高等數(shù)學(xué)

第1章  函數(shù)、極限、連續(xù)1
1.1 函數(shù)的概念及其性質(zhì)1
1.1.1 函數(shù)概念1
1.1.2 函數(shù)特性4
1.1.3 反函數(shù)5
1.1.4 基本初等函數(shù)5
1.1.5 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)7
1.1.6 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)8
習(xí)題1.1 9
1.2 極限的概念10
1.2.1 引例10
1.2.2 數(shù)列的極限10
1.2.3 函數(shù)的極限11
1.2.4 無窮小量和無窮大量12
1.2.5 無窮小量的性質(zhì)13
習(xí)題1.2 13
1.3 極限的性質(zhì)與計(jì)算14
1.3.1 極限的性質(zhì)14
1.3.2 極限的四則運(yùn)算法則14
1.3.3 兩個(gè)重要極限15
習(xí)題1.3 18
1.4 無窮小量階的比較18
習(xí)題1.4 20
1.5 函數(shù)的連續(xù)性20
1.5.1 連續(xù)性概念20
1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性21
1.5.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)22
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)23
1.5.5 函數(shù)一致連續(xù)性的涵義24
習(xí)題1.5 25
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分26
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念26
2.1.1 變化率問題舉例26
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義27
2.1.3 求導(dǎo)舉例28
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義29
2.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系29
習(xí)題2.1 30
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)方法和基本公式30
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則30
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則31
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)32
2.2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)34
2.2.5 對數(shù)求導(dǎo)法35
2.2.6 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)36
2.2.7 導(dǎo)數(shù)基本公式37
習(xí)題2.2 38
2.3 高階導(dǎo)數(shù)39
習(xí)題2.3 40
2.4 函數(shù)的微分及其應(yīng)用40
2.4.1 微分的概念40
2.4.2 微分的計(jì)算42
2.4.3 微分形式的不變性43
2.4.4 微分的應(yīng)用43
習(xí)題2.4 46
第3章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用47
3.1 微分中值定理47
3.1.1 羅爾定理  47
3.1.2 拉格朗日中值定理48
3.1.3 柯西中值定理50
習(xí)題3.1 52
3.2 洛必達(dá)（L'Hospital）法則52
習(xí)題3.2 54
3.3 函數(shù)的單調(diào)性55
習(xí)題3.3 57
3.4 函數(shù)的極值和最值58
3.4.1 函數(shù)的極值及其求法58
3.4.2 函數(shù)的最值及其求法61
習(xí)題3.4 65
3.5 對函數(shù)性態(tài)分析及作圖65
3.5.1 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)65
3.5.2 曲線的漸近線67
3.5.3 函數(shù)作圖68
習(xí)題3.5 69
3.6 曲率70
3.6.1 弧微分70
3.6.2 曲率及其計(jì)算公式70
3.6.3 曲率圓與曲率半徑72
習(xí)題3.6 74
第4章  不定積分75
4.1 不定積分的概念及其性質(zhì)75
4.1.1 原函數(shù)與不定積分75
4.1.2 不定積分的幾何意義76
4.1.3 不定積分的性質(zhì)77
4.1.4 基本積分表77
習(xí)題4.1 79
4.2 換元積分法80
4.2.1 第一類換元法(湊微分法)80
4.2.2 第二類換元法83
習(xí)題4.2 86
4.3 分部積分法87
習(xí)題4.3 89
4.4 特殊類型函數(shù)的積分89
4.4.1 有理函數(shù)的積分89
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分91
4.4.3 簡單無理函數(shù)的積分92
習(xí)題4.4 93
4.5 積分表的使用方法93
4.5.1 含有ax+b的積分93
4.5.2 含有ax+b的積分94
4.5.3 含x2±a2的積分94
4.5.4 含有ax2+b(a＞0)的積分94
4.5.5 含有x2+a2(a＞0)的積分95
4.5.6 含有x2-a2(a＞0)的積分95
4.5.7 含有a2-x2(a＞0)的積分96
4.5.8 含有三角函數(shù)的積分96
習(xí)題4.5 99
第5章  定積分100
5.1 定積分的概念與性質(zhì)100
5.1.1 引例100
5.1.2 定積分的概念101
5.1.3 定積分的幾何意義102
5.1.4 定積分的性質(zhì)103
習(xí)題5.1 104
5.2 微積分的基本定理——牛萊公式104
5.2.1 變上限定積分104
5.2.2 微積分基本定理106
習(xí)題5.2 107
5.3 定積分的計(jì)算107
5.3.1 定積分的換元積分法107
5.3.2 定積分的分部積分法109
習(xí)題5.3 110
5.4 廣義積分111
5.4.1 無限區(qū)間上的廣義積分111
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分112
5.4.3 廣義積分的計(jì)算113
習(xí)題5.4 114
5.5 定積分的應(yīng)用115
5.5.1 平面圖形的面積115
5.5.2 體積117
5.5.3 平面曲線的弧長119
習(xí)題5.5 120
第6章  常微分方程及其應(yīng)用122
6.1 微分方程的一般概念122
6.1.1 引例122
6.1.2 微分方程的基本概念123
習(xí)題6.1 125
6.2 一階微分方程的解法125
6.2.1 可分離變量的一階微分方程125
6.2.2 一階線性微分方程126
習(xí)題6.2 128
6.3 特殊二階微分方程的解法129
習(xí)題6.3 134
6.4 微分方程的簡單應(yīng)用134
6.4.1 幾何上的應(yīng)用135
6.4.2 物理上的應(yīng)用135
6.4.3 經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用136
6.4.4 數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用136
習(xí)題6.4 141
第7章  多元函數(shù)微分學(xué)142
7.1 空間直角坐標(biāo)系簡介142
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系142
7.1.2 曲面及其方程143
習(xí)題7.1 145
7.2 二元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)146
7.2.1 二元函數(shù)的概念146
7.2.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)147
習(xí)題7.2 148
7.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分149
7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)149
7.3.2 全微分152
習(xí)題7.3 154
7.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法154
7.4.1 復(fù)合函數(shù)的微分法154
7.4.2 隱函數(shù)的微分法156
習(xí)題7.4 157
7.5 二元函數(shù)的極值和應(yīng)用158
7.5.1 二元函數(shù)的極值158
7.5.2 二元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用161
習(xí)題7.5 163
第8章  多元函數(shù)積分學(xué)165
8.1 二重積分的概念與性質(zhì)165
8.1.1 二重積分的概念165
8.1.2 二重積分的性質(zhì)167
習(xí)題8.1 167
8.2 二重積分的計(jì)算168
8.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分168
8.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分171
習(xí)題8.2 173
8.3 二重積分的應(yīng)用174
8.3.1 求柱體的體積174
8.3.2 求曲面的面積175
8.3.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用176
習(xí)題8.3 177
8.4 三重積分簡介177
8.4.1 三重積分的概念177
8.4.2 三重積分的計(jì)算與應(yīng)用178
習(xí)題8.4 181
8.5 曲線積分與曲面積分181
8.5.1 第一類曲線積分（對弧線）181
8.5.2 第二類曲線積分（對坐標(biāo)）183
8.5.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系185
8.5.4 第一類曲面積分（對面積）187
8.5.5 第二類曲面積分（對坐標(biāo)）189
8.5.6 兩類曲面積分之間的聯(lián)系193
8.5.7 散度與旋度196
習(xí)題8.5 198
第9章  無窮級數(shù)200
9.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)200
9.1.1 無窮級數(shù)的概念200
9.1.2 無窮級數(shù)的性質(zhì)202
習(xí)題9.1 203
9.2 無窮級數(shù)審斂法204
9.2.1 比較法204
9.2.2 比值法206
9.2.3 根值法206
9.2.4 交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法207
9.2.5 絕對收斂與條件收斂208
習(xí)題9.2 209
9.3 冪級數(shù)及其展開形式209
9.3.1 冪級數(shù)的基本原理209
9.3.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法213
習(xí)題9.3 215
9.4 傅里葉級數(shù)簡介216
9.4.1 三角級數(shù)的有關(guān)概念216
9.4.2 傅里葉級數(shù)及其展開式217
9.4.3 奇函數(shù)、偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)220
9.4.4 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)221
習(xí)題9.4 222
第10章  高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用223
10.1 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)223
10.1.1 需求函數(shù)和供給函數(shù)223
10.1.2 總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)224
10.1.3 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用225
習(xí)題10.1 226
10.2 邊際分析和彈性分析227
10.2.1 邊際分析227
10.2.2 彈性分析227
10.2.3 導(dǎo)數(shù)在邊際分析和彈性分析中的應(yīng)用228
10.2.4 盈虧平衡分析230
習(xí)題10.2 232
10.3 微積分學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例232
10.3.1 極限的應(yīng)用舉例232
10.3.2 最值的應(yīng)用舉例233
10.3.3 積分的應(yīng)用舉例234
10.3.4 微分方程的應(yīng)用舉例235
10.3.5 經(jīng)濟(jì)模型的應(yīng)用舉例237
習(xí)題10.3 241
附錄A 常用數(shù)學(xué)公式243
附錄B 積分表246
習(xí)題參考答案256
參考文獻(xiàn)267