橢圓曲線密碼算法導引

第一部分 數(shù) 學 基 礎(chǔ)
　第1章 數(shù)論簡介
　 1.1 基本概念
　 1.2 同余式
　 1.3 Euler函數(shù)
　 1.4 Euler定理、Fermat定理
　 1.5 一元一次同余方程
　 1.6 中國剩余定理
　 1.7 平方剩余與非平方剩余
　第2章 群論
　 2.1 群的概念
　 2.2 置換群
　 2.3 群的基本性質(zhì)
　 2.4 若干概念
　 2.4.1 階
　　 2.4.2 子群
　　 2.4.3 循環(huán)群
　 2.5 陪集
　 2.6 群的同構(gòu)與同態(tài)
　 2.7 群的置換表示
　 2.8 正規(guī)子群和商群
　 2.9 交換群
　第3章 有限域
　 3.1 定義
　 3.2 有限域的特征與元素的階
　 3.3 αn的階
　 3.4 本原元素
　 3.5 極小多項式
　 3.6 不可化約多項式
　 3.7 有限域的性質(zhì)
　 3.8 xpn-x的因式分解
　 3.9 同構(gòu)
　 3.10 跡和范
　 3.11 一般二次方程求解問題
第二部分 橢圓曲線密碼有效算法
　第4章 橢圓曲線
　4.1 Weierstrass方程
　 4.2 判別式與結(jié)式
　 4.3 橢圓曲線上的加法法則
　 4.4 射影平面
　 4.5 有限域上的橢圓曲線
　 4.6 char（K）=2加法法則
　 4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）與橢圓曲線上的Abel群
　 4.8 Mordell-Weil定理
　 4.8.1 有理點的高度
　 4.8.2 若干等式
　 4.8.3 關(guān)于高度H （P）的幾個不等式
　 4.8.4 Mordell-Weil定理證明
　 4.8.5 群E（Q）的有限生成
　 4.9 Lutz-Nazell定理
　 4.10 Hasse定理
　第5章 橢圓曲線公鑰密碼介紹
　 5.1 傳統(tǒng)密碼
　 5.2 RSA公鑰密碼與數(shù)字簽名
　 5.3 橢圓曲線密鑰互換協(xié)議
　 5.4 橢圓曲線ElGamael公鑰
　第6章 橢圓曲線密碼若干實用算法
　 6.1 概論
　 6.2 如何確定橢圓曲線
　 6.3 #E（GF（2n））的計算
　 6.4 GF（2m）上算術(shù)問題
　 6.5 求P點階的算法
　 6.6 求kP的算法
　 6.7 NAF
　 6.8 復合域
　 6.9 Weil定理　
　 6.10 快速求逆的算法
　 6.11 復合域的求逆
　 6.12 若干2kP型公式
參考文獻