現代應用數學基礎

第1章 微積分1
1.1 預備知識1
1.1.1 實數與數軸1
1.1.2 區(qū)間與絕對值2
1.1.3 集合初步知識2
1.1.4 平面上的直角坐標4
1.1.5 直線的方程5
習題1.18
1.2 函數8
1.2.1 函數的概念及表示方法8
1.2.2 函數的定義域和值域10
1.2.3 函數的性質10
1.2.4 反函數與復合函數12
1.2.5 初等函數12
習題 1.213
1.3 極限14
習題1.323
1.4 導數與微分24
1.4.1 導數概念24
1.4.2 導數的幾何意義26
1.4.3 可導與連續(xù)的關系26
1.4.4 求導數的方法27
1.4.5 高階導數33
1.4.6 微分34
習題1.438
1.5 中值定理與洛必達法則38
1.5.1 羅爾(Rolle)定理39
1.5.2 拉格郎日（Lagrange）定理40
1.5.3 柯西（Cauchy）定理41
1.5.4 洛必達法則41
習題1.543
1.6 導數的應用44
1.6.1 函數的增減與極值44
1.6.2 曲線的凹向與拐點49
習題1.651
1.7 一元函數積分學51
第一部分 不定積分51
1.7.1 不定積分的概念51
1.7.2 不定積分的幾何意義52
1.7.3 不定積分的性質53
1.7.4 基本積分公式53
1.7.5 換元積分法54
1.7.6 分部積分57
1.7.7 綜合題舉例58
習題 1.7(1)60
第二部分 定積分61
1.7.8 定積分的概念61
1.7.9 定積分的性質64
1.7.10 微積分學基本原理65
1.7.11 定積分的換元積分與分部積分68
1.7.12 定積分的應用69
習題 1.7（2）74
第2章 線性代數76
2.1 行列式76
2.1.1 二階、三階行列式76
2.1.2 n階行列式78
2.1.3 行列式的性質79
習題 2.182
2.2 矩陣及其運算83
2.2.1 矩陣的概念83
2.2.2 矩陣的運算84
2.2.3 矩陣的轉置87
習題 2.288
2.3 分塊矩陣88
2.3.1 分塊矩陣88
2.3.2 分塊矩陣的運算89
習題 2.391
2.4 逆矩陣及矩陣的秩92
2.4.1 逆矩陣92
2.4.2 矩陣的秩95
習題 2.496
2.5 矩陣的初等變換97
2.5.1 矩陣的初等變換97
2.5.2 初等矩陣98
2.5.3 用初等變換求矩陣的秩100
2.5.4 用初等變換求矩陣的逆矩陣101
習題 2.5102
2.6 線性方程組103
2.6.1 克萊姆（Cramer）法則104
2.6.2 高斯消去法106
2.6.3 線性方程組關于解的判定108
習題2.6110
第3章 概率論與數理統(tǒng)計初步111
3.1 預備知識111
習題 3.1112
3.2 隨機事件及其概率112
3.2.1 隨機現象112
3.2.2 隨機試驗、樣本點和樣本空間113
3.2.3 隨機事件及其關系113
習題3.2116
3.3 概率117
3.3.1 概率的統(tǒng)計定義117
3.3.2 古典概型及其定義117
3.3.3 概率定義及其性質119
習題 3.3120
3.4 條件概率121
3.4.1 條件概率121
3.4.2 全概率公式122
3.4.3 貝葉斯（Bayes）公式123
習題 3.4124
3.5 事件的獨立性125
習題3.5126
3.6 伯努利概型127
3.6.1 二項分布127
3.6.2 幾何分布128
習題 3.6128
3.7 隨機變量及其分布129
3.7.1 隨機變量129
3.7.2 離散型隨機變量130
3.7.3 隨機變量分布函數130
3.7.4 連續(xù)型隨機變量131
習題3.7135
3.8 大數定律和中心極限定理136
習題3.8139
3.9 數理統(tǒng)計基礎知識139
3.9.1 隨機樣本和統(tǒng)計量139
3.9.2 抽樣分布141
3.9.3 參數估計142
習題3.9147
第4章 線性規(guī)劃148
4.1 線性規(guī)劃模型148
4.1.1 線性規(guī)劃問題的一般數學模型148
4.1.2 線性規(guī)劃問題的標準形式149
4.2 線性規(guī)劃模型解法151
4.2.1 圖形法151
4.2.2 單純形法151
4.3 線性規(guī)劃的對偶問題159
4.3.1 對偶規(guī)劃問題的描述159
4.3.2 對偶問題與原問題的關系160
4.3.3 對偶規(guī)劃問題160
4.3.4 對偶單純形法161
習題4163
第5章 模糊數學165
5.1 特征函數與隸屬函數165
5.2 模糊子集的定義及運算166
5.2.1 模糊子集的定義166
5.2.2 模糊子集的運算167
5.3 隸屬度與模糊統(tǒng)計168
5.3.1 模糊統(tǒng)計169
5.3.2 隸屬度統(tǒng)計求法170
5.3.3 隸屬函數統(tǒng)計求法170
5.3.4 模糊統(tǒng)計試驗原則172
5.4 模糊關系172
5.4.1 模糊關系的定義173
5.4.2 模糊矩陣及其運算174
5.5 模糊關系的合成174
5.6 應用實例數學模型的建立176
5.6.1 以對企業(yè)員工經營業(yè)績評價為例177
5.6.2 以對領導干部公務員、技術人員等的考核為例178
第6章 布爾代數180
6.1 數制180
6.1.1 二進制數180
6.1.2 八進制數182
6.1.3 十六進制183
6.2 數制之間的轉換184
6.2.1 二進制轉換為十進制184
6.2.2 八進制轉換成為十進制185
6.2.3 十六進制轉換為十進制185
6.2.4 二進制轉換為八進制185
6.2.5 二進制轉換為十六進制186
6.2.6 八進制、十六進制轉換為二進制186
6.2.7 十進制轉換為二進制、八進制和十六進制186
6.3 布爾代數的基本概念188
6.3.1 布爾代數的基本運算188
6.3.2 布爾函數的表示方法189
6.4 布爾代數的公理、定理和規(guī)則191
6.4.1 布爾代數的公理191
6.4.2 布爾代數的定理191
6.4.3 布爾代數的重要規(guī)則192
6.5 布爾函數化簡193
6.5.1 代數化簡法193
6.5.2 卡諾圖化簡法194
6.6 布爾函數的實現200
6.6.1 邏輯門符號200
6.6.2 用“與”門和“非”門實現布爾函數200
6.6.3 用“或”門和“非”門實現布爾函數201
6.6.4 用“與”門、“或”門和“非”門實現布爾函數201
習題6203
附錄1 標準正態(tài)分布密度函數值表205
附錄2 正態(tài)分布表207
附錄3 χ2分布的上側分位數（χ2α）表209
附錄4 t分布的雙側分位數（t2〖〗α）表210
附錄5 F檢驗的臨界值（Fα）表211
英漢數學詞匯對照220
習題答案與提示233