廣義最小二乘問題的理論和計算

定　價：￥48.00

作　者：	魏木生
出版社：	科學出版社
叢編項：	大學數(shù)學科學叢書
標　簽：	數(shù)值分析

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ISBN：	9787030177988	出版時間：	2006-09-01	包裝：	平裝
開本：	16	頁數(shù)：	350	字數(shù)：

內容簡介

　　《廣義最小二乘問題的理論和計算》總結了各種廣義的最小二乘問題的理論與計算的最新成果。主要包括最小二乘問題、總體最小二乘問題、等式約束最小二乘問題以及剛性加權最小二乘問題等的理論與科學計算問題。由于各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數(shù)值代數(shù)問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹了廣義的奇異值分解，并應用于解決若干矩陣論和數(shù)值代數(shù)問題?！稄V義最小二乘問題的理論和計算》需要的預備知識為數(shù)值代數(shù)和矩陣論?！稄V義最小二乘問題的理論和計算》可作為研究生和高年級本科生的教材，也可作為計算數(shù)學及應用學科中需要科學計算的科技工作者的參考書。

作者簡介

　　魏木生，1982年1月獲南京大學數(shù)學系學士學位，1986年5月獲美國布朗大學應用數(shù)學系博士學位，現(xiàn)為華東師范大學終身教授，博士生導師，并享受國務院特殊津貼，長期從事計算數(shù)學和科學計算方面的教學與科研工作，先后進行了散射問題和散射頻率的數(shù)值計算，參數(shù)識別，最小二乘，總體最小二乘，約束最小二乘，剛性加權最小二乘，加權廣義逆的上確界和穩(wěn)定性，矩陣乘積反序律，圖像重構等問題的研究。在國內外知名雜志上發(fā)表論文80余篇。已出版書籍：“Supremum and Stability of WeightedPseudo inverses and Weighted Least Squares Problems：Analysi S andComputat ions”（Nova Science Publishers，New York，2001），《數(shù)學分析習題精解》（科學出版社，2002）。

圖書目錄

第一章預備知識
§1.1引言
§1.2特征值和特征向量
§1.3矩陣分解
1.3.1若干基本分解
1.3.2SVD的推廣
§1.4Hermite矩陣的特征值和矩陣的奇異值
1.4.1Hermite矩陣特征值的極小極大定理
1.4.2矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5廣義逆
1.5.1Moore—Penrose逆
1.5.2其他廣義逆
§1.6投影
1.6.1冪等矩陣和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA’和A’A的幾何意義
§1.7范數(shù)
1.7.1向量范數(shù)
1.7.2矩陣范數(shù)
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1Binet—Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘積
§1.9矩陣廣義逆的進一步討論
1.9.1矩陣乘積廣義逆的反序律
1.9.2加邊矩陣的廣義逆
1.9.3矩陣加權廣義逆的結構
習題
第二章奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動
§2.1酉不變范數(shù)的性質
2.1.1vonNeumann定理
2.1.2SG函數(shù)
2.1.3酉不變范數(shù)的性質
§2.2奇異值的擾動和降秩最佳逼近
2.2.1奇異值的擾動
2.2.2降秩最佳逼近
§2.3正交投影和奇異子空間的擾動
§2.4MP逆的擾動
習題二
第三章線性最小二乘問題
§3.1線性最小二乘問題
3.1.1線性最小二乘及其等價性問題
3.1.2LS問題的正則化
§3.2LS問題的擾動
§3.3若干矩陣方程的LS解
§3.4加權最小二乘問題
§3.5WLS問題的誤差估計
3.5.1第一種類型的誤差界
3.5.2第二種類型的誤差界
習題三
第四章總體最小二乘問題
§4.1總體最小二乘問題及其解集
4.1.1總體最小二乘問題的定義
4.1.2TLS問題的解集
§4.2TLS和截斷的LS問題的擾動
4.2.1TLS問題的擾動
4.2.2截斷的LS問題的擾動
§4.3TLS和截斷的LS問題的比較
4.3.1TLS和截斷的LS問題的解的比較
4.3.2TLS和截斷的LS問題殘量的比較
4.3.3TLS和截斷的LS問題極小F范數(shù)修正矩陣的比較
4.3.4一個實例
§4.4推廣的降秩最佳逼近定理
§4.5LS—TLS問題
§4.6約束總體最小二乘問題
習題四
第五章等式約束最小二乘問題
§5.1等式約束最小二乘問題
5.1.1等式約束最小二乘問題的定義與解集
5.1.2等式約束最小二乘問題的等價性問題
§5.2關于KKT方程
5.2.1WLS問題的KKT方程
5.2.2LSE和WLS問題的KKT方程解的比較
5.2.3對應于B和B(t)零特征值的特征子空間
§5.3LSE問題的誤差估計
§5.4等式約束加權最小二乘問題
5.4.1等式約束加權最小二乘問題的定義與解集
5.4.2加權最小二乘問題的等價性問題
§5.5WLSE問題的擾動
§5.6多重約束MP逆和多重約束最小二乘問題
§5.7嵌入總體最小二乘問題
習題五
第六章加權MP逆和約束加權MP逆的上確界
§6.1基本問題
§6.2加權MP逆的上確界
§6.3約束加權MP逆的上確界
§6.4雙側加權MP逆的上確界
習題六
第七章 WLS問題和WLSE問題的穩(wěn)定性擾動
§7.1加權MP逆和約束加權MP逆的穩(wěn)定性
7.1.1加權MP逆的穩(wěn)定性
7.1.2約束加權MP逆的穩(wěn)定性
7.1.3雙側加權MP逆的穩(wěn)定性
§7.2加權投影矩陣的擾動上界
§7.3加權最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動
§7.4約束加權最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動
習題七
第八章剛性加權最小二乘問題
§8.1預備知識
§8.2剛性加權最小二乘和多重約束最小二乘問題
§8.3剛性加權投影矩陣和剛性加權MP逆的擾動
§8.4剛性加權最小二乘問題的擾動
習題八
第九章廣義最小二乘問題的直接解法
§9.1基本知識
9.1.1算法和浮點運算
9.1.2正定矩陣線性方程組的數(shù)值計算
9.1.3矩陣的預條件處理
§9.2正交分解的數(shù)值計算
9.2.1QR分解
9.2.2完全正交分解
9.2.3奇異值分解
§9.3最小二乘問題的直接解法
9.3.1QR分解方法
9.3.2法方程法
9.3.3完全正交分解方法
9.3.4SVD方法
§9.4總體最小二乘問題的直接解法__
9.4.1基本SVD方法
9.4.2完全正交方法
9.4.3Cholesky分解法
§9.5約束最小二乘問題的數(shù)值解法
9.5.1零空間法
9.5.2加權LS法
9.5.3直接消去法
9.5.4QR分解和Q—SVD方法
§9.6剛性WLS問題和剛性WLSL問題的直接解法
9.6.1行穩(wěn)定的QR分解
9.6.2剛性WLS問題的穩(wěn)定解法
9.6.3剛性WL,SE問題的穩(wěn)定解法
習題九
第十章廣義最小二乘問題的迭代解法
§10.1基本知識
10.1.1C~hebyshev多項式
10.1.2分裂迭代法的基本理論
10.1.3實對稱三對角矩陣的特征值的范圍
§10.2最小二乘解的迭代算法
10.2.1分裂迭代法
10.2.2Krylov子空間法
10.2.3預條件對稱一反對稱分裂迭代法
§10.3總體最小二乘問題的迭代解法
10.3.1部分SVD方法
10.3.2雙對角化方法
§10.4剛性加權最小二乘問題的迭代解法
習顥十
第十一章非線性最小二乘問題的迭代解法
§11.1基本知識
11.1.1Gat：eauX導數(shù)和Frechet導數(shù)
11.1.2基本算法
§11.2Gauss—Newton型方法
11.2.1Gauss—Newton方法
11.2.2阻尼Gauss—Newton方法
11.2.3信賴域方法
§11.3Newton型方法
11.3.1Newton迭代法
11.3.2混合Newton迭代法
11.3.3擬Newton迭代法
§11.4可分離問題和約束問題
11.4.1可分離問題
11.4.2約束非線性最小二乘問題
習題十一
參考文獻
《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目