應用數(shù)學基礎

第1章 線性空間
1.1 線性空間及其子空間
1.1.1 集合
1.1.2 線性空間的定義與例子
1.1.3 線性空間的子空間
1.1.4 線性空間的基與維數(shù)
1.2 線性算子
1.2.1 映射
1.2.2 有限維線性空間上的線性算子的矩陣表示
1.2.3 有限維線性空間的同構
1.3 賦范線性空間
1.3.1 賦范線性空間的定義與例子
1.3.2 收斂序列與連續(xù)映射
1.3.3 有限維線性空間上范數(shù)的等價性
1.4 內積空間
1.4.1 內積空間的定義和性質
1.4.2 由內積導出的范數(shù)
1.4.3 正交與正交系
習題1
第2章 方陣的相似標準形
2.1 方陣的相似對角化
2.1.1 方陣的特征子空間
2.1.2 方陣可對角化的條件
2.1.3 HeHnite矩陣與Hemlite二次型
2.2 λ矩陣及其等價標準形
2.2.1 λ矩陣
2.2.2 λ矩陣的行列式因子
2.2.3 λ矩陣的不變因子和初等因子
2.3 方陣的相似標準形
2.3.1 方陣相似的條件
2.3.2 方陣的有理標準形
2.3.3 方陣的Jordan標準形
2.4 方陣的最小多項式
習題2
第3章 矩陣分析
3.1 方陣的范數(shù)
3.1.1 方陣序列和方陣級數(shù)
3.1.2 方陣的自相容范數(shù)
3.1.3 方陣的算子范數(shù)
3.2 方陣函數(shù)及其計算
3.2.1 方陣冪級數(shù)
3.2.2 方陣函數(shù)
3.2.3 方陣函數(shù)值的計算
3.3 函數(shù)矩陣的微積分及應用
3.3.1 函數(shù)矩陣的微分
3.3.2 單變元函數(shù)矩陣的積分
3.3.3 非齊次線性微分方程組的求解
習題3
第4章 線性方程組
4.1 Gauss消元法
4.1.1 引言
4.1.2 順序Gauss消元法
4.1.3 列主元Gauss消元法
4.2 三角分解法
4.2.1 順序Gauss消元法的矩陣形式
4.2.2 Doolittle分解法
4.2.3 追趕法
4.3 線性方程組的靈敏度分析
4.4 線性方程組的迭代解法
4.4.1 迭代法的一般形式
4.4.2 Jacobi迭代法
4.4.3 Gauss—Seidel迭代法
4.4.4 迭代法的收斂性
4.5 相容方程組與矛盾方程組
4.5.1 廣義逆矩陣
4.5.2 相容方程組的通解
4.5.3 相容方程組的最小范數(shù)解
4.5.4 矛盾方程組的最小二乘解
習題4
第5章 線性規(guī)劃
5.1 線性規(guī)劃問題及其圖解法
5.1.1 線性規(guī)劃問題的模型和基本概念
5.1.2 線性規(guī)劃的標準形和規(guī)范形
5.1.3 線性規(guī)劃問題的圖解法
5.2 線性規(guī)劃的基本定理
5.3 單純形法
5.3.1 單純形法的一般原理
5.3.2 單純形法的算法步驟
5.3.3 初始基本可行解
5.4 線性規(guī)劃問題的對偶理論
5.4.1 對偶問題
5.4.2 對偶理論
5.4.3 影子價格
5.4.4 對偶單純形法
5.5 線性規(guī)劃的靈敏度分析
5.5.1 線性規(guī)劃的靈敏度分析
5.5.2 悖論
習題5
第6章 二人有限對策
6.1 對策
6.2 矩陣對策的基本理論
6.2.1 基本概念
6.2.2 混合策略
6.2.3 最大最小定理
6.2.4 最優(yōu)策略的性質
6.3 矩陣對策的求解
6.3.1 圖解法
6.3.2 線性方程組方法
6.3.3 線性規(guī)劃方法
6.4 非合作雙矩陣對策
6.5 合作雙矩陣對策
6.5.1 談判問題
6.5.2 恐嚇問題
習題6
第7章 決策分析
7.1 決策分析的基本概念
7.1.1 決策問題的要素
7.1.2 決策過程
7.1.3 決策的分類
7.2 風險型決策
7.2.1 最大可能法
7.2.2 期望值法
7.2.3 決策樹法
7.2.4 Baves決策
7.3 不確定型決策
7.3.1 悲觀法
7.3.2 樂觀法
7.3.3 樂觀系數(shù)法
7.3.4 后悔值法
7.3.5 等可能法
習題7
參考文獻