應用數(shù)學基礎

第1章　向量與空間解析幾何
　1.1　空間直角坐標系與向量的概念
　　1.1.1　空間直角坐標系
　　1.1.2　向量與向量的線性運算
　　1.1.3　空間向量的坐標表示及運算
　1.2　向量的乘法運算
　　1.2.1　向量的數(shù)量積
　　1.2.2　向量的向量積
　1.3　空間中的平面與直線
　　1.3.1　平面
　　1.3.2　直線
　　1.4　空間的曲面和曲線
　　1.4.1　常見空間曲面及其方程
　　1.4.2　空間曲線
第2章　二元函數(shù)微分學
　2.1　二元函數(shù)的概念
　　2.1.1　二元函數(shù)的定義
　　2.1.2　二元函數(shù)的幾何意義
　2.2　二元函數(shù)的導數(shù)及其應用
　　2.2.1　偏導數(shù)
　　2.2.2　偏導數(shù)的應用——二元函數(shù)的極值、最值問題
　　2.2.3　偏導數(shù)的應用——幾何問題
　2.3　二元函數(shù)的微分及其應用
　　2.3.1　二元函數(shù)全微分的概念
　　2.3.2　全微分的應用——近似計算
第3章　二元函數(shù)積分學
　3.1　二重積分的概念與性質(zhì)
　　3.1.1　引例——曲頂柱體的體積
　　3.1.2　二重積分的定義
　　3.1.3　二重積分的性質(zhì)
　3.2　二重積分的計算及其在幾何問題上的應用
　　3.2.1　直角坐標法及其應用
　　3.2.2　極坐標法及其應用
第4章　微分方程
　4.1　微分方程的基本概念
　4.2　簡單常微分方程的基本解法
　　4.2.1　一階微分方程
　　4.2.2　二階微分方程
　4.3　微分方程在數(shù)學建模中的應用
　　4.3.1　幾何問題
　　4.3.2　彈簧振動模型
　　4.3.3　溶液混合問題
　　4.3.4　種群增長模型
第5章　無窮級數(shù)
　5.1　級數(shù)的概念及基本性質(zhì)
　　5.1.1　引例
　　5.1.2　數(shù)項級數(shù)的基本概念
　　5.1.3　數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
　　5.1.4　數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件
　　5.1.5　函數(shù)項級數(shù)的基本概念
　5.2　數(shù)項級數(shù)
　　5.2.1　正項級數(shù)的斂散性
　　5.2.2　交錯級數(shù)的斂散性
　　5.2.3　任意項級數(shù)的斂散性
　5.3　冪級數(shù)
　　5.3.1　冪級數(shù)的概念
　　5.3.2　冪級數(shù)的收斂域
　　5.3.3　冪級數(shù)的微分與積分
　　5.3.4　將函數(shù)展開成冪級數(shù)
　　5.4.4　冪級數(shù)展開式的應用
第6章　矩陣的特征值和特征向量
　6.1　矩陣的特征值與特征向量
　　6.1.1　特征值與特征向量
　　6.1.2　特征值與特征向量的求法
　6.2　相似對角形
　　6.2.1　相似矩陣
　　6.2.2　正交相似
　　6.2.3　用正交變換化二次型為標準型
附錄1　行列式
附錄2　向量組的線性相關性
附錄3　數(shù)學實驗
參考答案