高等數(shù)學與應用實驗

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)1
1.1.1函數(shù)的概念1
1.1.2函數(shù)的幾種簡單性態(tài)4
1.1.3初等函數(shù)5
1.1.4習題1-1 9
1.2極限及運算10
1.2.1數(shù)列的極限10
1.2.2函數(shù)的極限11
1.2.3極限的運算法則14
1.2.4兩個重要極限16
1.2.5無窮小與無窮大18
1.2.6習題1-2 21
1.3函數(shù)的連續(xù)性21
1.3.1函數(shù)連續(xù)性的概念22
1.3.2函數(shù)的間斷點23
1.3.3初等函數(shù)的連續(xù)性24
1.3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)25
1.3.5習題1-3 27
1.4本章小結(jié)27
1.4.1基本概念27
1.4.2基本知識27
1.4.3基本方法28
1.5本章習題28

第2章導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念31
2.1.1導數(shù)的定義31
2.1.2導數(shù)的實際意義34
2.1.3可導與連續(xù)的關(guān)系35
2.1.4習題2-1 36
2.2導數(shù)的運算36
2.2.1導數(shù)的四則運算法則36
2.2.2復合函數(shù)的求導法則38
2.2.3隱函數(shù)的求導39
2.2.4由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導42
2.2.5高階導數(shù)43
2.2.6習題 2-2 44
2.3微分的概念44
2.3.1微分的定義44
2.3.2微分的運算法則45
2.3.3微分在近似計算中的應用47
2.3.4習題2-3 50
2.4本章小結(jié)51
2.4.1基本概念51
2.4.2主要內(nèi)容51
2.5本章習題53

第3章導數(shù)的應用
3.1微分中值定理55
3.1.1中值定理55
3.1.2洛必達法則56
3.1.3習題3-1 58
3.2函數(shù)的單調(diào)性與極值59
3.2.1函數(shù)單調(diào)性的判別法59
3.2.2函數(shù)的極值及其求法60
3.2.3函數(shù)的最大值和最小值62
3.2.4習題3-2 64
3.3曲線的凹凸性與拐點64
3.3.1曲線的凹凸性64
3.3.2曲線的拐點65
3.3.3習題3-3 66
*3．4曲線的曲率67
3.4.1弧微分67
3.4.2曲率的概念68
3.4.3曲率的計算公式69
3.4.4曲率半徑與曲率圓70
3.4.5習題3-4 71
3.5本章小結(jié)72
3.5.1基本概念72
3.5.2主要內(nèi)容72
3.6本章習題74

第4章不定積分
4.1不定積分的概念75
4.1.1原函數(shù)的概念75
4.1.2不定積分的定義和幾何意義76
4.1.3基本積分公式76
4.1.4不定積分的性質(zhì)77
4.1.5習題4-1 79
4.2不定積分的計算79
4.2.1直接積分法79
4.2.2換元積分法80
4.2.3分部積分法83
4.2.4習題4-2 84
4.3本章小結(jié)85
4.3.1基本概念85
4.3.2主要內(nèi)容85
4.4本章習題87

第5章定積分及其應用
5.1定積分89
5.1.1累積問題89
5.1.2定積分的概念92
5.1.3定積分的幾何意義及性質(zhì)93
5.1.4習題5-1 95
5.2微積分基本定理96
5.2.1積分上限函數(shù)96
5.2.2微積分基本定理——牛頓萊布尼茨公式97
5.2.3習題5-2 98
5.3定積分的換元法和分部積分法99
5.3.1定積分的換元法99
5.3.2定積分的分部積分法100
5.3.3習題5-3 101
*5.4廣義積分102
5.4.1無窮區(qū)間的廣義積分102
5.4.2無界函數(shù)的廣義積分103
5.4.3習題5-4 104
5.5定積分在幾何中的應用105
5.5.1定積分的微元法105
5.5.2平面圖形的面積107
5.5.3體積109
5.5.4平面曲線的弧長112
5.5.5習題5-5 113
5.6定積分在物理中的應用114
5.6.1變力沿直線作功114
5.6.2液體的靜壓力116
5.6.3平均值和均方根117
5.6.4習題5-6 118
*5.7數(shù)值積分初步119
5.7.1數(shù)值積分介紹119
5.7.2插值求積公式120
5.7.3習題5-7 124
5.8本章小結(jié)124
5.8.1基本概念124
5.8.2主要內(nèi)容124
5.8.3應注意的問題125
5.9本章習題126
第6章常微分方程
6.1常微分方程的概念128
6.1.1微分方程基本概念128
6.1.2應用舉例129
6.1.3習題6-1 130
6.2一階微分方程131
6.2.1可分離變量的微分方程131
6.2.2齊次微分方程133
6.2.3一階線性微分方程134
6.2.4習題6-2 136
6.3二階常系數(shù)線性微分方程137
6.3.1二階常系數(shù)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)137
6.3.2二階常數(shù)線性齊次微分方程的解法138
6.3.3二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法140
*6.3.4微分方程近似解143
6.3.5習題6-3 145
6.4微分方程應用146
6.4.1應用舉例146
6.4.2習題6-4 148
6.5本章小結(jié)149
6.5.1基本概念149
6.5.2主要內(nèi)容149
6.6本章習題150

第7章級數(shù)
7.1數(shù)項級數(shù)152
7.1.1無窮級數(shù)的概念152
7.1.2數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件與性質(zhì)154
7.1.3正項級數(shù)及其審斂法155
7.1.4交錯級數(shù)及其審斂法158
7.1.5絕對收斂與條件收斂159
7.1.6習題7-1 160
7.2冪級數(shù)161
7.2.1函數(shù)項級數(shù)的概念161
7.2.2冪級數(shù)及其收斂半徑與收斂區(qū)間161
7.2.3冪級數(shù)的運算及和函數(shù)163
7.2.4泰勒定理165
7.2.5冪級數(shù)的應用舉例166
7.2.6習題7-2 170
7.3傅里葉級數(shù)171
7.3.1三角函數(shù)系及其正交性171
7.3.2以2π為周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)172
7.3.3周期不為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)176
7.3.4周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)178
7.3.5習題7-3 179
7.4本章小結(jié)180
7.4.1基本概念180
7.4.2主要內(nèi)容180
7.5本章習題181

*第8章積分變換
8.1拉氏變換184
8.1.1拉氏變換的概念184
8.1.2兩個重要函數(shù)185
8.1.3習題8-1 188
8.2拉氏變換的性質(zhì)188
8.2.1性質(zhì)1~8188
8.2.2應用舉例190
8.2.3常用函數(shù)的拉氏變換表191
8.2.4習題8-2 191
8.3拉氏逆變換192
8.3.1拉氏逆變換的性質(zhì)192
8.3.2應用舉例192
8.3.3習題8-3 193
8.4拉氏變換的應用193
8.4.1應用舉例193
8.4.2習題8-4 195
*8.5z變換195
8.5.1序列196
8.5.2z變換的概念198
8.5.3z變換的性質(zhì)199
8.5.4逆z變換200
8.5.5z變換的應用201
8.5.6習題 8-5 202
8.6本章小結(jié)202
8.6.1基本概念202
8.6.2主要內(nèi)容203
8.7本章習題205

第9章線性代數(shù)基礎(chǔ)
9.1行列式207
9.1.1二階和三階行列式207
9.1.2n階行列式209
9.1.3行列式的性質(zhì)211
9.1.4習題9-1 213
9.2矩陣214
9.2.1矩陣的概念 214
9.2.2矩陣的線性運算216
9.2.3矩陣的乘法運算218
9.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置運算221
9.2.5習題9-2 222
9.3逆矩陣與初等變換223
9.3.1線性方程組的矩陣表示223
9.3.2逆矩陣的概念224
9.3.3用逆矩陣解線性方程組227
9.3.4矩陣的初等變換228
9.3.5習題9-3 231
9.4一般線性方程組的求解232
9.4.1高斯若當消元法232
9.4.2矩陣的秩233
9.4.3一般線性方程組的求解問題234
9.4.4習題9-4 239
9.5本章小結(jié)240
9.5.1基本概念240
9.5.2主要內(nèi)容240
9.6本章習題242

第10章概率與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)
10.1隨機事件及其概率244
10.1.1隨機事件及運算244
10.1.2概率的定義247
10.1.3概率的基本性質(zhì)249
10.1.4習題10-1 249
10.2概率的基本公式250
10.2.1加法公式250
10.2.2條件概率與乘法公式251
10.2.3全概率公式253
10.2.4事件的獨立性253
10.2.5貝努里概型254
10.2.6習題10-2 256
10.3隨機變量及其分布257
10.3.1隨機變量257
10.3.2離散型隨機變量及其分布列 258
10.3.3連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)261
10.3.4分布函數(shù)262
10.3.5習題10-3 267
10.4隨機變量的數(shù)字特征269
10.4.1數(shù)學期望270
10.4.2方差273
10.4.3習題10-4 276
10.5數(shù)理統(tǒng)計概念277
10.5.1數(shù)理統(tǒng)計基本概念277
10.5.2數(shù)據(jù)的初步處理280
10.5.3數(shù)理統(tǒng)計中的幾個分布283
10.5.4習題10-5 286
10.6參數(shù)估計287
10.6.1參數(shù)的點估計287
10.6.2估計量的評價標準289
10.6.3參數(shù)的區(qū)間估計291
10.6.4習題10-6 294
10.7假設(shè)檢驗295
10.7.1假設(shè)檢驗的基本概念295
10.7.2一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗297
10.7.3習題10-7 300
*10.8一元回歸分析301
10.8.1相關(guān)關(guān)系概念301
10.8.2一元線性回歸分析303
10.8.3習題10-8 310
10.9本章小結(jié)311
10.9.1基本概念311
10.9.2主要內(nèi)容311
10.10本章習題311

第11章數(shù)學實驗簡介
11.1基本實驗與圖形314
11.1.1MATLAB基本實驗操作314
上機練習題11-1 318
11.1.2基本圖形實驗318
上機練習題11-2 324
11.2微積分應用實驗325
11.2.1實驗內(nèi)容325
11.2.2實驗目的325
11.2.3方法與實例326
上機練習題11-3 331
11.3工程數(shù)學應用實驗331
11.3.1級數(shù)與拉普拉斯變換實驗331
上機練習題11-4 337
11.3.2MATLAB的線性代數(shù)實驗337
上機練習題11-5 341
11.3.3概率、統(tǒng)計實驗341
上機練習題11-6 347

參考答案348
附錄A泊松分布表378
附錄B標準正態(tài)分布表379
附錄C χ2分布表380
附錄D t分布表381
附錄E 初等數(shù)學常用公式382
E.1 代數(shù)382
E.2 三角383
E.3 初等幾何385
E.4 平面解析幾何385
附錄F希臘字母388
參考文獻389