數(shù)學(xué)物理方程（第二版）

第二版序
第一版序
第一章 數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.2 三個(gè)典型方程
1.3 數(shù)學(xué)物理方程導(dǎo)出
1.4 定解條件和定解問(wèn)題
1.5 關(guān)于定解問(wèn)題的解法
習(xí)題一
第二章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動(dòng)
2.2 圓柱體穩(wěn)態(tài)溫度的第一邊值問(wèn)題
2.3 固有值問(wèn)題的斯圖模-劉維爾理論
2.4 幾個(gè)例子
2.5 非齊次情形
習(xí)題二
第三章 柱函數(shù)
3.1 貝塞爾方程的導(dǎo)出
3.2 貝塞爾函數(shù)
3.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
3.4 貝塞爾方程的固有值問(wèn)題
3.5 可化為貝塞爾方程的微分方程及其他形式的貝塞爾函數(shù)
附錄
習(xí)題三
第四章 球函數(shù)
4.1 勒讓德方程的導(dǎo)出
4.2 勒讓德方程的解
4.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及素母函數(shù)
4.4 勒讓德方程的固有值問(wèn)題
4.5 球函數(shù)
習(xí)題四
第五章 積分變換方法
5.1 用富里葉變換解題
5.2 用拉普拉斯變換解題
5.3 用積分變換方法解題的一般原理
習(xí)題五
第六章 基本解和解的積分表達(dá)式
6.1 函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)簡(jiǎn)介
6.3 Lu=O型方程的基本解
6.4 Ut=Lu型方程柯西問(wèn)題的基本解
6.5 Uu=L型方程柯西問(wèn)題的基本解
6.6 場(chǎng)位方程的邊值問(wèn)題
習(xí)題六
第七章 方程的分類和適定性問(wèn)題
7.1 兩自變數(shù)的情況
7.2 一維波動(dòng)方程初始問(wèn)題的適定性
7.3 一維波動(dòng)方程混合問(wèn)題的適定性
7.4 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)和場(chǎng)位方程狄氏問(wèn)題的適定性
7.5 熱傳導(dǎo)方程混合問(wèn)題的適定性
7.6 不適定的例子
習(xí)題七
附錄 變分法
1 泛函的極值問(wèn)題
2 泛函的變分和最簡(jiǎn)單情形的歐拉方程
3 多個(gè)函數(shù)和多個(gè)自變量的情形
4 泛函的條件極值問(wèn)題
5 自然邊界條件
習(xí)題八
習(xí)題答案