高等數(shù)學導論.中冊（第二版）

5 空間解析幾何
5. 1 空間直角坐標系
習題5. 1
5. 2 向量代數(shù)
5. 2. 1 向量的概念
5. 2. 2 向量的加法與數(shù)乘
5. 2. 3 向量的分解與坐標
5. 2. 4 向量的數(shù)量積
5. 2. 5 向量的向量積
5. 2. 6 向量的混合積
5. 2. 7 二重向量積
習題5. 2
5. 3 平面與直線
5. 3. 1 平面的方程
5. 3. 2 兩平面的關系
5. 3. 3 點到平面的距離
5. 3. 4 直線的方程
5. 3. 5 兩直線的關系
5. 3. 6 點到直線的距離
5. 3. 7 直線與平面的關系
5. 3. 8 平面束方程
習題5. 3
5. 4 常見曲面
5. 4. 1 曲面方程的概念
5. 4. 2 柱面
5. 4. 3 旋轉曲面
5. 4. 4 橢球面
5. 4. 5 單葉雙曲面
5. 4. 6 雙葉雙曲面
5. 4. 7 二次錐面
5. 4. 8 橢圓拋物面
5. 4. 9 雙曲拋物面
習題5. 4
5. 5 空間坐標變換
5. 5. 1 坐標系的平移
5. 5. 2 坐標系的旋轉
5. 5. 3 柱坐標與球坐標
習題5. 5
復習題
6 多變量函數(shù)的微分學
6. 1 多變量函數(shù)的極限與連續(xù)
6. 1. 1 映射和多變量函數(shù)
6. 1. 2 平面點集的一些概念
6. 1. 3 平面點列極限與二元函數(shù)極限
*6. 1. 4 二元函數(shù)的連續(xù)性
*6. 1. 5 區(qū)域上定義的連續(xù)函數(shù)的性質
6. 1. 6 n維歐氏空間, Rn到只m映射的連續(xù)性
6. 1. 7 連續(xù)函數(shù)性質定理的證明
復習思考題
習題6. 1
6. 2 多元函數(shù)的偏微商與全微分
6. 2. 1 偏微商
6. 2. 2 全微分
6. 2. 3 高階偏微商
6. 2. 4 函數(shù)值的近似計算
6. 2. 5 誤差估計
復習思考題
習題6. 2
6. 3 復合函數(shù)的微分法
6. 3. 1 復合函數(shù)微商的鏈式法則
6. 3. 2 微分的運算, 一階全微分形式的不變性
6. 3. 3 復合函數(shù)的全微商, 偏微商記號的用法
6. 3. 4 復合函數(shù)的高階微商
復習思考題
習題6. 3
6. 4 隱函數(shù)的微分法
6. 4. 1 多元方程所確定的隱函數(shù)及其微商
6. 4. 2 方程組所確定的隱函數(shù)組及其微商
復習思考題
習題6. 4
6. 5 向量值函數(shù)的求導, 空間曲線的切向量
和空間曲面的法向量
6. 5. 1 一元向量值函數(shù)及其微商
6. 5. 2 簡單曲線與逐段光滑曲線, 空間曲線的切向量
6. 5. 3 二元向量值函數(shù)的偏微商, 空間曲面的法向量
6. 5. 4 隱式曲面的法向量, 兩隱式曲面交線的切向量
*6. 5. 5 Rn到Rm的映射, 雅可比矩陣,
雅可比行列式及其性質
復習思考題
習題6. 5
6. 6 多元函數(shù)的泰勒公式與極值
6. 6. 1 二元函數(shù)的泰勒公式
6. 6. 2 多元函數(shù)的極值
6. 6. 3 最小二乘法
6. 6. 4 條件極值
6. 6. 5 例
復習思考題
習題6. 6
復習題
7 多變量函數(shù)的積分學
7. 1 二重積分
7. L1 二重積分概念的導出
7. 1. 2 二重積分的定義與可積函數(shù)
7. 1. 3 二重積分的性質
7. 1. 4 直角坐標系下二重積分的累次積分法
7. 1. 5 極坐標系下二重積分的累次積分法
7. 1. 6 二重積分的一般曲線坐標代換
7. 1. 7 廣義二重積分
復習思考題
習題7. 1
7. 2 三重積分
7. 2. 1 三重積分的概念
7. 2. 2 直角坐標系下三重積分的累次積分法
7. 2. 3 柱坐標下三重積分的計算
7. 2. 4 球坐標下三重積分的計算
7. 2. 5 三重積分一般的變量代換
復習思考題
習題7. 2
7. 3 曲線弧長與第一型曲線積分
7. 3. 1 空間曲線的弧長
7. 3. 2 第一型曲線積分
復習思考題
習題7. 3
7. 4 曲面面積與第一型曲面積分
7. 4. 1 曲面的面積
7. 4. 2 第一型曲面積分
復習思考題
習題7. 4
7. 5 重積分. 線積分與面積分的應用
7. 5. 1 重心與轉動慣量
7. 5. 2 物體的引力
復習思考題
習題7. 5
復習題
8 場論
8. 1 數(shù)量場的方向導數(shù)與梯度
8. 1. 1 場的概念
8. 1. 2 數(shù)量場的方向微商
8. 1. 3 梯度
復習思考題
習題8. 1
8. 2 向量場的通量與散度
8. 2. 1 雙側曲面的定側
8. 2. 2 向量場的通量
8. 2. 3 第二型曲面積分
8. 2. 4 散度
8. 2. 5 高斯公式
復習思考題
習題8. 2
8. 3 向量場的環(huán)量與旋度
8. 3. 1 向量場沿有向曲線的積分及其計算
8. 3. 2 第二型曲線積分
8. 3. 3 環(huán)量與旋度的概念
8. 3. 4 格林定理與斯托克斯定理
8. 3. 5 旋度的計算
復習思考題
習題8. 3
8. 4 保守場和無源場
8. 4. 1 保守場和勢函數(shù)
8. 4. 2 無源場與向量勢
復習思考題
習題8. 4
8. 5 哈密頓算符及其運算公式
8. 5. 1 算符V作用在一個場上的運算
8. 5. 2 算符V作用在兩個場乘積上的運算
8. 5. 3 高斯公式與斯托克斯公式的其它形式
習題8. 5
8. 6 外微分形式
8. 6. 1 外微分形式的外積
8. 6. 2 外微分形式的外微分
8. 6. 3 一般的斯托克斯定理
習題8. 6
8. 7 梯度. 散度與旋度在正交曲線坐標系下的表達式
8. 7. 1 曲線坐標的概念
8. 7. 2 梯度的表達式
8. 7. 3 散度的表達式
8. 7. 4 旋度的表達式
習題8. 7
復習題
參考答案