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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)介紹了積分方程的解析及數(shù)值方法基本理論，主要內(nèi)容包括第Ⅰ類和第Ⅱ類的FredhOlm以及Volterra型積分方程的解析方法和數(shù)值方法，其中涉及的積分核有連續(xù)核、平方可積核、對稱核、卷積核等。與現(xiàn)有積分方程教材相比，本書在保證積分方程基本理論相對完整的基礎(chǔ)上，增加了積分方程數(shù)值方法的篇幅，特別是增加了求解不適定的第Ⅰ類積分方程的正則化數(shù)值方法。此外，考慮到泛函分析與積分方程的密切關(guān)系，還增加了對泛函分析基本知識的介紹。出于篇幅的考慮，本書沒有涉及Cauchy型奇異積分方程和非線性積分方程。本書適合作為高等院校數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理以及工科相關(guān)專業(yè)大學(xué)本科和研究生學(xué)習(xí)“積分方程”課程的教學(xué)用書，也可供廣大科技工作者和工程技術(shù)人員閱讀和參考。

作者簡介

暫缺《積分方程及其數(shù)值方法》作者簡介

圖書目錄

1　積分方程引論
　1.1　積分方程的來源
　1.2　積分方程的概念與分類
　1.3　積分方程與微分方程的關(guān)系
　習(xí)題
2　Hilbert空間與線性算子
　2.1　度量空間
　2.2　線性空間
　2.3　賦范線性空間與Banach空間
　2.4　內(nèi)積空間與Hilbert空間
　2.5　線性算子
　2.6　線性算子的譜
　習(xí)題
3　連續(xù)或平方可積核積分方程
　3.1　連續(xù)核和平方可積核
　3.2　退化核積分方程
　3.3　逐次逼近法
　3.4　Fredlaolm方法
　3.5　Fredholm定理
　習(xí)題
4　對稱核積分方程
　4.1　標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系
　4.2　對稱核的特征值與特征函數(shù)
　4.3　Hilbert-Schmidt展開定理
　4.4　Hilbert-Schmidt方法
　習(xí)題
5　第Ⅰ類積分方程
　5.1　第Ⅰ類Fredholm方程的特點(diǎn)
　5.2　第Ⅰ類積分方程的特征值與特征函數(shù)
　5.3　Schmidt-Picard定理
　5.4　兩種逐次逼近法
　5.5　第Ⅰ類Volterra型積分方程
　習(xí)題
6　卷積核積分方程
　6.1　傅里葉變換方法
　6.2　拉普拉斯變換方法
　6.3　梅林變換方法
　習(xí)題
7　第Ⅱ類積分方程的數(shù)值方法
　7.1　未知函數(shù)級數(shù)展開法
　7.2　積分核級數(shù)展開法
　7.3　求積公式法
　7.4　邊界元方法
　7.5　迭代方法
8　第Ⅰ類積分方程的數(shù)值方法
　8.1　正則化策略與正則解
　8.2　連續(xù)正則化方法
　8.3　離散正則化方法
　8.4　濾波正則化方法
　8.5　迭代正則化方法
參考文獻(xiàn)