泛函分析新講

《大學數(shù)學科學叢書》序
序
前言
第一部分
第一章 賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間
1．1 賦（準、擬）范線性空間的定義以及基本特性
1．2 賦范空間的例子
1．3 （非賦范的）賦準范空間的例子
1．4 （非賦范的）賦擬范空間的例子
1．5 賦范線性空間為有限維的特征
1．6 賦擬范空間的一些特征
1．7 賦準范空間的一些特征
1．8 賦（準）范空間的完備性及例子
1．9 空間完備的一些特性
1．9 附錄*用第二綱集方法證明準范數(shù)乘的連續(xù)性
1．10 賦（準）范空間的可分性
1．11 賦（準）范空間的可數(shù)基（schauder基）
1．12 商空間與積空間
1．12．1 商空間
1．12．2 積空間
1．13 賦（準）范空間的等價與完備化
1．13．1 賦（準）范空間的等價
1．13．2 賦（準）范空間的完備化
習題一
第二章 賦（準、擬）范空間上的線性算子
2．1 算子的定義及基本性質
2．1 附錄*賦準范、擬范空間中線性而不連續(xù)泛函的存在性
2．2 連續(xù)（有界）線性算子空間與全連續(xù)（緊）算子
2．3 共軛空間與自反空間的概念
2．4 共軛空間的例子
2．5 自反與非自反空間的例子
習題二
第三章 Hahn-Banach型定理
3．1 線性泛函的控保延拓定理
3．2 （非零）連續(xù)線性泛函的存在定理（含隔離性定理）
3．2 附錄定理1的幾何意義
3．3 元列的弱收斂與強收斂
3．4 嚴格凸空間與一致凸空間
3．5 賦范空間中連續(xù)線性泛函延拓的唯一性
3．6 自反空間的一些特性
3．7 Hahn—Banach定理的一些應用
3．7．1 最佳逼近的存在性
3．7．2 矩量問題
3．7．3 Banach極限
3．7 附錄凸分析初步
習題三
第四章 開映像與閉圖像定理
4．1 線性開算子與閉算子
4．2 開映像定理與閉圖像定理
4．3 閉圖像定理與開映像定理的應用

習題四
第五章 共鳴定理（一致有界原理）
5．1 完備及第二綱賦β*范空間（O<β*≤1）中的共鳴定理
5．2 廣義擬次加泛函族的共鳴定理
5．3 T與T16之逆的關系（值域定理）
5．4 共鳴定理的一些應用
習題五
第六章 Hilbert空間
6．1 Hilbert空間的定義及例子
6．1 附錄賦范空間可以定義（等價）內積的特征
6．2 正交性
6．3 Hilbert空間上的算子
6．4 線性算子的譜
習題六
第二部分
第七章 可分Banach空間可賦嚴格凸范數(shù)
7．1 空間■的萬有性
7．2 可分Banach空間均有等價的嚴格凸范數(shù)
第八章 拓撲線性空間上的線性算子
8．1 拓撲線性空間的基本概念
8．2 拓撲線性空間上線性泛函的連續(xù)性
8．3 線性算子的有界性和連續(xù)性
第九章 弱拓撲■與弱“拓撲■”
9．1 弱拓撲的一些性質
9．2 弱*拓撲的一些性質
9．3 賦范空間的弱完備與弱列備性
9．4 Krein-Milman定理
9．4 附錄*Choquet定理
9．5 Whitley結構定理
9．6 賦范空間中弱緊與弱自列緊的等價性
9．7 用基序列的方法證明在Banach空間中的Eberlein-Smulian定理
習題九
習題提示
參考文獻
索引
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