線性代數(shù)要點與解題

叢書總序
前言
第1章　行列式
　1.1　基本要求
　1.2　基本內(nèi)容提要
　　1.2.1　排列及其逆序數(shù)
　　1.2.2　n階行列式的定義
　　1.2.3　行列式的性質(zhì)及展開定理
　　1.2.4　一些特殊行列式的計算公式
　　1.2.5　克拉默法則
　1.3　重點與難點
　1.4　典型題解析與基本解題方法
　　1.4.1　行列式的概念與性質(zhì)
　　1.4.2　行列式的計算
　　1.4.3　克拉默法則
　1.5　自我檢測題
第2章　矩陣
　2.1　基本要求
　2.2　基本內(nèi)容提要
　　2.2.1　矩陣的概念
　　2.2.2　矩陣的運算
　　2.2.3　逆矩陣的概念與計算
　　2.2.4　初等變換與初等方陣
　　2.2.5　分塊矩陣
　2.3　重點與難點
　　2.3.1　矩陣的運算
　　2.3.2　逆矩陣
　　2.3.3　矩陣的初等變換
　　2.3.4　分塊矩陣
　2.4　典型題解析與基本解題方法
　　2.4.1　矩陣運算及其運算規(guī)律
　　2.4.2　逆矩陣的概念及計算
　　2.4.3　矩陣方程的求解
　　2.4.4　初等變換與初等方陣
　　2.4.5　分塊矩陣
　　2.4.6　方陣的行列式
　2.5　自我檢測題
第3章　向量和線性方程組
　3.1　基本要求
　3.2　基本內(nèi)容提要
　　3.2.1　矩陣的秩
　　3.2.2　線性方程組的解
　　3.2.3　n維向量及其線性運算
　　3.2.4　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
　　3.2.5　向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩
　　3.2.6　向量空間
　　3.2.7　線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
　3.3　重點與難點
　　3.3.1　向量組的線性相關(guān)性
　　3.3.2　線性方程組的解的理論與求解方法
　3.4　典型題解析與基本解題方法
　　3.4.1　向量組的線性相關(guān)性
　　3.4.2　矩陣的秩和向量組的秩
　　3.4.3　齊次線性方程組
　　3.4.4　非齊次線性方程組
　　3.4.5　向量空間
　3.5　自我檢測題
第4章　特征值和特征向量
　4.1　基本要求
　4.2　基本內(nèi)容提要
　　4.2.1　矩陣的特征值和特征向量
　　4.2.2　相似矩陣及方陣可相似對角化的條件
　　4.2.3　內(nèi)積及正交矩陣
　　4.2.4　實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對角化
　4.3　重點與難點
　　4.3.1　特征值和特征向量的概念及計算
　　4.3.2　一般方陣的相似對角化
　　4.3.3　施密特正交化方法
　　4.3.4　實對稱矩陣的正交相似對角化
　4.4　典型題解析與基本解題方法
　　4.4.1　特征值和特征向量的定義、性質(zhì)及計算
　　4.4.2　相似矩陣與一般方陣的相似對角化
　　4.4.3　實向量的內(nèi)積與正交矩陣
　　4.4.4　實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對角化
　4.5　自我檢測題
第5章　實二次型
　5.1　基本要求
　5.2　基本內(nèi)容提要
　　5.2.1　二次型及其矩陣表示
　　5.2.2　合同變換與二次型的標準形
　　5.2.3　慣性定理與正定二次型
　5.3　重點與難點
　　5.3.1　二次型的基本概念
　　5.3.2　用正交變換化二次型為標準形
　　5.3.3　二次型及其對應矩陣的正定性的概念和判定
　5.4　典型題解析與基本解題方法
　　5.4.1　二次型的矩陣表示式與二次型的秩
　　5.4.2　化二次型為標準形
　　5.4.3　正定二次型與正定矩陣
　5.5　自我檢測題
附錄　研究生入學考試線性代數(shù)試題
　2004年試題
　2005年試題
　2006年試題
參考答案與提示