數(shù)學(xué)的魅力㈢

前言
符號說明
一、擬柱體
1.二次函數(shù)變截面立體
1.1圓臺和圓錐
1.2球體及其部分
1.3擬柱體
2.古世界擬柱體大觀
2.1中國
2.2外國
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
二、面積與拼補(bǔ)相等
1.面積相等的兩多邊形拼補(bǔ)相等
1.1 出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛
1.2 鮑耶定理
2.體積相等的兩多面體拼補(bǔ)相等嗎
2.1 問題的提出和發(fā)展
2.2 哈德威格定理
2.3 德恩定理的推導(dǎo)
3.圖形的度量
3.1 平面圖形的面積
3.2 空間圖形的體積
3.3 歷史上東、西方的體積論
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
三、正多面體作法歷史演進(jìn)——這長長兩千年的知識鏈
1.歐幾里得
2.帕普斯
3.文藝復(fù)興三杰
4.梅文鼎
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
四、宇宙的和諧——正多面體互容的探討
1.正多面體互容問題分析
1.1 引理
1.2 定理
2.正多面體互容問題探源
2.1 西方
2.2 中國
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
五、阿基米德體——正多面體的拓廣(上)
1.阿基米德體有十三種
1.1 阿基米德體構(gòu)造法
1.2 阿基米德體研究探源
2.阿基米德體只有十三種
2.1 歐拉定理
2.2 阿基米德體只有十三種的證明
2.3 四種變體
3.阿基米德體中的幾何參數(shù)
4.正多邊形覆蓋平面
5.多面體填滿空間
5.1 正多面體填滿空間
5.2 阿基米德體填滿空間
5.3 正多面體和阿基米德體組合填滿空間
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
六、循環(huán)、對稱、對偶——文學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)姻
1.文學(xué)中的回文、對句
1.1 文學(xué)中的回文
1.2 文學(xué)中的對句
2.數(shù)學(xué)中的循環(huán)、對稱現(xiàn)象
2.1 循環(huán)小數(shù)
2.2 3n一1的怪圈
2.3 加法的回文現(xiàn)象
2.4 循環(huán)素?cái)?shù)和回文素?cái)?shù)
3.數(shù)學(xué)中的對偶現(xiàn)象
3.1 平面
3.2 空間
3.3 三角
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
七、卡塔朗體——阿基米德體的對偶體
1.概述
1.1 簡史
1.2 與阿基米德體的對偶關(guān)系
1.3 構(gòu)造方法
2.Ai及其對偶體Ci(i=1，2，，13)
2.1 (3.6z)，A1，C1
2.2 (3.4.3.4)，A2，C2
2.3 (4.62)，A3，C3
2.4(3.82)，A4，C4
2.5 (3.5.3.5)，A5，C5
2.6 (5.62)，A6，C6
2.7 (3.43)，A7，C7
2.8 (34.4)，A8，C8
2.9 (3.100)，A9，C9
2.10 (3.4.5.4)，A10，C10
2.11 (4.6.8)，A11，C11
2.12 (34.5)，A12，C12
2.13 (4.6.10)，A13，C13
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
八、靚麗的星體——正多面體的拓廣(下)
1.星形和星體
1.1 星形構(gòu)造法
1.2 星體構(gòu)造法
2.開普勒一普安索星體
2.1 小星狀正十二面體
2.2 大正十二面星體
2.3 大星狀正十二面體
2.4 大正二十面星體
3.其他星體
3.1 梅文鼎一孔林宗星體
3.2 立方體、正八面體相交的星體
3.3 正二十面體與正十二面體相交的星體
3.4 大星狀正二十面體
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
九、蜜蜂的智慧——一個數(shù)學(xué)極值問題
1.平面問題
2.空間問題
2.1 麥克勞林
2.2 尖頂正六棱柱與卡塔朗體C2
2.3 各顯身手
2.4 華羅庚
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)
十、“緣冪勢既同，則積不容異”——中西大師論球積、積分學(xué)之始
1.牟合方蓋
1.1 問題的提出
1.2 牟合方蓋的幾何性質(zhì)
1.3 祖啦《九章少廣》注
1.4 牟合方蓋研究在國外
2.球
2.1 中西數(shù)學(xué)大師論球積
2.2 形形色色的求球體積的輔助體
習(xí)作與思考
參考文獻(xiàn)