數值分析與實驗

第1章 數值分析中基本概念和基礎知識
1.1 誤差分析
1.2 算法的數值穩(wěn)定性和減少誤差的措施
1.3 線性空間和賦范線性空間
1.4 內積空間
1.5 小結與評注
習題1
第2章 插值法
2.1 多項式插值
2.2 拉格朗日插值法
2.3 逐次線性插值法
2.4 牛頓插值法
2.5 埃爾米特插值法
2.6 分段低次插值法與樣條函數插值法
2.7 小結與評注
習題2
第3章 數值積分與數值微分
3.1 牛頓-科茨求積公式
3.2 復化求積公式
3.3 變步長求積方法
3.4 龍貝格求積方法與理查森外推法
3.5 待定參數法與高斯求積公式
3.6 數值微分
3.7 小結與評注
習題3
第4章 函數的最佳逼近
4.1 連續(xù)函數的最佳平方逼近
4.2 離散數據的最佳平方逼近
4.3 連續(xù)函數的最佳一致逼近
4.4 周期函數的最佳平方逼近三角多項式
4.5 離散數據的最佳平方逼近三角多項式
4.6 小結與評注
習題4
第5章 線性方程組的直接解法
5.1 選主元技術的高斯消去法
5.2 三角分解法
5.3 直接法的誤差分析
5.4 小結與評注
習題5
第6章 解方程和方程組的迭代法
6.1 非線性方程的數值解法
6.2 解線性方程組的迭代法
6.3 非線性方程組的數值解法
6.4 小結與評注
習題6
第7章 矩陣特征值與特征向量的計算
7.1 特征值的分離
7.2 冪法和反冪法
7.3 雅可比法
7.4 QR方法
7.5 小結與評注
習題7
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 初值問題數值解法的推導方式及常用解法
8.2 求解初值問題的線性多步法
8.3 初值問題數值解法的收斂性與穩(wěn)定性
8.4 常微分方程邊值問題的數值解法
8.5 小結與評注
習題8
第9章 偏微分方程的數值解法
9.1 差分法
9.2 有限元法
9.3 小結與評注
習題9
第10章 MATLAB平臺上的數值實驗
10.1 數值實驗平臺簡介
10.2 實驗一 插值與擬合
10.3 實驗二 數值積分計算實驗
10.4 實驗三 方程和方程組的求解
10.5 實驗四 矩陣特征值與特征向量的計算
10.6 實驗五 常微分方程初值問題
10.7 小結與評注
習題10
參考文獻