高中應(yīng)用數(shù)學(xué)選講

目 錄


第1章 從最值問(wèn)題談起
1．1 二次函數(shù)配方法
1．2 基本不等式法
1．3 三角函數(shù)法
1．4 解析法
1．5 數(shù)列極限法
習(xí)題

第2章 預(yù)測(cè)與回歸
2．1 一元線性回歸
2．1．1 事物間的相關(guān)關(guān)系
2．1．2 散點(diǎn)圖與回歸方程
2．1．3 最小二乘法
2．1．4 平方和分解和相關(guān)系數(shù)
2．1．5 注意事項(xiàng)
2．2 對(duì)非線性趨勢(shì)的幾種處理方法
2．2．1 可化為線性情形的非線性趨勢(shì)
2．2．2 周期性趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法
2．2．3 非線性回歸模型簡(jiǎn)介
習(xí)題

第3章 經(jīng)營(yíng)和管理中的幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題
3．1 投資、利率和貨幣的時(shí)間價(jià)值
3．1．1 單利
3．1．2 復(fù)利
3．1．3 連續(xù)復(fù)利
3．1．4 貨幣的時(shí)間價(jià)值
3．2 年金
3．2．1 等比級(jí)數(shù)求和
3．2．2 年金的終值
3．2．3 年金的現(xiàn)值
3．3 投資決策
3．3．1 投資收益率
3．3．2 平均年成本
3．3．3 二分法
3．4 均衡價(jià)格
3．4．1 一階常系數(shù)差分方程
3．4．2 供需與價(jià)格關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
3．4．3 均衡價(jià)格
3．5 一類存儲(chǔ)問(wèn)題
3．6 投入產(chǎn)出模型
3．6．1 假設(shè)與模型
3．6．2 模型的應(yīng)用
3．6．3 矩陣及其運(yùn)算
習(xí)題

第4章 風(fēng)險(xiǎn)與決策
4．1 概率、古典概型及真計(jì)算
4．1．1 概率與頻率
4．1．2 古典概型和分球問(wèn)題
4．2 隨機(jī)變量及數(shù)學(xué)期望
4．2．1 隨機(jī)變量及其分布
4．2．2 數(shù)學(xué)期望
4．3 風(fēng)險(xiǎn)決策
4．3．1 面包進(jìn)貨問(wèn)題與最優(yōu)決策
4．3．2 驗(yàn)血問(wèn)題與填報(bào)志愿
習(xí)題

第5章 資源最優(yōu)分配與線性規(guī)劃模型
5．1 線性規(guī)劃模型
5．2 分枝定界法
5．3 分配問(wèn)題
習(xí)題

第6章 多階段決策問(wèn)題
6．1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理
6．2 背包問(wèn)題
6．3 排序問(wèn)題
6．3．1 n個(gè)零件在一臺(tái)機(jī)器加工的排序問(wèn)題
6．3．2 n個(gè)零件在兩臺(tái)機(jī)器上加工的排序問(wèn)題
習(xí)題

第7章 競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)策
7．1 競(jìng)爭(zhēng)無(wú)所不在
7．2 二人零和純策略對(duì)策
7．2．1 新幾內(nèi)亞戰(zhàn)役最優(yōu)策略的確定
7．2．2 兩人零和對(duì)策的數(shù)學(xué)模型和純策略對(duì)策的最優(yōu)解
7．2．3 鞍點(diǎn)存在的條件
7．3 兩人零和混合策略對(duì)策
7．3．1 沒有鞍點(diǎn)的情況
7．3．2 混合策略對(duì)策
7．3．3 另一種決定最優(yōu)混合策略對(duì)策的方法
7．3．4 有多種策略可供選擇的情形——圖解法
7．4 混合策略對(duì)策的方程組解法和線性規(guī)劃解法
7．4．1 鞍點(diǎn)的性質(zhì)
7．4．2 線性代數(shù)方程組解法
7．4．3 線性規(guī)劃方法
習(xí)題

第8章 道路、駕駛和交通問(wèn)題
8．1 道路與駕駛問(wèn)題
8．1．1 路橋問(wèn)題
8．1．2 限定區(qū)域的駕駛問(wèn)題
8．1．3 運(yùn)動(dòng)半徑有限制的問(wèn)題
8．1．4 運(yùn)動(dòng)方向受限制的問(wèn)題
8．2 路口交通管理和隧道交通流
8．2．1 交通信號(hào)燈管理
8．2．2 停車信號(hào)管理
8．2．3 隧道交通流
習(xí)題

第9章 立體幾何中的應(yīng)用問(wèn)題
9．1 凸多面體與歐拉公式
9．1．1 簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式
9．1．2 正多面體
9 1．3 球的內(nèi)接對(duì)稱多面體
9．2 空間圖形的畫法及計(jì)算
9．2．1 常見空間圖形的展開和計(jì)算
9．2．2 立體圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)
9．3 斜劈圓柱和曲線纏繞問(wèn)題
9．3．1 斜劈圓柱的展開圖
9．3．2 斜劈半圓柱的計(jì)算問(wèn)題
9．3．3 螺旋線問(wèn)題
習(xí)題

第10章 圖上的最優(yōu)化問(wèn)題
10． 1 從分油問(wèn)題談起
10．2 最短路問(wèn)題
10．2．1 通道、跡、路
10．2．2 賦權(quán)圖、最短路
10．3 最小連接問(wèn)題
10．3．1 樹及其性質(zhì)
10．3．2 子圖、生成子圖、生成樹
10．3．3 最小生成樹
10．4 圖上點(diǎn)和邊的行遍性
10．4．1 邊的行遍性和中國(guó)郵遞員問(wèn)題
10．4．2 點(diǎn)的行遍性和旅行售貨員問(wèn)題
10．4．3 一類排序問(wèn)題
10．5 選址問(wèn)題
10．5．1 兩個(gè)牛奶場(chǎng)的情況
10．5．2 3個(gè)牛奶場(chǎng)的情況
10．5．3 多個(gè)牛奶場(chǎng)的情況（樹狀分布）
10．5．4 多個(gè)牛奶場(chǎng)的情況（成圈的分布）
10．5．5 取奶站的選址
10．5．6 應(yīng)急中心的選址
習(xí)題

第11章 工程網(wǎng)絡(luò)技術(shù)
11． 1 工程網(wǎng)絡(luò)圖
11．1 1 工序與事項(xiàng)
11．1．2 時(shí)間
11．1．3 路線
11．2 工程網(wǎng)絡(luò)圖的縫制
11．2．1 繪圖規(guī)則
11．2．2 繪圖方法
11．2．3 事項(xiàng)編號(hào)
11．3 工程網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算
11．3．1 常用時(shí)間參數(shù)的計(jì)算
11．3．2 關(guān)鍵路線
11．4 工程網(wǎng)絡(luò)圖的分析
11．4．1時(shí)間分析
11．4．2費(fèi)用分析
習(xí)題

第12章 組合學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題
12．1 排列與組合
12．1．1 程序模塊的測(cè)試
12．1．2 計(jì)算可能的DNA分子數(shù)
12．1．3 彩票的中獎(jiǎng)率
12．2 容斥原理與生成函數(shù)
12．2．1 容斥原理
12．2．2 生成函數(shù)
12．3 組合編碼
12．3．1 整除、同余、一次同余式
12．3．2 RSA公鑰加密方案
12．3．3 檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼
12．4 一類循環(huán)賽賽程安排和正交拉丁方
12．4．1 一類循環(huán)對(duì)抗賽賽程安排和拉丁方
12．4．2 Euler 36軍官問(wèn)題和正交拉丁方
12．4．3 正交拉丁方的應(yīng)用
12．5 Steiner三元系和區(qū)組設(shè)計(jì)
習(xí)題

附錄
附錄1 MATLAB簡(jiǎn)介
附錄2 美國(guó)高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（HIMCM）