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內容簡介

　　本書是具有鮮明特點的專著兼教材，其創(chuàng)新之處是把賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間結合起來深入討論（特別是創(chuàng)造出了許多有趣的反例說明它們的差異點），這樣的做法不僅是理論上、并且也是實際問題的需要。本書共有兩部分，第一部分的主要內容可以作為泛函分析的入門教材，我們在前兩章介紹和討論了賦范、賦準范和賦擬范空間及其上的線性算子的基本概念，第三章介紹和討論了所謂“線性泛函的三大原理”，即Hahn— Banach定理、開映像與閉圖像定理以及共鳴定理（一致有界原理），最后介紹了Hilbert空間的基本內容。本書的第二部分以及第一部分全部（特別是一些*號部分和附錄）則可作為高校的相關研究生教材，在第二部分中，除了介紹著名的可分空間（改范）等價于C[a，b]以及嚴格凸空間外，還介紹和討論了（作為上述空間推廣的）拓撲向量空間的基本而有用的一些概念和特性。本書既可作為泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作為需要此專門知識的讀者的一本參考書，本書含有較多的例、反例和注記，并在每章后均附有習題（并在最后附有提示），且在最后附有參考材料，對于自學者以及啟發(fā)和培養(yǎng)創(chuàng)造思維也是很有利的。有別于中外同類書、具有鮮明特色的優(yōu)秀的泛函分析教材飽含和聚集了作者幾十年教學心得和科研成果的力作大量的具有獨創(chuàng)性的反例和注釋，配有豐富的習題及其提示有利于啟發(fā)和培養(yǎng)讀者創(chuàng)造性思維的參考書

作者簡介

　　定光桂，南開大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。 1959～1961年，南開大學數(shù)學系學習，畢業(yè)后留校任教。 1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數(shù)學所（Mittag-Leffler研究所）進修，并破格獲得博士學位（導師為當時（屆）國際數(shù)學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo），成為新中國派往西方學者中第一個獲數(shù)學博士的學者。 1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。 1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。（1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數(shù)學系主任。）作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優(yōu)秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被（中國臺灣）“九章數(shù)學基金會”在其《讓數(shù)學名著永恒》項目中首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，并擔任項目負責人。

圖書目錄

《大學數(shù)學科學叢書》序
序
前言
第一部分
第一章賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間
1．1 賦（準、擬）范線性空間的定義以及基本特性
1．2 賦范空間的例子
1．3 （非賦范的）賦準范空間的例子
1．4 （非賦范的）賦擬范空間的例子
1．5 賦范線性空間為有限維的特征
1．6 賦擬范空間的一些特征
1．7 賦準范空間的一些特征
1．8 賦（準）范空間的完備性及例子
1．9 空間完備的一些特性
1．9 附錄*用第二綱集方法證明準范數(shù)乘的連續(xù)性
1．10 賦（準）范空間的可分性
1．11 賦（準）范空間的可數(shù)基（schauder基）
1．12 商空間與積空間
1．12．1 商空間
1．12．2 積空間
1．13 賦（準）范空間的等價與完備化
1．13．1 賦（準）范空間的等價
1．13．2 賦（準）范空間的完備化
習題一
第二章賦（準、擬）范空間上的線性算子
2．1 算子的定義及基本性質
2．1 附錄*賦準范、擬范空間中線性而不連續(xù)泛函的存在性
2．2 連續(xù)（有界）線性算子空間與全連續(xù)（緊）算子
2．3 共軛空間與自反空間的概念
2．4 共軛空間的例子
2．5 自反與非自反空間的例子
習題二
第三章 Hahn-Banach型定理
3．1 線性泛函的控保延拓定理
3．2 （非零）連續(xù)線性泛函的存在定理（含隔離性定理）
3．2 附錄定理1的幾何意義
3．3 元列的弱收斂與強收斂
3．4 嚴格凸空間與一致凸空間
3．5 賦范空間中連續(xù)線性泛函延拓的唯一性
3．6 自反空間的一些特性
3．7 Hahn—Banach定理的一些應用
3．7．1 最佳逼近的存在性
3．7．2 矩量問題
3．7．3 Banach極限
3．7 附錄凸分析初步
習題三
第四章開映像與閉圖像定理
4．1 線性開算子與閉算子
4．2 開映像定理與閉圖像定理
4．3 閉圖像定理與開映像定理的應用

習題四
第五章共鳴定理（一致有界原理）
5．1 完備及第二綱賦β*范空間（O<β*≤1）中的共鳴定理
5．2 廣義擬次加泛函族的共鳴定理
5．3 T與T16之逆的關系（值域定理）
5．4 共鳴定理的一些應用
習題五
第六章 Hilbert空間
6．1 Hilbert空間的定義及例子
6．1 附錄賦范空間可以定義（等價）內積的特征
6．2 正交性
6．3 Hilbert空間上的算子
6．4 線性算子的譜
習題六
第二部分
第七章可分Banach空間可賦嚴格凸范數(shù)
7．1 空間■的萬有性
7．2 可分Banach空間均有等價的嚴格凸范數(shù)
第八章拓撲線性空間上的線性算子
8．1 拓撲線性空間的基本概念
8．2 拓撲線性空間上線性泛函的連續(xù)性
8．3 線性算子的有界性和連續(xù)性
第九章弱拓撲■與弱“拓撲■”
9．1 弱拓撲的一些性質
9．2 弱*拓撲的一些性質
9．3 賦范空間的弱完備與弱列備性
9．4 Krein-Milman定理
9．4 附錄*Choquet定理
9．5 Whitley結構定理
9．6 賦范空間中弱緊與弱自列緊的等價性
9．7 用基序列的方法證明在Banach空間中的Eberlein-Smulian定理
習題九
習題提示
參考文獻
索引
《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目