考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心教程（理工類）

第一部分高等數(shù)學(xué)
第一章函數(shù)、極限、連續(xù)
第一節(jié)函數(shù)
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一求函數(shù)的表達(dá)式
題型二函數(shù)性質(zhì)的理解
第二節(jié)無窮大量與無窮小量
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一無窮小量的比較
題型二確定無窮小量的階
第三節(jié)極限
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一數(shù)列的極限
題型二函數(shù)的極限
題型三極限的反問題
第四節(jié)連續(xù)、間斷
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一討論函數(shù)的連續(xù)性
題型二連續(xù)的反問題
題型三討論函數(shù)的間斷點(diǎn)與間斷點(diǎn)的
類型
題型四閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的證明
第一章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一導(dǎo)數(shù)與微分概念的理解
題型二利用定義求導(dǎo)數(shù)
題型三求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
題型四求高階導(dǎo)數(shù)
題型五導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用
其他題型
第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一函數(shù)性態(tài)的研究
題型二一元函數(shù)的最值問題
題型三有關(guān)中值定理命題的證明
題型四方程根的討論
題型五不等式的證明
第二章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié)不定積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概念、性質(zhì)的理解
題型二各類函數(shù)的不定積分
題型三積分遞推公式
第二節(jié)定積分
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一積分值符號(hào)的確定或積分大小的
比較
題型二定積分的計(jì)算
題型三積分等式的證明
題型四積分不等式的證明
第三節(jié)定積分的應(yīng)用
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一定積分的幾何應(yīng)用
題型二定積分的物理應(yīng)用
第四節(jié)反常積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概念的理解
題型二反常積分的計(jì)算
第三章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第四章多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié)多元函數(shù)微分法
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概念、性質(zhì)的理解
題型二多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
第二節(jié)多元函數(shù)的極值與泰勒公式
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概念、性質(zhì)的理解
題型二求多元函數(shù)的極值
第三節(jié)梯度、方向?qū)?shù)、散度與旋度
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
第四章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第五章向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié)向量代數(shù)
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
第二節(jié)平面、直線
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一求平面、直線的方程
題型二點(diǎn)、線、面的關(guān)系
第三節(jié)空間曲面與空間曲線及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一求曲面的方程
題型二偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
第五章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第六章多元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié)二重積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型～概念、性質(zhì)的理解
題型二交換積分次序
題型三計(jì)算二重積分
題型四二重積分的證明與應(yīng)用
其他題型
第二節(jié)三重積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一三重積分的計(jì)算
題型二三重積分表示函數(shù)的討論
題型三三重積分的應(yīng)用
第三節(jié)曲線積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算
題型二平面上對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
題型三平面上曲線積分與路徑無關(guān)的
問題
題型四關(guān)于P(x，y)dx+Q(x，y)，)原函數(shù)
的討論
題型五曲線積分的應(yīng)用與證明
第四節(jié)曲面積分
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一計(jì)算第一類曲面積分
題型二計(jì)算第二類曲面積分
題型三空間曲線上第二類曲線積分的
計(jì)算
題型四曲面積分的應(yīng)用
第六章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第七章無窮級(jí)數(shù)
第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概念、性質(zhì)的理解
題型二數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定
題型三數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的證明
第二節(jié)冪級(jí)數(shù)
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一阿貝爾定理的應(yīng)用
題型二收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域
題型三求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域
題型四求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
題型五將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
第三節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一狄利克雷定理的應(yīng)用
題型二函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
其他題型
第七章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第八章常微分方程
第一節(jié)一階微分方程
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一求解一階微分方程
題型二一階微分方程綜合題
第二節(jié)可降階的高階微分方程
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
第三節(jié)高階線性微分方程
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理的理解
題型二高階常系數(shù)線性微分方程
題型三常系數(shù)線性微分方程的反問題
第四節(jié)微分方程的應(yīng)用
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一微分方程在幾何上的應(yīng)用
題型二微分方程在物理上的應(yīng)用
其他應(yīng)用
第八章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示

第二部分線性代數(shù)
第一章行列式
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于行列式的概念
題型二關(guān)于高階行列式的幾種計(jì)算方法
題型三關(guān)于代數(shù)余子式的計(jì)算
題型四抽象行列式的計(jì)算
第一章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第二章矩陣
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一矩陣的概念及運(yùn)算
題型二有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明題
題型三矩陣方程
題型四3階數(shù)字矩陣的高次冪運(yùn)算
題型五有關(guān)矩陣秩的命題
題型六初等變換與初等矩陣
題型七與伴隨矩陣A有關(guān)的命題
第二章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第三章，n維向量與向量空間
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于線性表出的命題
題型二關(guān)于向量組的線性相關(guān)性的命題
題型三求向量組的秩與極大無關(guān)組
題型四施密特正交化
題型五n維向量空間(數(shù)學(xué)一)
第三章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第四章線性方程組
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一用高斯消元法求解方程組
題型二有關(guān)解的概念、性質(zhì)、判別條件
題型三關(guān)于基礎(chǔ)解系與通解
題型四關(guān)于公共解與同解問題
題型五綜合題
第四章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第五章矩陣的特征值與特征向量
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一求矩陣的特征值與特征向量
題型二關(guān)于相似及相似對(duì)角化問題
題型三求矩陣A中的參數(shù)或反求矩陣A
題型四實(shí)對(duì)稱矩陣
題型五綜合題
第五章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第六章二次型
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★常考題型及其解法與技巧
題型一二次型的基本概念與合同關(guān)系
題型二化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形與慣性定理
題型三關(guān)于正定二次型
題型四綜合題
第六章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示

第三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章隨機(jī)事件與概率
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于事件的運(yùn)算及古典概型
題型二關(guān)于概率基本性質(zhì)的應(yīng)用
題型三關(guān)于條件概率的計(jì)算
題型四關(guān)于事件獨(dú)立性的問題
第一章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第二章離散型隨機(jī)變量
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于分布函數(shù)的問題
題型二關(guān)于常見分布的問題
題型三關(guān)于聯(lián)合分布及相關(guān)問題
題型四關(guān)于函數(shù)分布的問題
第二章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第三章連續(xù)型隨機(jī)變量
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一概率計(jì)算、密度函數(shù)及分布函數(shù)
問題(一維)
題型二關(guān)于常見分布的問題(一維)
題型三關(guān)于函數(shù)分布的問題(一維)
題型四概率計(jì)算、密度函數(shù)及分布函數(shù)
問題(二維)
題型五邊際分布、條件分布及獨(dú)立性問題
題型六關(guān)于函數(shù)分布的問題(二維)
題型七離散化函數(shù)分布及其他問題
(二維)
第三章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第四章數(shù)字特征
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一數(shù)學(xué)期望與函數(shù)期望的計(jì)算
題型二關(guān)于方差與協(xié)方差的計(jì)算
題型三關(guān)于相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其與獨(dú)立
性的關(guān)系問題
題型四期望與方差的計(jì)算——分解法
第四章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第五章大數(shù)定律與中心極限定理
★常考知識(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于切比雪夫不等式的問題
題型二關(guān)于大數(shù)定律的問題
題型三關(guān)于中心極限定理的問題
第五章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)
★?？贾R(shí)點(diǎn)精講
★?？碱}型及其解法與技巧
題型一關(guān)于抽樣分布定理的問題
題型二關(guān)于參數(shù)估計(jì)的問題
題型三假設(shè)檢驗(yàn)
第六章知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)測(cè)試
參考答案與提示