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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　調(diào)和映照是流形間映照能量泛函的臨界點(diǎn)，是幾何中測(cè)地線(xiàn)以及極小曲面概念的自然推廣。《調(diào)和映照講義》分兩部分。第一部分根據(jù)作者于1985年在美國(guó)加州大學(xué)San Diego分艘作關(guān)于調(diào)和映照課題的系列演講的內(nèi)容整理而成。這一部分致力于黎曼面上的調(diào)和映照。內(nèi)容包括Teichmuller空間的緊化，Sacks-Ulenbeck在極小球面的基本工作和不可壓縮極小曲面的工作以及運(yùn)用調(diào)和映照來(lái)證明著名的Frankel猜想等。《調(diào)和映照講義》第二部分的頭兩章中，討論了調(diào)和映照的正則性理論，其中目標(biāo)空間可以不是良好的流形。第二部分還包括將調(diào)和映照理論用來(lái)研究負(fù)曲率流形的拓?fù)湫再|(zhì)。《調(diào)和映照講義》最后一章用調(diào)和映照方法對(duì)著名的Mostow的剛性定理和Margulis超剛性定理給出概念上和原始證明不同的全新的證明?！墩{(diào)和映照講義》可作為研究生教材，也可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系及物理系研究生及有關(guān)科研人員參考。

作者簡(jiǎn)介

　　丘成桐，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。原籍廣東蕉嶺，1949年4月4日生于廣東汕頭，后全家移居香港。早年喪父，家境清貧，母親克服種種困難供其上學(xué)。在香港培正中學(xué)就讀時(shí)勤奮鉆研數(shù)學(xué)，成績(jī)優(yōu)異。1966年入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，1969年提前修完四年課程，為美國(guó)伯克利加州大學(xué)陳省身教授所器重，破格錄取為研究生。在陳省身指導(dǎo)下，1971年獲博士學(xué)位。后在斯托尼布魯克的紐約州立大學(xué)、斯坦福大學(xué)等校任教，并為普林斯頓高級(jí)研究所終身教授，現(xiàn)在圣地亞哥加州大學(xué)任教。

圖書(shū)目錄

第一部分
　第一章　曲面的調(diào)和映照
　　1.映照的能量　　
　　2.調(diào)和映照的方程
　　3.曲面上的問(wèn)題
　　4.Rado定理
　　5.Hopf微分
　　6.方程的復(fù)形式
　　7.Bochner公式
　　8.何時(shí)調(diào)和映照為微分同胚?
　　9.雙曲曲面的映照
　　10.Picard型問(wèn)題
　第二章　Teichmuller空間的緊化
　　1.引言
　　2.Teichmuller空間
　　3.微分同胚于Q06g-6
　　4.Teichmuller空間的緊化
　　5.可測(cè)葉狀結(jié)構(gòu)
　　6.{pt}和{Fv(tφ0)}間的漸近關(guān)系
　　7.Thurston和Wolf的緊化　　
　　8.拉伸估計(jì)
　　9.中發(fā)散序列{pn}的性質(zhì)
　　10.緊化定理的證明
　第三章　具常負(fù)全純截面曲率Kiihler流形的調(diào)和映照
　　1.|af|2,|af|2的Laplace
　　2.面積不減小的調(diào)和映照
　　3.到球體的商流形的映照
　　4.Gromov擬模
　　5.雙曲流形的Gromov模
　　6.對(duì)稱(chēng)域的K／ihler類(lèi)的Gromov模
　第四章　Kahler曲面中的極小曲面
　　1.孤立復(fù)切平面的指標(biāo)
　　2.Kahler曲面中的非全純極小浸入
　第五章　歐氏空間中的穩(wěn)定極小曲面
　　1.穩(wěn)定性不等式的復(fù)形式
　　2.到R2n中全純浸入的一個(gè)特征
　　3.具有限全曲率和虧格為零的穩(wěn)定極小曲面
　　4.R4中的穩(wěn)定極小曲面
　第六章　二維球極小浸入的存在性
　　1.從曲面出發(fā)的調(diào)和映照
　　2.擾動(dòng)問(wèn)題的性質(zhì)
　　3.估計(jì)和推廣
　　4.擾動(dòng)問(wèn)題臨界映照的收斂性
　　5.應(yīng)用和結(jié)果
　第七章　具正全迷向曲率的流形
　　1.正全迷向截面曲率
　　2.M中調(diào)和2-維球面的指標(biāo)
　　3.α-能量的低指標(biāo)數(shù)的臨界點(diǎn)
　　4.小指標(biāo)數(shù)調(diào)和二維球的存在性
　第八章　具正全純雙截面曲率的緊致Kahler流形
　　1.能量,a-能量,以及a-能量
　　2.第二變分公式
　　3.能量極小映照的復(fù)解析性
　　4.能量極小映照的存在性
　　5.Frankel猜想的證明
　參考文獻(xiàn)
第二部分
　第九章　調(diào)和映照問(wèn)題的分析觀點(diǎn)和方法
　　1.基本問(wèn)題的程式
　　2.Dirichlet問(wèn)題的可解性
　　3.凸性和唯一性定理
　　4.調(diào)和映照的先驗(yàn)估計(jì)
　　5.一個(gè)局部存在定理
　　6.同倫Dirichlet問(wèn)題
　　7.存在性和弱解的正則性
　　8.熱方程法和非緊目標(biāo)流形
　　參考文獻(xiàn)
　第十章　Soblev空間和到度量空間的調(diào)和映照
　　1.到距離空間映照的Sobolev空間理論
　　2.到非正彎曲度量空間的調(diào)和映照
　　參考文獻(xiàn)
　第十一章　調(diào)和映照的?？臻g,緊群作用和非正曲率流形的拓?fù)?br />　　1.距離函數(shù)Hessian的計(jì)算
　　2.調(diào)和映照的唯一性
　　3.調(diào)和映照和完備流形
　　4.光滑作用于流形的緊群
　　參考文獻(xiàn)
　第十二章　調(diào)和映照,穩(wěn)定超曲面的拓?fù)湟约熬哂蟹秦?fù)Ricci曲率的流形
　　1.具有有限能量調(diào)和映照的存在性
　　2.具有非負(fù)Ricci曲率完備流形的基本群
　　3.穩(wěn)定浸入的基本群
　　參考文獻(xiàn)
　第十三章　調(diào)和映照和超剛性
　　1.調(diào)和映照的Matsushima型公式
　　2.非緊型局部對(duì)稱(chēng)空間的剛性定理
　　3.不同情形的討論
　　參考文獻(xiàn)