不等式機(jī)器證明與自動(dòng)發(fā)現(xiàn)

第1章 多項(xiàng)式的偽除與結(jié)式
1.1 偽除
1.2 結(jié)式
1.3 子結(jié)式
1.4 三角列
第2章 相對(duì)單純分解
2.1 多項(xiàng)式關(guān)于三角列的結(jié)式
2.2 多項(xiàng)式關(guān)于三角列的偽除
2.3 相對(duì)單純分解算法
2.4 三角列的相關(guān)性
2.5 三角化的半代數(shù)系統(tǒng)
2.6 一般的半代數(shù)系統(tǒng)
第3章 多項(xiàng)式的實(shí)根
3.1 經(jīng)典結(jié)果
3.2 多項(xiàng)式的判別系統(tǒng)
3.3 判別定理的證明
3.4 判別矩陣的某些性質(zhì)
3.5 多項(xiàng)式的實(shí)根隔離
第4章 常系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解隔離
4.1 單調(diào)性與第一算法
4.2 若干實(shí)例
4.3 區(qū)間算術(shù)
4.4 第二算法
4.5 討論
第5章 參系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解分類(lèi)
5.1 邊界多項(xiàng)式和判別多項(xiàng)式
5.2 基本算法
5.3 正維數(shù)與超定情形
5.4 DISCOVERER與例子
5.5 幾何不等式的自動(dòng)發(fā)現(xiàn)
5.6 生物系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)分析
5.7 混成系統(tǒng)的可達(dá)性
第6章 不等式機(jī)器證明的降維算法與BOTTEMA程序
6.1 半代數(shù)系統(tǒng)的不相容性
6.2 基本定義
6.3 降維算法
6.4 關(guān)于三角形的不等式
6.5 BOTTEMA程序及若干實(shí)例
6.6 全局優(yōu)化的符號(hào)算法與有限核原理
6.7 借助BOTTEMA模擬數(shù)學(xué)歸納法
6.8 Tarski模型外的一類(lèi)機(jī)器可判定問(wèn)題
第7章 不等式的明證
7.1 平方和表示
7.2 Schur分拆
7.3 差分代換
參考文獻(xiàn)
附錄A 子結(jié)式
A.1 Habicht定理
A.2 子結(jié)式鏈定理
A.3 子結(jié)式多項(xiàng)式余式序列
附錄B 柱形代數(shù)分解算法
B.1 基本概念
B.2 基本算法
附錄C BOTTEMA簡(jiǎn)易使用指南
C.1 如何安裝和運(yùn)行BOTTEMA
C.2 關(guān)于三角形中幾何不變量的約定記號(hào)列表(可擴(kuò)充)
C.3 證明不等式型定理的主要指令及其例解
C.4 關(guān)于全局優(yōu)化的主要指令及其例解
附錄D 六次多項(xiàng)式根的分類(lèi)
索引