國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克研究

前言
第1章 國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(IMO)概況
1.1 數(shù)學(xué)奧林匹克的由來及影響
1.2 數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題、內(nèi)容和教育價(jià)值
1.3 中國(guó)選手參加IMO(1985～2006)的情況
第2章 重要的定理與方法
2.1 數(shù)論
2.1.1 整數(shù)與整除
2.1.2 同余
2.1.3 一次不定方程及一般不定方程
2.1.4 同余式與同余方程
2.1.5 取整函數(shù)[x]
2.1.6 二次剩余
2.1.7 二次不定方程
2.2 代數(shù)
2.2.1 集合與映射初步
2.2.2 方程、方程組
2.2.3 復(fù)數(shù)
2.2.4 函數(shù)
2.2.5 三角函數(shù)
2.2.6 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
2.2.7 多項(xiàng)式
2.3 不等式
2.4 幾何與向量
2.4.1 面積公式與面積方法
2.4.2 三角形的性質(zhì)
2.4.3 圓
2.4.4 幾何計(jì)算
2.4.5 正弦定理、余弦定理及其他三角方法的應(yīng)用
2.4.6 共線點(diǎn)與共點(diǎn)線
2.4.7 交比與調(diào)和點(diǎn)列
2.4.8 Simson線與垂足三角形
2.4.9 完全四邊形
2.4.10 幾何變換
2.4.11 幾何不等式與幾何極值
2.4.12 立體幾何
2.4.13 解析幾何
2.4.14 向量
2.5 組合
2.5.1 組合計(jì)數(shù)
2.5.2 狄利克雷(Dirichlet)原理(抽屜原理)
2.5.3 極端原理
2.5.4 圖論
2.5.5 組合幾何
2.6 函數(shù)方程
2.6.1 函數(shù)迭代
2.6.2 函數(shù)方程
2.7 常用解題方法概覽
第3章 IMO(1959～2006)試題(中英文)
第4章 IMO(1959～2006)試題分類詳解
4.1 數(shù)論(N)
4.2 代數(shù)(A)
4.3 不等式(I)
4.4 幾何(G)
4.5 組合與其他(C)
4.6 函數(shù)方程(F)
第5章 留給數(shù)學(xué)愛好者的思考
附錄1 IMO(1959～2006)各國(guó)成績(jī)表
附錄2 懷爾斯在IMO閉幕式上鼓舞人心的講話
附錄3 從IMO金牌到菲爾茲獎(jiǎng)——數(shù)學(xué)神童陶哲軒的工作與人生