力學(xué)和對(duì)稱性導(dǎo)論：經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)初探

前言  I關(guān)于作者  III第1章 導(dǎo)論和縱覽  1
1.1 拉格朗日形式和哈密頓形式  1
1.2 剛體  5
1.3 李-泊松括號(hào)、泊松流形、動(dòng)量映射  8
1.4 重陀螺  14
1.5 不可壓縮流體  16
1.6 麥克斯韋-弗拉索夫系統(tǒng)  20
1.7 非線性穩(wěn)定性  26
1.8 分岔  39
1.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  42
1.10 共振、幾何相及控制  44第2章 線性辛空間上的哈密頓系統(tǒng)  54
2.1 導(dǎo)論  54
2.2 向量空間上的辛形式  58
2.3 正則變換, 或辛映射  61
2.4 一般哈密頓方程  65
2.5 方程何時(shí)是哈密頓的  68
2.6 哈密頓流  72
2.7 泊松括號(hào)  73
2.8 旋轉(zhuǎn)環(huán)中的質(zhì)點(diǎn)  77
2.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  84第3章 無窮維系統(tǒng)介紹  94
3.1 場(chǎng)論中的拉格朗日方程和哈密頓方程  94
3.2 例子：哈密頓方程  95
3.3 例子：泊松括號(hào)與守恒量  103第4章 流形, 向量場(chǎng)和微分形式  109
4.1 流形  109
4.2 微分形式  115
4.3 李導(dǎo)數(shù)  123
4.4 斯托克斯定理  127第5章 辛流形上的哈密頓系統(tǒng)  133
5.1 辛流形  133
5.2 辛變換  135
5.3 復(fù)結(jié)構(gòu)和K?hler流形  137
5.4 哈密頓系統(tǒng)  142
5.5 辛流形上的泊松括號(hào)  144第6章 余切叢  149
6.1 線性情形  149
6.2 非線性情形  151
6.3 余切提升  154
6.4 作用的提升  156
6.5 生成函數(shù)  158
6.6 纖維平移和磁性項(xiàng)  159
6.7 磁場(chǎng)中的粒子  161第7章 拉格朗日力學(xué)  164
7.1 哈密頓最小作用量原理  164
7.2 勒讓德變換  165
7.3 歐拉-拉格朗日方程  168
7.4 超規(guī)則拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  171
7.5 測(cè)地線  178
7.6 帶電粒子的Kaluza-Klein方法  182
7.7 勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  184
7.8 拉格朗日-達(dá)朗貝爾原理  187
7.9 哈密頓-雅可比方程  191第8章 變分原理、約束和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)  200
8.1 再述變分原理  200
8.2 變分原理的幾何理論  206
8.3 約束系統(tǒng)  213
8.4 勢(shì)場(chǎng)中的約束運(yùn)動(dòng)  216
8.5 狄拉克約束  220
8.6 離心力和科里奧利力  226
8.7 環(huán)中粒子的幾何相  230
8.8 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)  234
8.9 勞斯約化  236第9章 李群導(dǎo)引  241
9.1 基本定義和性質(zhì)  242
9.2 一些經(jīng)典李群  258
9.3 李群作用  282第10章 泊松流形  299
10.1 泊松流形的定義  299
10.2 哈密頓向量場(chǎng)和開西米爾函數(shù)  304
10.3 哈密頓流的性質(zhì)  308
10.4 泊松張量  310
10.5 泊松流形的商  319
10.6 Schouten括號(hào)  322
10.7 李-泊松結(jié)構(gòu)的推廣  329第11章 動(dòng)量映射  333
11.1 正則作用及其無窮小生成子  333
11.2 動(dòng)量映射  335
11.3 動(dòng)量映射的代數(shù)定義  337
11.4 動(dòng)量映射的守恒性  338
11.5 動(dòng)量映射的等變性  344第12章 動(dòng)量映射的計(jì)算和性質(zhì)  349
12.1 余切叢上的動(dòng)量映射  349
12.2 動(dòng)量映射的例子  354
12.3 等變化性及無窮小等變化性  361
12.4 等變動(dòng)量映射是泊松映射  367
12.5 泊松自同構(gòu)  375
12.6 動(dòng)量映射和開西米爾函數(shù)  376第13章 李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化  378
13.1 李-泊松約化定理  378
13.2 GL (n)的李-泊松約化定理的證明  380
13.3 應(yīng)用動(dòng)量函數(shù)的李-泊松約化  381
13.4 動(dòng)力系統(tǒng)的約化和重構(gòu)  383
13.5 歐拉-龐加萊方程  392
13.6 拉格朗日-龐加萊方程  401第14章 余伴隨軌道  404
14.1 余伴隨軌道的例子  404
14.2 余伴隨軌道的切向量  411
14.3 余伴隨軌道上的辛結(jié)構(gòu)  413
14.4 由李-泊松括號(hào)的限制而得的軌道括號(hào)  418
14.5 平面的特殊線性群  423
14.6 平面的歐幾里得群  425
14.7 三維空間的歐幾里得群  431第15章 自由剛體  439
15.1 實(shí)坐標(biāo), 空間坐標(biāo)和體坐標(biāo)  439
15.2 自由剛體的拉格朗日函數(shù)  440
15.3 體表示下的拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  442
15.4 李群上的運(yùn)動(dòng)學(xué)  446
15.5 Poinsot定理  447
15.6 歐拉角  449
15.7 自由剛體的哈密頓函數(shù)  451
15.8 自由剛體問題的解析解  453
15.9 剛體穩(wěn)定性  458
15.10 重陀螺穩(wěn)定性  461
15.11 剛體與擺  466索引  471參考文獻(xiàn)  484譯校者后記  520