怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法

第一部分　在教室里
　目的
　　1.幫助學(xué)生
　　2.問題，建議，思維活動
　　3.普遍性
　　4.常識
　　5.教師和學(xué)生，模仿和實踐
　主要部分，主要問題
　　6.四個階段
　　7.理解題目
　　8.例子
　　9.擬訂方案
　　10.例子
　　11.執(zhí)行方案
　　12.例子
　　13.回顧
　　14.例子
　　15.不同的方法
　　16.教師提問的方法
　　17.好問題與壞問題
　進一步的例子
　　18.一道作圖題
　　19.一道證明題
　　20.一道速率題
第二部分　怎樣解題
　一段對話
第三部分　探索法小詞典
　類比
　輔助元素
　輔助題目
　波爾察諾
　出色的念頭
　你能檢驗這個結(jié)果嗎？
　你能以不同的方式推導(dǎo)這個結(jié)果嗎？
　你能應(yīng)用這個結(jié)果嗎？
　執(zhí)行
　條件
　矛盾
　推論
　你能從已知數(shù)據(jù)中得出一些有用的東西嗎？
　你能重新敘述這道題目嗎？
　分解和重組
　定義
　笛卡兒
　決心、希望、成功
　診斷
　你用到所有的已知數(shù)據(jù)了嗎？
　你知道一道與它有關(guān)的題目嗎？
　畫一張圖
　檢驗?zāi)愕牟孪?br />　圖形
　普遍化
　你以前見過它嗎？
　這里有一道題目和你的題目有關(guān)
　而且以前解過
　探索法
　探索式論證
　如果你不能解所提的題目
　歸納與數(shù)學(xué)歸納
　創(chuàng)造者悖論
　條件有可能滿足嗎？
　萊布尼茨
　引理
　觀察未知量
　現(xiàn)代探索法
　符號
　帕普斯
　拘泥與變通
　實際題目
　求解題、證明題
　進展與成績
　謎語
　歸謬法與間接證明
　多余
　常規(guī)題目
　發(fā)現(xiàn)的規(guī)則
　格式的規(guī)則
　教學(xué)的規(guī)則
　將條件的不同部分分開
　建立方程
　進展的標(biāo)志，
　特殊化
　潛意識活動
　對稱性
　新舊術(shù)語
　量綱檢驗
　未來的數(shù)學(xué)家
　聰明的解題者
　聰明的讀者
　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教授
　變化題目
　未知量是什么？
　為什么證明？
　諺語的智慧
　倒著干
第四部分　題目、提示、解答
　題目
　提示
　解答
　注釋