丁爾陞數(shù)學(xué)教育文選

　　首先，教材內(nèi)容極其貧乏，陳舊落后，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于社會主義建設(shè)的實際。現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系基本上是16、17世紀(jì)以前形成的，其中平面幾何基本上是兩千多年前歐幾里得幾何體系，這些內(nèi)容是17世紀(jì)以前的歷史條件下的產(chǎn)物，是適應(yīng)當(dāng)時低社會生產(chǎn)力發(fā)展水平的。但是，到了20世紀(jì)60年代的今天，這些內(nèi)容就顯得極其陳舊落后，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于社會主義建設(shè)的實際了。當(dāng)然初等數(shù)學(xué)某些內(nèi)容在人們的生產(chǎn)活動和日常生活的范圍以內(nèi)，仍然被廣泛應(yīng)用，它對于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也是必需的，我們在中小學(xué)還要學(xué)習(xí)它。但問題不在這里，嚴(yán)重的問題在于現(xiàn)行中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系不合理，在這個體系束縛下，一個中學(xué)生學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)還根本學(xué)不到在現(xiàn)代生產(chǎn)和尖端科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)，如解析幾何、微積分、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)理邏輯等，而卻花了大量寶貴時間學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)各科目在其歷史發(fā)展過程中，積累下來的幾乎全部已經(jīng)陳舊了的內(nèi)容。中小學(xué)十二年中用了七年學(xué)算術(shù)，四年學(xué)幾何，占總學(xué)時的3/4。在算術(shù)中大量時間浪費在解四則難題上，雖然“雞兔同籠”問題沒有了，但類似“雞兔同籠”的問題仍然大量存在。本來代數(shù)的出現(xiàn)就是為了代替算術(shù)、簡化算術(shù)的，用代數(shù)方法處理四則難題本來是輕而易舉的，但是在現(xiàn)行算術(shù)教材中卻要大量保留算術(shù)方法而拒絕用先進(jìn)、簡易的代數(shù)方法。中學(xué)幾何還原封不動地保留兩千多年前的歐幾里得幾何體系。在20世紀(jì)60年代的今天還把它作為普通數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，讓每個中學(xué)生都要花四年的時間去學(xué)它，這是完全沒有必要的。因為就其材料來說是人們對生產(chǎn)和日常生活中所遇到的簡單幾何圖形性質(zhì)和幾何事實的模寫，按其本來面貌來講，對于任何人來講都是簡單明白的，很容易了解與掌握一些有用的幾何事實，如相似三角形，三角形內(nèi)角和等于180°等，完全可以用很短的時間讓學(xué)生掌握，但是由于片面追求系統(tǒng)的完整、方法的純粹、推理的嚴(yán)謹(jǐn)，把幾何變成了一種脫離實際的、僵化、繁瑣、空洞的教條。再從歐幾里得幾何的方法來看也是陳舊落后的，不能滿足近代生產(chǎn)與近代數(shù)學(xué)的要求，古老的綜合方法，在近代數(shù)學(xué)中已很不夠用，有了近代數(shù)學(xué)的有力工具，還要去特別強(qiáng)調(diào)綜合方法，這是一種倒退。更嚴(yán)重的是幾何教材中還保留大量的毫無科學(xué)價值與實際意義的難題，浪費了廣大青年學(xué)生的寶貴青春和才智，也浪費了廣大中學(xué)教師的精力，為什么還要這樣做呢？很大程度上是為了應(yīng)付考大學(xué)，其實仔細(xì)想一想，這和我國封建社會里讀四書五經(jīng)，作八股文章為了考秀才有什么區(qū)別呢？孔家店被打倒了，科舉被廢除了，難道歐幾里得體系這個洋八股、洋教條，就那么神圣不可侵犯嗎？德國、法國早已打破了歐幾里得幾何體系的框子，日本也正在醞釀著打破，而且絕大多數(shù)人傾向于打破，其余各國也都對歐幾里得的綜合幾何體系作了大大的刪減，難道這些古老的東西對資本主義的需要已經(jīng)不能滿足而要被廢除，它還能適應(yīng)我們社會主義建設(shè)的需要嗎？有人認(rèn)為：平面幾何可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，立體幾何可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。當(dāng)然，邏輯思維能力與空間想象力的培養(yǎng)很重要，不管是升學(xué)還是參加生產(chǎn)勞動，這些對于中學(xué)生都是必要的，但是問題不在這里，問題在于培養(yǎng)空間想象力是不是一定要用立體幾何課呢？立體幾何是不是培養(yǎng)空間想象力的最好工具呢？立體幾何中研究的是一些簡單幾何元素的關(guān)系及圖形性質(zhì)，不要很多時間就可以掌握，實際上大量的時間是用在推證上，這些推證對培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的作用并不大，所以學(xué)了立體幾何，學(xué)生的空間觀念也并不強(qiáng)。實際上培養(yǎng)學(xué)生空間想象力最有效的方法是讓學(xué)生動手制作，如機(jī)器零件的裝卸、模型的制作等。如果要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識立體圖的能力，那么用制圖要比用立體幾何好得多，而制圖在生產(chǎn)實際中用處很大，在培養(yǎng)空間想象力這一點上為什么不可以用制圖課來代替立體幾何呢？至于說要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為什么一定要用平面幾何呢？用微積分、其他學(xué)科就不能培養(yǎng)邏輯思維能力嗎？平面幾何的那一套演繹推理格式，不但不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，相反地會限制學(xué)生辯證思維的發(fā)展。演繹方法主要是整理數(shù)學(xué)知識的方法，但是要發(fā)展數(shù)學(xué)單純用演繹方法是很不夠的，單純用演繹的體系去培養(yǎng)學(xué)生，容易使學(xué)生思想方法片面、主觀及僵化，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)真理是演繹推理的結(jié)果，而不是從實踐中總結(jié)出來的。當(dāng)然，形式邏輯的方法對數(shù)學(xué)是很有用的，但是也應(yīng)該看到形式邏輯的方法對數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用的，單純用形式邏輯的思維方法去培養(yǎng)學(xué)生，結(jié)果會適得其反。以上情況充分說明，歐幾里得幾何體系作為中學(xué)數(shù)學(xué)的一科完全是一種洋八股、洋教條，必須堅決予以廢除。當(dāng)然，所有這些絲毫也不否定一些基本圖形性質(zhì)和某些幾何關(guān)系的實用價值。P32-P34

　　丁爾陞（1928- ），北京師范大學(xué)教授，我國著名數(shù)學(xué)教育家，我國數(shù)學(xué)教育學(xué)科的創(chuàng)立人和奠基人，為我國培養(yǎng)了大批數(shù)學(xué)教育高級專門人才；曾擔(dān)任國家教委全國中小學(xué)教材審定委員會委員，中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)研完會副理事長，《數(shù)學(xué)通報》主編，《國際數(shù)學(xué)教育雜志》顧問編委；組織編寫了《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》等教材，出版了《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論》《現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程論》等學(xué)術(shù)著作，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)篇；多次出席“國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）”“國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（PME）”“世界數(shù)學(xué)家大會”等國際性學(xué)術(shù)活動，在多次會議上作過學(xué)術(shù)報告。