信息類高等數(shù)學(xué)（高等職業(yè)教育應(yīng)用型人才培養(yǎng)培訓(xùn)工程系列教材）

第一章 高等數(shù)學(xué)的意義和作用
第一節(jié) 高等數(shù)學(xué)的意義和作用
一、高等數(shù)學(xué)建立的時(shí)代背景
二、高等數(shù)學(xué)的意義和作用
三、信息類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容
四、課程要求
第二節(jié) 如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)
第二章 初等函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的脊種特性
三、分段函數(shù)
四、反函數(shù)
第二節(jié) 初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)
二、初等函數(shù)
第三節(jié) 函數(shù)模型
一、數(shù)學(xué)模型的概念
二、建立數(shù)學(xué)模型的過程
三、函數(shù)模型的建立
習(xí)題二
第三章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
一、函數(shù)的極限
二、極限的性質(zhì)
第二節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小與無窮大的關(guān)系
第三節(jié) 兩個(gè)重要極限
一、第一個(gè)重要極限
二、第二個(gè)重要極限
第四節(jié) 極限的四則運(yùn)算法則
一、極限的四則運(yùn)算
二、無窮小的比較
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷
第六節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、初等函數(shù)的連續(xù)性
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題三
第四章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、兩個(gè)實(shí)例
二、導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的概念
三、可導(dǎo)與連續(xù)
第二節(jié) 求導(dǎo)舉例與變化率舉例
一、求導(dǎo)舉例
二、變化率舉例
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、導(dǎo)數(shù)的基本公式
三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、參數(shù)方程求導(dǎo)法
第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
第六節(jié) 微分及其幾何意義
一、兩個(gè)實(shí)例
二、微分的概念
三、可微的充要條件
第七節(jié)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
一、用微分做近似計(jì)算的理論依據(jù)
二、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用舉例
習(xí)題四
第五章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第一節(jié)拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、函數(shù)的單調(diào)性
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、洛必達(dá)法則
二、求未定式和的極限舉例
三、應(yīng)用洛必達(dá)法則需注意的事項(xiàng)
第三節(jié) 函數(shù)的極值
一、極值的定義
二、極值的判定
第四節(jié) 函數(shù)的最值
一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值
二、實(shí)際問題的最大最小值
第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)
一、曲線的凹向及其判別法
二、曲線的拐點(diǎn)
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、一般步驟
三、作函數(shù)圖形舉例
習(xí)題五
第六章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念及性質(zhì)
一、原函數(shù)
二、不定積分的概念
三、不定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 不定積分的基本積分公式
一、不定積分基本公式
二、不定積分的湊微分法
第三節(jié) 不定積分的換元積分法
一、換元積分法
二、換元積分法舉例
第四節(jié) 不定積分的分部積分法
一、分部積分公式
二、分部積分舉例
習(xí)題六
第七章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念
一、引入定積分概念的實(shí)例
二、定積分概念
第二節(jié) 定積分的幾何意義及其性質(zhì)
一、定積分的幾何意義
二、定積分的性質(zhì)
第三節(jié) 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
第四節(jié) 定積分的換元法
一、定積分的換元積分法
二、奇（偶）函數(shù)的定積分
第五節(jié) 定積分的分部積分法
一、定積分的分部積分法
二、分段函數(shù)的定積分
第六節(jié) 反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題七
第八章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng)和平面圖形的面積
一、微元法
二、平面曲線的弧長(zhǎng)
三、平面圖形的面積
第二節(jié) 平行截面面積為已知的立體體積
一、平行截面面積為已知的立體的體積
二、旋轉(zhuǎn)體的體積
第三節(jié) 定積分的物理應(yīng)用
一、變力做功
二、物體的質(zhì)量
三、液體壓力
習(xí)題八
第九章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、簡(jiǎn)單微分方程的建立
第二節(jié) 常微分方程的分離變量法
一、變量可分離的常微分方程
二、分離變量法
第三節(jié) 一階線性微分方程的解法
一、一階線性微分方程定義
二、一階線性微分方程的求解方法
第四節(jié) 一階線性微分方程的應(yīng)用
一、由斜率求曲線方程
二、由變化率求原函數(shù)
第五節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法
第六節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法
一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的性質(zhì)
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法
習(xí)題九
第十章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量的概念
三、向量線性運(yùn)算的幾何表示
第二節(jié) 向量的坐標(biāo)表示法及其線性運(yùn)算
一、向徑的坐標(biāo)表示
二、向量商的坐標(biāo)表示
三、兩點(diǎn)間的距離公式
四、數(shù)量積
五、向量積
第三節(jié) 平面方程
一、平面的點(diǎn)法式方程
二、平面的一般式方程
第四節(jié) 直線方程
一、直線的一般式方程
二、直線的點(diǎn)向式方程
第五節(jié) 空間曲面的方程
一、空間曲面的一般概念
二、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面
三、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面
第六節(jié) 平面截痕法
一、球面
二、橢球面
三、橢圓拋物面
四、錐面
第七節(jié) 空間曲線
一、空間曲線的一般式方程
二、空間曲線的參數(shù)方程
第八節(jié) 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
一、投影柱面
二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題十
第十一章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、平面區(qū)域
二、二元函數(shù)
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、求偏導(dǎo)數(shù)舉例
三、高階偏導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 全微分
一、引例
二、全微分的定義
三、全微分計(jì)算
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
五、全微分的幾何意義
第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法
二、隱函數(shù)的微分法
第五節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一、曲線的切線
二、曲面的切平面
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、多元函數(shù)極值的概念
二、函數(shù)極值的求法
三、條件極值
第七節(jié) 多元函數(shù)的最大值與最小值
一、在有界閉域上連續(xù)的多元函數(shù)的最值
二、實(shí)際問題中的多元函數(shù)的最值
習(xí)題十一
第十二章 多元函數(shù)的積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、平面薄板的質(zhì)量
二、平面薄板的質(zhì)心
三、平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
習(xí)題十二
第十三章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
一、二階行列式
二、三階行列式
第二節(jié) 克拉默（Cramer）法則
一、Cramer法則
二、cramer法則的應(yīng)用
第三節(jié) n階行列式
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第四節(jié) 行列式的計(jì)算方法
一、特殊行列式的計(jì)算
二、四階行列式的計(jì)算方法舉例
習(xí)題十三
第十四章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念與矩陣的線性運(yùn)算
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運(yùn)算
三、矩陣的轉(zhuǎn)置
第二節(jié) 矩陣的乘法運(yùn)算
一、引例
二、矩陣乘法
三、矩陣乘法的應(yīng)用
第三節(jié) 方陣的逆矩陣
一、方陣的逆矩陣定義
二、方陣可逆的充要條件
三、按定義求方陣的逆矩陣
四、逆矩陣的應(yīng)用
四節(jié) 矩陣的秩
一、矩陣秩的定義
二、矩陣的初等變換
三、用初等行變換求矩陣的秩
第五節(jié) 用初等行變換求方陣的逆矩陣
一、初等方陣
二、用初等行變換求方陣的逆矩陣
第六節(jié) 向量組的秩
一、向量組的線性相關(guān)性
二、向量組的極大線性無關(guān)組
三、向量組的秩
習(xí)題十四
第十五章 線性方程組
第一節(jié) 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
二、齊次線性方程組有非零解的充要條件
第二節(jié) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
一、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
二、齊次線性方程組的通解
第三節(jié) 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
一、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一
二、非齊次線性方程組有解的充要條件
三、用初等行變換求線性方程組的通解
習(xí)題十五
第十六章 數(shù)學(xué)軟件包Matlhematica及其應(yīng)用
第一節(jié) 初識(shí)數(shù)學(xué)軟件包Mathematica
一、用Mathematica作算術(shù)運(yùn)算
二、代數(shù)運(yùn)算
三、系統(tǒng)的幫助
四、Notebook與Cell
五、常用函數(shù)
六、變量
七、自定義函數(shù)
八、表
九、解方程
十、which語句
十一、Print語句
第二節(jié) 用Mathematica做高等數(shù)學(xué)
一、用Mathematica求極限
二、用Mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算
三、用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題
四、用Mathematica做一元函數(shù)的積分
五、用Mathematica解常微分方程
六、用Mathematica做向量運(yùn)算和三維圖形
七、用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值
八、用Mathematica做線性代數(shù)
九、用Mathematica做二重積分
十、用Mathematica做數(shù)值計(jì)算
習(xí)題十六
附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式
附錄B 函數(shù)的四種特性及基本初等函數(shù)的性質(zhì)
附錄C 常用函數(shù)的拉普拉斯變換表
附錄D 習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)