精算學(xué)中的隨機(jī)過程

第一章 離散時(shí)間Markov鏈
§1 轉(zhuǎn)移概率與Chapman-Kologorov方程
1.定義與例子 （1）2.Chspman-Kolmogorov方程（3）
§2狀態(tài)分類
1.相通狀態(tài) （5） 2.常返狀態(tài)與非常返狀態(tài)（7） 3.隨機(jī)游動(dòng)（9） 4.一個(gè)應(yīng)用例子（12） 5.Stir ling公式（13）
§3 極限概率
1.極限概率（14） 2.一些例子（15） 3.平穩(wěn)分布（20）
§4 賭徒破產(chǎn)問題及其在藥物試驗(yàn)中的應(yīng)用
1.賭徒破產(chǎn)問題（22） 2.賭徒破產(chǎn)問題在藥物試驗(yàn)中的應(yīng)用（24）
§5 處于非常返狀態(tài)的平均時(shí)間
1.非常返狀態(tài)的逗留時(shí)間（25） 2.非常返狀態(tài)的到達(dá)概率（27）
第二章 Poisson過程
§1 Poisson過程的定義
1.計(jì)數(shù)過程（29） 2.Poisson過程（30）
§2 Poisson過程的性質(zhì)
1.到達(dá)時(shí)間間隔（32） 2.等待時(shí)間（33） 3.Poisson過程的分解（34） 4.一個(gè)概率計(jì)算問題（37） 5.到達(dá)時(shí)間的條件分布（38）
§3 Poisson過程的應(yīng)用舉例
第三章 Brown運(yùn)動(dòng)
§1 Brown運(yùn)動(dòng)的定義及一些基本性質(zhì)
1.定義（46）2.關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的一些分布函數(shù)（48）3.首中時(shí)刻（49）4.最大值變量（50）5.Brown運(yùn)動(dòng)的零點(diǎn)與Arcsine律（50）
§2與Brown運(yùn)動(dòng)有關(guān)的過程
1.有飄移的Brown運(yùn)動(dòng)（52）2.幾何Brown運(yùn)動(dòng)（52）
第四章 隨機(jī)過程的公理化定義
§1概率空間
1.集合論中的一些基本概念（54）2.概率空間的定義（55）3.概率空間的一般性質(zhì)（55）
§2 隨機(jī)變量與條件期望
1.隨機(jī)變量與期望（57） 2.條件期望（58）3.獨(dú)立性（59）
§3 構(gòu)造特殊的概率空間
1.確定事件與概率（59） 2.存在性定理（60）3.有限維歐幾里得空間上的概率（60）4.函數(shù)空間上的概率（60）5.完備概率空間（61）
§4 隨機(jī)過程
1.過濾的概率空間（61） 2.隨機(jī)過程（62）3.Markov鏈（62）4.鞅（62）
5.停吋（62）6.計(jì)數(shù)過程（63）
§5測(cè)度變換
1.Radon-Nikodym定理（64）2.測(cè)度變換下的性質(zhì)（64）3.Girsanov定理（65）
第五章 離散時(shí)間鞅
§1條件期望
1.概率空間與變量（67）2.條件期望（68）
§2 鞅與下鞅
1.定義與例子（71）2.鞅變換（73）3.Doob可選停時(shí)定理（73）4.Doob-lN停時(shí)定理的一個(gè)應(yīng)用（74）5.Doob分解定理（75）
§3逆向隨機(jī)游動(dòng)
1.逆向隨機(jī)游動(dòng)（76）2.投票定理（77）
第六章 連續(xù)時(shí)間鞅
§1 Brown運(yùn)動(dòng)與Poisson過程
1.基本過程（78） 2.關(guān)于鞅的基本結(jié)論（81）
§2 二次變差過程
1.Doob-Meyer 分解定理（82） 2.連續(xù)平方可積鞅（82） 3.二次變差過程的另一種解釋（84）
§3 關(guān)于連續(xù)平方可積鞅的隨機(jī)積分
1.連續(xù)平方可積鞅的軌道（84） 2.簡(jiǎn)單過程關(guān)于鞅的隨機(jī)積分（85） 3.一般過程關(guān)于鞅的隨機(jī)積分（86）
§4 Ito公式與隨機(jī)微分方程
1.Ito公式（87） 2.隨機(jī)微分方程（89）
§5 測(cè)度變換與Girasol定理
1.連續(xù)時(shí)間過程的Radon-Nobody導(dǎo)數(shù)（90） 2.一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)度變換（90） 3.Girsanov定理（91）
§6 鞅方法的應(yīng)用
1.一個(gè)引理（91） 2.幾何Poisson過程（92）
§7 關(guān)于半鞅的變量替換法則的一般形式
1.關(guān)于半鞅的變量替換法則的一般形式（93） 2.變量替換法則的一些應(yīng)用（94）
第七章 壽險(xiǎn)中的隨機(jī)性
§1 壽險(xiǎn)數(shù)學(xué)的基本概念
1.引言（99）2.計(jì)數(shù)過程（100） 3.隨機(jī)積分（100） 4.保險(xiǎn)與年金（101） 5.壽險(xiǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（102） 6.現(xiàn)值變量的期望（102） 7.關(guān)于計(jì)數(shù)過程的其他例子（103）
8.鞅（104）
§2逐段可微函數(shù)與積分
1.逐段可微函數(shù)（105）2.關(guān)于函數(shù)的積分（105）3.鏈?zhǔn)椒▌t（106）4.一些特殊情形（107）5.計(jì)數(shù)過程（109）
§3支付量函數(shù)
1.支付量函數(shù)（109） 2.利率（110） 3.支付量的價(jià)值評(píng)估與準(zhǔn)備金的概念（111）
§4壽險(xiǎn)前瞻式準(zhǔn)備金
1.一般框架（113） 2.Thie1e微分方程（114） 3.儲(chǔ)蓄保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)（114） 4.從隨機(jī)過程的觀點(diǎn)討論壽險(xiǎn)（115）
第八章 壽險(xiǎn)中的Markov鏈
§1 連續(xù)時(shí)間Markov鏈
1.MarKOV性質(zhì)（116） 2.Markov性質(zhì)的另一個(gè)定義（118） 3.Chapman-Kolmogorov方程（118） 4.轉(zhuǎn)移強(qiáng)度（118） 5.KolmogorOV微分方程（119）
6.占位概率與似然函數(shù)（121）7.向后和向前積分方程（122）
§2 一些例子
1.只有一種死囚的單個(gè)生命（122） 2.有多種死因的單個(gè)生命（123） 3.傷殘、健康與死亡模型（124）
§3 齊次Markov鏈
1.矩陣符號(hào)（125）2.齊次：Markov鏈（126）
§4標(biāo)準(zhǔn)的多狀態(tài)合同
1.合同涉及的支付量（127） 2.現(xiàn)值變量的期望與前瞻準(zhǔn)備金（128） 3.向后（Thie1e）微分方程（129） 4.平衡原理（131） 5.儲(chǔ)蓄保費(fèi)和風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)（131）
6.微分方程的應(yīng)用（131）
§5現(xiàn)值變量的高階矩
1.現(xiàn)值變量的矩滿足的微分方程（132）2.數(shù)值例子（134）3.壽險(xiǎn)中的償付能
力額度（135）
§6 關(guān)于利率的MarKov鏈模型
1.利率力過程（136） 2.完整的Markov.模型（136） 3.組合模型的矩（137）
4.組合保單的數(shù)值例子（137）
§7 應(yīng)用鞅方法推導(dǎo)Thiele分方程
第九章 非壽險(xiǎn)中的風(fēng)險(xiǎn)過程
§1 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概念
1.連續(xù)時(shí)間破產(chǎn)概率（141）2.離散時(shí)間破產(chǎn)概率（142）
§2 Sparre AnderSe11風(fēng)險(xiǎn)模型
1.模型的定義（143）2.關(guān)于破產(chǎn)概率的1undberg不等式（144）
§3 應(yīng)用1ap1ace變換求解經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率
1.1ap1ace變換（146）2.應(yīng)用1ap1ace變換求解破產(chǎn)概率（147）
§4 索賠變量服從P11ase分布時(shí)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率
1.Phase分布（148）2.經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)概率的矩陣表示（150）
§5 鞅方法在非壽險(xiǎn)定價(jià)中的應(yīng)用
引言（152）2.標(biāo)準(zhǔn)差原理（152） 3.效用函數(shù)與方差原理（153）4.多周期分析-離散時(shí)間（153）5.多周期分析-連續(xù)時(shí)間（155）
第十章 離散時(shí)間金屬模型
第十一章 連續(xù)時(shí)間金屬模型
第十二章 平穩(wěn)獨(dú)立增量過程
第十三章 更新過程
參考文獻(xiàn)