凝固過程動力學與交界面穩(wěn)定性理論導論

第1章 緒論
第2章 純?nèi)垠w的凝固過程
§2.1數(shù)學模型建立
2.1.1建立在相體積內(nèi)的控制方程
2.1.2界面條件
§2.2從過冷邊界開始的熔體的一維凝固過程(I)：相似性解
2.2.1問題的數(shù)學提法
2.2.2量綱分析與相似解法
2.2.3小結(jié)
§2.3 由過冷邊界引起的熔體凝固過程(II)：非相似性解
2.3.1時間意義上的內(nèi)解
2.3.2時間意義上的外解
§2.4過冷熔體的一維凝固過程
§2.5界面動力學對一維過冷熔體凝固過程的影響
§2.6彎曲界面上的熱力學平衡條件
§2.7在過冷熔體中的晶核成長
2.7.1時間意義上的外解
2.7.2時間意義上的內(nèi)解
§2.8各向異性的表面張力系數(shù)
2.8.1表面能與界面動力系數(shù)
2.8.2晶體平衡態(tài)的’Wulff結(jié)構(gòu)
2.8.3幾種特例
§2.9各向異性介質(zhì)與各向異性標量函數(shù)
第3章 具有平直液一固界面的凝固過程的穩(wěn)定性
§3.1不定常凝固過程的一般數(shù)學提法
§3.2運動坐標下的問題提法
§3.3基態(tài)解
§3.4線性擾動方程與邊界條件
§3.5解的多重變量漸近展開式
3.5.1零級近似解
第4章 具有等曲率彎曲界面凝固過程的穩(wěn)定性
§4.1 問題的數(shù)學提法
§4.2基態(tài)解
4.2.1 O零級近似
§4.3擾動態(tài)
4.3.1 p：零級近似
第5章 二元囂舯凝固動力學
§5.1二元系熱力學平衡相圖
§5.2二元系凝固過程的數(shù)學模型
§5.3二元系的定向凝固過程
§5.4定?；鶓B(tài)解
§5.5非定常擾動態(tài)的解
5.5.1零級近似解
5.5.2一級近似解
5.5.3長波段的漸近解k=O
§5.6絕對穩(wěn)定性判據(jù)
5.6.1情形(I)
5.6.2情形(II)
§5.7定向凝固的弱非線性理論簡述
5.7.1單一模式的擾動態(tài)的非線性演化
5.7.2具有連續(xù)譜模式的擾動態(tài)的非線性演化
§5.8定向凝固的強非線性理論
第6章 枝晶生長動力學
§6.1引言
§6.2單一枝晶自由生長的數(shù)學模型
§6.3定常針晶生長的Ivantsov解
§6.4 Nash—Glicksman關(guān)于定常針晶生長的模型
§6.5定常針晶生長的臨界穩(wěn)定性假說(1978)
§6.6微觀可解性條件(MSC)理論
§6.7界面波理論(IFW)
6.7.1枝晶生長的基態(tài)解
6.7.2枝晶生長的擾動態(tài)
6.7.3擾動態(tài)解在外部區(qū)域的漸近展開式
6.7.4解在奇點附近的內(nèi)部區(qū)域的漸近展開式
6.7.5尖端前緣的內(nèi)解
6.7.6整體波動模式解與量子化條件
6.7.7界面波理論推導過程的小結(jié)
6.7.8枝晶界面波理論與實驗結(jié)果的比較
§6.8從過冷熔體內(nèi)的二維枝晶生長
6.8.1二維定常針狀晶體生長的Ivantsov相似性解
6.8.2二維針狀晶體生長基態(tài)解的線性穩(wěn)定性
6.8.3表面張力各向異性參數(shù)對枝晶生長的影響——低頻不穩(wěn)定性
§6.9二元合金或混合溶液的三維枝晶生長
6.9.1問題的數(shù)學提法
6.9.2表面張力為零時的定常針晶生長解
6.9.3表面張力參數(shù)異于零情形下的線性化擾動系統(tǒng)
6.9.4整體振蕩模式解與量子化條件
6.9.5理論結(jié)果與實驗的比較
§6.10枝晶生長與外源信號共振
§6.11幾點注釋
第7章 相場理論簡介
§7.1引言
§7.2相場理論發(fā)展簡介
§7.3單一成分的兩相系統(tǒng)的相場模型的理論
7.3.1 內(nèi)能表達式以及內(nèi)能改變率
7.3.2復雜系統(tǒng)中總熵S與總自由能F的變化率
7.3.3相場模型控制方程
7.3.4相場模型的極限形式
§7.4各向異性材料的相場理論
第8章 附錄
§8.1非線性偏微分方程研究的應用數(shù)學方法
§8.2線性化理論
§8.3弱非線性理論
8.3.1特征函數(shù)展開法
8.3.2中心流形方法
8.3.3多重變量(多尺度)漸近展開方法
8.3.4非線性方程在分岔點附近的解的一般特性
參考文獻
索引