數(shù)值分析

第一章 函數(shù)插值
§1 Lagrange插值
§2 差商與Newton插值公式.
§3 差分和等距結(jié)點(diǎn)的插值公
§4 Hermite插值
§5 插值過程的收斂性和穩(wěn)定性
§6 分段多項(xiàng)式插值
6.1 分段線性插值
6.2 分段三次Hermitc插值
習(xí)題
第二章 樣條函數(shù)
§1 樣條和樣條函數(shù)
§2 樣條函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式
§3 自然樣條和它的最小插值性質(zhì)
§4 光順樣條
§5 三次樣條插值的計(jì)算方法
§6 B樣條
§7 B樣條的性質(zhì)
習(xí)題
第三章 一致逼近
§1 一致逼近及Weierstrass定理
§2 最佳一致逼近、最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在性
§3 Chebyshev定理
§4 最佳一致逼近多項(xiàng)式的數(shù)值計(jì)算
§5 最小零偏差多項(xiàng)式
§6 使用三角多項(xiàng)式的一致逼近問題
§7 最佳一致逼近的收斂速度
習(xí)題
第四章 平方逼近
§1 最佳平方逼近問題
1.1 平方度量
1.2 平方逼近問題
1.3 最佳平方逼近
§2 正交函數(shù)系
2.1 正交性
2.2 正交函數(shù)系
2.3 最佳平方逼近函數(shù)的刻畫
2.4 函數(shù)組的正交化
2.5 正交多項(xiàng)式
§3 正交多項(xiàng)式展開的收斂性
3.1 平方度量下的收斂性
3.2 一致度量下的收斂性
3.3 應(yīng)用
§4 Fourier級(jí)數(shù)的逼近性質(zhì)
4.1 Fourier級(jí)數(shù)
4.2 平方度量下的收斂性
4.3 一致度量下的收斂性
4.4 Chebyshev多項(xiàng)式展開的一致收斂性
4.5 Fejer和及其收斂性
§5 離散平方逼近——曲線擬合的最小二乘法
5.1 多余觀測(cè)問題——離散逼近
5.2 最小二乘法
5.3 線性最小二乘法
§6 離散Fourier變換與快速Fourier變換
6.1 離散Fourier變換
6.2 快速Fourier變換
習(xí)題
第五章 數(shù)值積分
§1 Newton-Cotes公式
1.1 求積公式與代數(shù)精度
1.2 Newton-Cotes公式
1.3 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
1.4 復(fù)化求積公式
§2 Euler-Maclaurin公式與Romberg積分法
2.1 Bernouli數(shù)與Bernollli多項(xiàng)式
2.2 Euler-Maclaurin公式
2.3 Richardson外推法
2.4 Romberg積分法
§3 Gauss型求積公式
3.1 求積公式的最高代數(shù)精度
3.2 Gauss型求積公式
§4 幾種特殊積分的近似計(jì)算
習(xí)題
第六章 非線性逼近
§1 最佳一致有理逼近
§2 有理函數(shù)插值
§3 Pade逼近與連分式展開
§4 最佳指數(shù)函數(shù)和逼近
習(xí)題
第七章 常微分方程初值問題的數(shù)值積分法
§1 引言
§2 幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值積分法
2.1 Euler方法
2.2 梯形方法
2.3 改進(jìn)的Euler方法、數(shù)值例子
§3 Runge-Kutta方法
§4 收斂性和穩(wěn)定性
4.1 相容近似
4.2 收斂性
4.3 穩(wěn)定性和絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域
§5 線性多步方法
5.1 Adams外插方法
5.2 Adams內(nèi)插方法
5.3 待定系數(shù)法
5.4 多步方法的應(yīng)用技巧
§6 剛性方程組與其數(shù)值計(jì)算問題*
習(xí)題
參考文獻(xiàn)