小波與傅里葉分析基礎

第0章 內(nèi)積空間
0.1 引言
0.2 內(nèi)積的定義
0.3 L2空間和l2空間
0.3.1 定義
0.3.2 L2收斂與一致收斂
0.4 Schwarz不等式與三角不等式
0.4.1 實內(nèi)積空間的證明
0.4.2 復內(nèi)積空間的證明
0.4.3 三角不等式的證明
0.5 正交
0.5.1 定義與例子
0.5.2 正交投影
0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法
0.6 線性算子及其伴隨算子
0.6.1 線性算子
0.6.2 伴隨算子
0.7 最小二乘和線性預測編碼
0.7.1 數(shù)據(jù)的最佳擬合線
0.7.2 通用最小二乘算法
0.7.3 線性預測編碼
0.8 習題
第1章 傅里葉級數(shù)
1.1 引言
1.1.1 歷史回顧
1.1.2 信號分析
1.1.3 偏微分方程
1.2 傅里葉級數(shù)的計算
1.2.1 在區(qū)間-π≤x≤π上
1.2.2 其他區(qū)間
1.2.3 余弦和正弦展開
1.2.4 例子
1.2.5 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
1.3 傅里葉級數(shù)的收斂定理
1.3.1 Riemann-Lebesgue引理
1.3.2 連續(xù)點處的收斂性
1.3.3 間斷點處的收斂性
1.3.4 一致收斂
1.3.5 依平均收斂
1.4 習題
第2章 傅里葉變換
2.1 傅里葉變換的通俗描述
2.1.1 傅里葉逆定理
2.1.2 例子
2.2 傅里葉變換的性質(zhì)
2.2.1 基本性質(zhì)
2.2.2 卷積的傅里葉變換
2.2.3 傅里葉變換的伴隨算子
2.2.4 Plancherel公式
2.3 線性濾波器
2.3.1 時不變?yōu)V波器
2.3.2 因果性和濾波器設計
2.4 采樣定理
2.5 不確定性原理
2.6 習題
第3章 離散傅里葉分析
3.1 離散傅里葉變換
3.1.1 離散傅里葉變換的定義
3.1.2 離散傅里葉變換的性質(zhì)
3.1.3 快速傅里葉變換
3.1.4 傅里葉變換的FFT近似
3.1.5 應用1-參數(shù)辨識
3.1.6 應用2-差分方程的離散化
3.2 離散信號
3.2.1 時不變和離散線性濾波器
3.2.2 Z變換和轉(zhuǎn)移函數(shù)
3.3 習題
第4章 Haar小波分析
4.1 小波的由來
4.2 Haar小波
4.2.1 Haar尺度函數(shù)
4.2.2 Haar尺度函數(shù)的基本特性
4.2.3 Haar尺度函數(shù)的基本性質(zhì)
4.2.4 Haar小波
4.3 Haar分解和重構算法
4.3.1 分解
4.3.2 重構
4.3.3 濾波器和流程圖
4.4 小結(jié)
4.5 習題
第5章 多分辨率分析
5.1 多分辨率框架
5.1.1 定義
5.1.2 尺度關系
5.1.3 相應的小波和小波空間
5.1.4 分解和重構公式
5.1.5 小結(jié)
5.2 分解和重構的實現(xiàn)
5.2.1 分解算法
5.2.2 重構算法
5.2.3 用小波進行信號處理的一般過程
5.3 傅里葉變換準則
5.3.1 尺度函數(shù)
5.3.2 頻域的正交性
5.3.3 頻域的尺度方程
5.3.4 構建尺度函數(shù)的迭代步驟
5.4 習題
第6章 Daubechies小波
6.1 Daubechies小波的構造
6.2 分類、矩和平滑性
6.3 計算問題
6.4 二進點上的尺度函數(shù)
6.5 習題
第7章 其他小波主題
7.1 計算復雜度
7.1.1 小波算法
7.1.2 小波包
7.2 高維小波
7.3 相應的分解和重構
7.3.1 傳遞函數(shù)解釋
7.4 小波變換
7.4.1 小波變換的定義
7.4.2 小波變換的塑公式
附錄A 技術問題
附錄B MATLAB程序
參考文獻