離散數(shù)學教程

第1篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
§1.1命題與邏輯連接詞
§1.2命題公式與真值表
§1.3永真式與永假式
§1.4代入規(guī)則與替換規(guī)則
§1.5等價與蘊涵
§1.6對偶原理
§1.7其他連接詞
§1.8范式與范式判定問題
§1.9命題演算的推理理論
習題1
第2章 謂詞邏輯
§2.1謂詞與個體
§2.2量詞與全總個體域
§2.3謂詞公式
§2.4自由變元與約束變元
§2.5謂詞公式的等價式與蘊涵式
§2.6謂詞邏輯的推理理論
習題2

第2篇 集合論
第3章 集合
§3.1集合的基本概念
§3.2集合的運算
§3.3包含排斥原理
§3.4自然數(shù)與數(shù)學歸納法
§3.5笛卡兒乘積
習題3
第4章 二元關(guān)系
§4.1關(guān)系及其性質(zhì)
§4.2關(guān)系圖與關(guān)系矩陣
§4.3關(guān)系的運算
§4.4等價關(guān)系與劃分
§4.5相容關(guān)系與覆蓋
§4.6次序關(guān)系
習題4
第5章 函數(shù)
§5.1函數(shù)的基本概念
§5.2復合函數(shù)與逆函數(shù)
§5.3特征函數(shù)與模糊子集
§5.4集合的基數(shù)
習題5

第3篇 代數(shù)系統(tǒng)
第6章 代數(shù)系統(tǒng)初步
§6.1代數(shù)運算
§6.2代數(shù)系統(tǒng)的概念
§6.3同態(tài)與同構(gòu)
§6.4同余關(guān)系
§6.5商代數(shù)與積代數(shù)
習題6
第7章 群、環(huán)和域
§7.1半群與獨異點
§7.2群的定義及基本性質(zhì)
§7.3循環(huán)群與變換群
§7.4子群
§7.5環(huán)和域
習題7
第8章 格與布爾代數(shù)
§8.1格的基本概念
§8.2格的性質(zhì)和格同態(tài)
§8.3幾種特殊格
§8.4布爾代數(shù)
習題8

第4篇 圖論
第9章 圖論基礎
§9.1圖的基本概念
§9.2子圖與圖的運算
§9.3路徑、回路和連通性
§9.4可分圖與不可分圖
§9.5圖的矩陣表示法
習題9
第10章 特殊圖與應用
§10.1歐拉圖與哈密頓圖
§10.2平面圖與歐拉公式
§10.3二部圖與匹配
§10.4對偶圖與著色
§10.5樹
§10.6根樹及其應用
§10.7運輸網(wǎng)絡
習題10
參考文獻