泛函分析

第1章 拓?fù)鋵W(xué)引論
1.1 拓?fù)淇臻g1
1.2 弱拓?fù)?
1.3 網(wǎng)與收斂4
1.4 緊拓?fù)淇臻g9
1.5 Banach空間上弱拓?fù)?2
1.6 算子拓?fù)?5
習(xí)題18
第2章 測(cè)度論概述
2.1 抽象測(cè)度20
2.2 歐氏空間上Borel測(cè)度與Borel函數(shù)29
2.3 緊Hausdorff空間上Borel測(cè)度33
習(xí)題39
第3章 幾個(gè)基本結(jié)果
3.1 商空間及對(duì)偶定理41
3.2 StoneWeierstrass定理45
3.3 RieszMarkov定理50
習(xí)題59
第4章 局部凸空間
4.1 半范數(shù)、凸平衡吸收集61
4.2 局部凸拓?fù)渚€(xiàn)性空間及其上連續(xù)線(xiàn)性泛函63
4.3 Fréchet空間73
4.4 對(duì)偶理論78
習(xí)題85
第5章 自伴算子譜論
5.1 連續(xù)函數(shù)演算87
5.2 正算子平方根與算子極分解91
5.3 標(biāo)量值譜測(cè)度、譜表示96
5.4 Borel函數(shù)演算104
5.5 射影值譜測(cè)度、自伴算子譜定理109
習(xí)題115
第6章 Cp類(lèi)算子
6.1 跡類(lèi)算子 117
6.2 HilbertSchmidt類(lèi)算子127
6.3 Cp類(lèi)算子的對(duì)偶130
習(xí)題134
第7章 無(wú)界線(xiàn)性算子
7.1 無(wú)界算子的例子136
7.2 算子的伴隨與譜137
7.3 自伴算子142
7.4 射影值測(cè)度、Borel函數(shù)演算146
7.5 自伴算子譜定理155
習(xí)題159

參考文獻(xiàn)160
索引161