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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　Finsler幾何就是沒(méi)有二次型限制的Riemann幾何，20世紀(jì)未以來(lái)，在幾何大師陳省身等人的大力倡導(dǎo)下，F(xiàn)insler幾何越來(lái)越受到人們的重視，發(fā)展迅猛，并且已在控制論、相對(duì)論等方面得到應(yīng)用。本書(shū)介紹Finsler幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本理論，并結(jié)合作者的研究成果介紹國(guó)內(nèi)外的最新進(jìn)展，主要內(nèi)容包括Minkowski空間，F(xiàn)insler流形，聯(lián)絡(luò)與曲率，測(cè)地線，F(xiàn)insler幾何中的比較定理及子流形幾何等。本書(shū)理論體系完備，講解深入淺出，可使具有Riemann幾何基礎(chǔ)的讀者能在較短的時(shí)間內(nèi)掌握Fin-sler幾何基本理論并進(jìn)入前沿研究領(lǐng)域。本書(shū)可作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)微分幾何課程的研究生教材、本科高年級(jí)選修課教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供相關(guān)研究人員參考。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《整體Finsler幾何》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

前言
1 Minkowski空間
1.1 Minkowski空間的定義與例子
1.2 Legendre變換
1.3 度量結(jié)構(gòu)與體積形式
1.4 Cartan張量
2 Finsler流形
2.1 Finsler流形的定義
2.2 陳聯(lián)絡(luò)與結(jié)構(gòu)方程
2.3 Ricci恒等式
2.4 曲率不變量
3 測(cè)地線
3.1 測(cè)地線與指數(shù)映射
3.2 弧長(zhǎng)第一變分公式
3.3 Jacobi場(chǎng)與共軛點(diǎn)
3.4 弧長(zhǎng)第二變分公式
3.5 基本指標(biāo)引理
4 比較定理及其應(yīng)用
4.1 S曲率
4.2 Rauch比較定理
4.3 Hessian比較定理與Laplace比較定理
4.4 體積比較定理
4.5 應(yīng)用：第一特征值的Makean型不等式
5 剛性定理
5.1 Finsler流形的切叢與單位切叢
5.2 測(cè)地微分
5.3 剛性定理
6 子流形幾何
6.1 平均曲率
6.2 Minkowski空間中的子流形
6.3 特殊Randers流形中子流形的體積增長(zhǎng)
6.4 Randers型Minkowski空間中極小曲面的剛性
參考文獻(xiàn)
索引