連續(xù)時間時滯遞歸神經網絡的穩(wěn)定性

　　自從Hopfield首次提出了利用能量函數(shù)的概念來研究一類具有固定權值的神經網絡（后被稱為Hopfield神經網絡）的穩(wěn)定性并付諸電路實現(xiàn)以來，這類神經網絡在優(yōu)化計算和聯(lián)想記憶等領域取得了成功應用，并且關于這類具有固定權值神經網絡穩(wěn)定性的定性研究從來也沒有間斷過。由于神經網絡的各種應用取決于神經網絡的穩(wěn)定特性，所以，關于神經網絡的各種穩(wěn)定性的定性研究就具有重要的理論和實際意義。目前，關于神經網絡穩(wěn)定性結果的表述方式主要有三類：一類是基于M矩陣形式的或不含有未知參數(shù)的其他不等式表示形式；一類是基于各種微分不等式等技術得到的含有大量未知參數(shù)的不等式表示形式（上述兩類形式的穩(wěn)定結果都沒有考慮神經元的激勵和抑制對神經網絡的影響，且前者雖因不包含未知參數(shù)而易于驗證，但結果的保守性相對較大，后者雖因包含了大量的可調參數(shù)降低了結果的保守性，但因沒有系統(tǒng)的方法來調節(jié)這些未知參數(shù)，進而使得結果不易驗證）；第三類表示形式的穩(wěn)定結果，即基于線性矩陣不等式形式的穩(wěn)定結果，則克服了上述兩種表示形式的穩(wěn)定結果所存在的不足，既具有適量的可調參數(shù)來降低保守性，又可容易利用現(xiàn)有的內點算法等方法來驗證所得結果的可行性，同時可以考慮連接權系數(shù)的符號差，進而可以消除神經元激勵和抑制對網絡的影響?？梢?，基于線性矩陣不等式的結果不僅比采用代數(shù)不等式或矩陣范數(shù)等形式的穩(wěn)定判據(jù)具有更小的保守性和容易驗證等特點，而且具有更多的仿生物信息。本書的主要結果都是基于線性矩陣不等式技術得到的，不要求激勵函數(shù)的嚴格單調性、可微性和有界性等限制，對連接權矩陣沒有對稱性和奇異性等要求。本書在激勵函數(shù)滿足全局Lipschitz連續(xù)的條件下，基于線性矩陣不等式技術，研究了具有時滯的連續(xù)時間遞歸神經網絡的穩(wěn)定性問題。主要工作如下。（1）綜述了具有優(yōu)化計算和聯(lián)想記憶功能的固定權值遞歸神經網絡的研究現(xiàn)狀。內容包括：神經網絡的主要發(fā)展歷史，目前所研究的神經網絡的主要類型，常用的遞歸神經網絡類型（如Hopfield神經網絡、細胞神經網絡和Cohen-Grossber9神經網絡等），時滯的類型及其對神經網絡動態(tài)特性的影響，神經元激勵函數(shù)的類型，神經元的激勵和抑制對網絡動態(tài)特性的影響，遞歸神經網絡動態(tài)特性研究方法和研究內容，穩(wěn)定性結果的表示形式及其相應特點和常用遞歸神經網絡穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀，主要考慮關于Hopfield神經網絡、細胞神經網絡和Cohen—Grossber9神經網絡等三類網絡的動態(tài)特性研究現(xiàn)狀等。（2）基于線性矩陣不等式技術，針對一類多時變時滯遞歸神經網絡，提出了一個時滯依賴的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對指數(shù)收斂速率與神經網絡固有參數(shù)之間的關系進行了研究到的指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)及相應的最大時滯上界和最大指數(shù)收斂速率的估計與現(xiàn)有的一些文相比具有更小的保守性。（3）基于線性矩陣不等式技術，分別針對三類多時滯遞歸神經網絡，提出了不依賴小的全局穩(wěn)定判據(jù)。目前，關于多時滯神經網絡的基于線性矩陣不等式的時滯獨立全穩(wěn)定判據(jù)還不多見。在本書中，首先，針對一類多時變時滯遞歸神經網絡建立了基于陣不等式的不依賴時滯大小的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)；其次，針對另一類多時滯神經網絡滯細胞神經網絡首次給出了基于線性矩陣不等式的時滯獨立的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)；第三，結合當前所幾類多時滯神經網絡模型，首次提出了一類廣義多時滯遞歸神經網絡模型，該類模型含了現(xiàn)有的三類多時滯遞歸神經網絡模型，并對其建立了不依賴時滯大小的全局指數(shù)據(jù)。（4）基于線性矩陣不等式技術，針對一類存在區(qū)間不確定性的多時滯遞歸神經網絡了不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。本書所得到的結果很容易應用到現(xiàn)有的間神經網絡模型中，且改進了現(xiàn)有的幾類區(qū)間神經網絡的魯棒穩(wěn)定結果。（5）目前，尚沒有對多種穩(wěn)定結果的特性進行比較研究的文獻報道。本書分線性矩陣不等式技術、矩陣范數(shù)和Halanay不等式等技術，針對單時變時滯區(qū)間（Grossber9神經網絡，提出了若干不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對這些果的特點、相互關系、適用范圍與現(xiàn)有一些文獻中的穩(wěn)定性結果進行了比較研究，進于不同分析方法所得到的穩(wěn)定結果具有更深層次的認識。（6）目前，神經網絡的魯棒穩(wěn)定性研究主要針對區(qū)間神經網絡而言。實際上，不確示形式不僅局限于區(qū)間形式。借助于控制系統(tǒng)中對不確定性的描述，本書基于線性矩式技術，針對由滿足匹配條件的一類不確定表示的廣義多時滯遞歸神經網絡，對其進棒穩(wěn)定性研究，提出了不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。同時，將所得到的過構造適當?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函和分析技巧，得到了線性矩陣不等式表示的不依賴時滯大小的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)，并將所得到的穩(wěn)定結果擴展到相應的非中立型多時滯遞歸神經網絡模型當中。關鍵詞：遞歸神經網絡，Hopfield神經網絡，細胞神經網絡，Cohen—Grossber9神經網絡，區(qū)間神經網絡，不確定神經網絡，固定權值神經網絡，連續(xù)時間，穩(wěn)定性，指數(shù)收斂率，全局指數(shù)穩(wěn)定，全局漸近穩(wěn)定，魯棒穩(wěn)定，參數(shù)攝動，多時變時滯，中立型時滯，Lyapunov-Krasovskii泛函，全局Lipschitz連續(xù)條件，有界扇區(qū)條件，線性矩陣不等式。

　　王占山，1971年生，漢族，遼寧省撫順市人。1994年7月畢業(yè)于包頭鋼鐵學院機電系工業(yè)電氣自動化專業(yè)。1994年7月至1998年9月在撫順鋼廠鍛壓分廠從事電氣設備維護工作。1998年9月至2001年7月在撫順石油學院（今遼寧石油化工大學）師從李平教授攻讀控制理論與控制工程專業(yè)碩士學位。在這期間，發(fā)表論文4篇，其中1篇被EI收錄。2002年9月考入東北大學控制理論與控制工程專業(yè)，師從張化光教授攻讀博士學位，2006年9月獲得博士學位。2002年10月晉升為講師，目前為東北大學信息科學與工程學院副教授。目前研究領域是遞歸神經網絡的動態(tài)特性、非線性控制、控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制等。在國內外雜志發(fā)表論文40余篇，其中14篇被EI收錄，12篇被SC1收錄。出版英文譯著1部，參編英文專著1部，參加了多項國家、省市及國內企事業(yè)委托科研課題。