矩陣論

第一章 線性空間和線性映射
1.1 數(shù)域
1.2 線性空間
1.3 線性空間的基
1.4 線性子空間的相關結(jié)論
1.5 線性映射與線性變換
1.6 線性變換的不變子空間
1.7 線性空間的同構
習題一
第二章 內(nèi)積空間
2.1 歐氏空間與酉空間
2.2 向量的正交與標準正交基
2.3 正交子空間
2.4 酉(正交)變換、正交投影
習題二
第三章 矩陣的對角化、若當標準型
3.1 矩陣對角化
3.2 埃爾米特二次型
3.3 方陣的若當標準型
習題三
第四章 矩陣的分解
4.1 矩陣的三角分解
4.2 矩陣的uR分解
4.3 矩陣的滿秩(最大秩)分解
4.4 單純矩陣的譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解與極分解
習題四
第五章 向量與矩陣的重要數(shù)字特征
5.1 向量范數(shù)
5.2 矩陣范數(shù)
5.3 矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性
5.4 矩陣的測度
5.5 矩陣特征值的估計
5.6 范數(shù)在數(shù)值分析中的應用
習題五
第六章 矩陣分析
6.1 向量序列和矩陣序列的極限
6.2 矩陣級數(shù)
6.3 克羅內(nèi)克(Kronecker)積
6.4 矩陣的微分
6.5 矩陣的積分
習題六
第七章 矩陣函數(shù)
7.1 矩陣多項式
7.2 由解析函數(shù)確定的矩陣函數(shù)
7.3 矩陣函數(shù)的計算方法
習題七
第八章 矩陣的廣義逆
8.1 Moore—Penrose逆(M—P逆)
8.2 具有指定的值域和零空間的{1，2}逆
8.3 群逆
8.4 廣義逆與線性方程組
習題八
參考文獻