微分代數(shù)方程的求解
  7.3.4  延遲微分方程求解
  7.4  邊值問題的計算機求解
  7.4.1  線性方程邊值問題的打靶算法
  7.4.2  非線性方程邊值問題的打靶算法
  7.4.3  線性微分方程的有限差分算法
  7.5  偏微分方程求解入門
  7.5.1.偏微分方程組求解
  7.5.2  階偏微分方程的數(shù)學描述
  7.5.3  偏微分方程的求解界面應用舉例
  7.6  微分方程的框圖求解
  7.6.1  Simulink簡介
  7.6.2  Simulink相關(guān)模塊
  7.6.3  微分方程的Simulink建模與求解
  7.7  本章要點簡介
  7.8  習題
第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解
  8.1  插值與數(shù)據(jù)擬合
  8.1.1  維數(shù)據(jù)的插值問題
  8.1.2  已知樣本點的定積分計算
  8.1.3  二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題
  8.1.4  維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題
  8.1.5  高維插值問題
  8.2樣條插值與數(shù)值微積分
  8.2.1  樣條插值的MATLAB表示
  8.2.2  基于樣條插值的數(shù)值微積分運算
  8.3  由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型
  8.3.1  多項式擬合
  8.3.2  給定函數(shù)的連分式展開及基于連分式的有理近似
  8.3.3  有理式擬合一Pad6近似
  8.3.4  函數(shù)線性組合的曲線擬合方法
  8.3.5  最小二乘曲線擬合
  8.4  信號分析與數(shù)字信號處理基礎
  8.4.1  信號的相關(guān)分析
  8.4.2  快速Fourier變換
  8.4.3  濾波技術(shù)與濾波器設計
  8.5  本章要點簡介
  8.6  習題.
第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解
  9.1  概率分布與偽隨機數(shù)生成
  9.1.1  概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述
  9.1.2  常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)
  9.1.3  概率問題的求解
  9.1.4  隨機數(shù)與偽隨機數(shù)
  9.2統(tǒng)計量分析
  9.2.1  隨機變量的均值與方差
  9.2.2  隨機變量的矩
  9.2.3  多變量隨機數(shù)的協(xié)方差分析
  9.2.4  多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度即分布函數(shù)
  9.3  數(shù)理統(tǒng)計分析方法及計算機實現(xiàn)
  9.3.1  參數(shù)估計與區(qū)間估計
  9.3.2  多元線性回歸與區(qū)間估計
  9.3.3  非線性函數(shù)的最小二乘參數(shù)估計與區(qū)間估計
  9.4  統(tǒng)計假設檢驗
  9.4.1  統(tǒng)計假設檢驗的概念及步驟
  9.4.2  假設檢驗問題求解
  9.5  方差分析及計算機求解
  9.5.1  單因子方差分析
  9.5.2  雙因子方差分析
  9.5.3  多因子方差分析
  9.6  本章要點簡介
  9.7  習題.
第10章數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法
  10.1模糊邏輯與模糊推理
  10.1.1經(jīng)典集合論和模糊集
  10.1.2隸屬度與模糊化
  10.1.3模糊推理系統(tǒng)建立
  10.1.4模糊規(guī)則與模糊推理
  10.2神經(jīng)網(wǎng)絡及其在數(shù)據(jù)擬合中的應用
  10.2A神經(jīng)網(wǎng)絡基礎知識
  10.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡界面
  10.3遺傳算法及其在最優(yōu)化問題中的應用
  10.3.1遺傳算法的基本概念介紹及MATLAB實現(xiàn)
  10.3.2遺傳算法在求解最優(yōu)化問題中的應用舉例
  10.3.3遺傳算法在有約束最優(yōu)化問題中的應用
  10.4小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應用
  10.4.1小波變換及基小波波形
  10.4.2小波變換技術(shù)在信號處理中的應用
  10.4.3小波問題的程序界面
  10.5粗糙集理論與應用
  10.5.1粗糙集理論介紹
  10.5.2粗糙集數(shù)據(jù)處理問題的MATLAB求解
  10.6分數(shù)階微積分學及其應用
  10.6.1分數(shù)階微積分的定義
  10.6.2分數(shù)階微積分的計算
  10.6.3分數(shù)階微分方程的求解方法
  10.7本章要點簡介
  10.8習題
附錄A自由數(shù)學語言Scilab簡介
  A.1 Scilab簡介
  A.2 Scilab的程序設計基礎
  A.2.1 Scilab變量、常量與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  A.2.2 Scilab的基本語句結(jié)構(gòu)
  A.2.3 Scilab語言的流程控制語句結(jié)構(gòu)
  A.2.4 Scilab編程
  A.2.5  Scilab與MATLAB的接口
  A.3 Scilab繪圖語句及功能
  A.3.1二維圖形繪制
  A.3.2三維圖形繪制
  A.4 Scilab下的基于模型的仿真方法
  A.5基于Scilab的數(shù)學問題求解
  A.5.1數(shù)值微積分問題求解
  A.5.2數(shù)值線性代數(shù)問題求解
  A.5.3積分變換與復變函數(shù)
  A.5A最優(yōu)化問題的求解 
  A.5.5微分方程的數(shù)值解
  A.5.6數(shù)據(jù)處理的實現(xiàn)
  A.5.7概率論與數(shù)理統(tǒng)計
  A.6本章要點簡介
  A.7習題
參考文獻