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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《高等教育工科數(shù)學(xué)系列教材：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是一本基礎(chǔ)性的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，重點(diǎn)介紹與科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的一些重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支的基本概念和方法，全書分七篇：第一篇實(shí)變函數(shù)；第二篇一般拓?fù)鋵W(xué)；第三篇泛函分析；第四篇抽象代數(shù)；第五篇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；第六篇小波變換；第七篇分形理論及其應(yīng)用。前四篇介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，后三篇介紹了與現(xiàn)代科技密切相關(guān)的一些現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容及其在工程中的應(yīng)用實(shí)例，以幫助讀者更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容?！陡叩冉逃た茢?shù)學(xué)系列教材：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》各篇可獨(dú)立作為高校理工科類的高年級(jí)本科生和研究生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)同名課程的教材或參考書，也可將各篇綜合使用作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)教材，《高等教育工科數(shù)學(xué)系列教材：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》還可供科研工作者參考使用。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一篇實(shí)變函數(shù)
第一章集合的勢(shì)
第一節(jié) 集合及其運(yùn)算
第二節(jié) 集合的勢(shì)
第三節(jié) 可數(shù)集合
第四節(jié) 不可數(shù)集合
習(xí)題1-1
第二章歐氏空間中的點(diǎn)集
第一節(jié) 歐氏空間
第二節(jié) 內(nèi)點(diǎn)聚點(diǎn)邊界點(diǎn)
第三節(jié) 開集閉集完備集
第四節(jié) 直線上的開集、閉集、完備集的構(gòu)造
習(xí)題1-2
第三章 Lebesgue測(cè)度
第一節(jié) 外測(cè)度內(nèi)測(cè)度
第二節(jié) 可測(cè)集
習(xí)題1-3
第四章可測(cè)函數(shù)
第一節(jié) 可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)
第二節(jié) 可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造
第三節(jié) 可測(cè)函數(shù)列的收斂性
習(xí)題1-4
第五章 Lebesgue積分
第一節(jié) Lebesgue積分的定義
第二節(jié) Lebesgue積分的性質(zhì)
第三節(jié) Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系
第四節(jié) 一般可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分
第五節(jié) 逐項(xiàng)積分定理
第六節(jié) Fubini定理
第七節(jié) Lebesgue不定積分
第八節(jié) Lebesgue-Stieltjes測(cè)度與積分
習(xí)題1-5
參考文獻(xiàn)
第二篇一般拓?fù)鋵W(xué)
第一章度量空間
第一節(jié) 度量空間
第二節(jié) 度量空間的點(diǎn)集
第三節(jié) 連續(xù)映射與拓?fù)溆成?br />第四節(jié) 列緊度量空間
第五節(jié) 完備度量空間
習(xí)題2-1
第二章拓?fù)淇臻g
第一節(jié) 拓?fù)淇臻g的概念
第二節(jié) 連通性
第三節(jié) 分離性
第四節(jié) 可數(shù)性
第五節(jié) 緊致性
習(xí)題2-2
參考文獻(xiàn)
第三篇泛函分析
第一章 Banach空間及其上的算子
第一節(jié) 賦范線性空間與Banach空間
第二節(jié) 有界線性算子
第三節(jié) 有界線性泛函與共軛空間
……
第四篇抽象代數(shù)
第五篇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
第六篇小波變換
第七篇分形理論及其應(yīng)用