工程電磁場無單元法

第1章　緒論
第2章　工程電磁場的基本方程
2.1　電磁場的基本方程組
2.1.1　微分形式
2.1.2　積分形式
2.2　穩(wěn)態(tài)標量位方程
2.2.1　靜電場泊松方程
2.2.2　穩(wěn)態(tài)電流場泊松方程
2.2.3　穩(wěn)態(tài)標量位磁場的泊松方程
2.3　穩(wěn)態(tài)矢量位方程
2.3.1　雙旋度方程
2.3.2　矢量泊松方程
2.3.3　積分方程
2.4　交變電磁場方程
2.4.1　波動方程
2.4.2　擴散方程
2.5　電磁場微分和積分方程的通式
2.5.1　白松方程微分形式的通式
2.5.2　泊松方程積分形式的通式
2.6　定解條件
2.6.1　初始條件
2.6.2　邊界條件
2.6.3　不同介質的交界面條件
第3章　無單元方法分類和數(shù)學基礎
3.1　無單元方法的分類
3.1.1　按近似函數(shù)性質分類
3.1.2　按離散方法分類
3.1.3　按有無背景網(wǎng)格分類
3.1.4　按計算效率和穩(wěn)定性分類
3.2　滑動最小二乘法
3.2.1　滑動最小二乘法的基本原理
3.2.2　基于正交基的滑動最小二乘法
3.2.3　數(shù)值積分方案的選取
3.3　小波多分辨分析與Daubechies小波函數(shù)
3.3.1　小波多分辨分析
3.3.2　Daubechies小波函數(shù)
3.3.3　自相關函數(shù)
3.4　支持向量機回歸方法
3.4.1　統(tǒng)計學習理論的基本思想
3.4.2　支持向量機回歸
3.4.3　支持向量機核函數(shù)
第4章　無單元伽遼金方法
4.1　電磁場無單元伽遼金方法的基本原理
4.1.1　電場無單元伽遼金方法
4.1.2　磁場無單元伽遼金方法
4.2　權函數(shù)的選取
4.2.1　權函數(shù)的選取原則
4.2.2　權函數(shù)的可導性
4.2.3　幾種典型權函數(shù)
4.2.4　權函數(shù)影響域
4.3　內部不連續(xù)性的處理
4.3.1　可視性準則
4.3.2　拉格朗日乘子法
4.3.3　跳躍函數(shù)法
4.4　方程組解法和計算流程
4.4.1　共軛斜量法
4.4.2　誤差控制及條件預優(yōu)
4.4.3　計算流程
第5章　無單元伽遼金方法與有限元法的耦合方法
5.1　滑動最小二乘近似和有限元近似的比較
5.1.1　滑動最小二乘近似和有限元近似的比較
5.1.2　無單元伽遼金方法和有限元方法耦合的分析
5.2　過渡元耦合法
5.2.1　過渡元耦合法的基本思想
5.2.2　過渡元耦合法的基本原理
5.2.3　改進的過渡元耦合法
5.2.4　過渡元耦合法的特點
5.3　拉格朗日乘子耦合法
5.3.1　拉格朗日乘子耦合法的基本思想
5.3.2　拉格朗日乘子耦合法的基本原理
5.4　橋模塊耦合法
5.4.1　橋模塊耦合法的基本思想
5.4.2　橋模塊耦合法的基本原理
5.4.3　橋模塊耦合法的結果優(yōu)化
第6章　小波插值伽遼金無單元法
6.1　小波插值伽遼金法的基本原理
6.1.1　偏微分方程的離散化
6.1.2　插值基函數(shù)的構造
6.1.3　系數(shù)矩陣和右端項的計算
6.1.4　插值基函數(shù)導數(shù)的計算
6.2　多介質問題與邊界條件的處理
6.2.1　多介質問題的處理
6.2.2　邊界條件的處理
6.3　計算過程中的優(yōu)化處理
6.3.1　數(shù)值積分
6.3.2　系數(shù)矩陣的預處理
6.3.3　系數(shù)矩陣的稀疏化
6.3.4　矩陣元素的繼承性
6.3.5　線性代數(shù)方程組的求解
6.4　小波插值伽遼金法求解電磁場問題
6.4.1　二維靜電場的邊值問題
6.4.2　二維磁場的邊值問題
第7章　支持向量機無單元法
7.1　算法的描述
7.2　常微分方程近似函數(shù)的構造方法
7.2.1　一階常微分方程
7.2.2　二階常微分方程近似函數(shù)的構造方法
7.2.3　高階常微分方程近似函數(shù)的構造方法
7.3　二維邊值問題近似函數(shù)的構造方法
7.3.1　具有第一類（Dirichlet）邊界條件的二維邊值問題
7.3.2　具有混合邊界條件的二維邊值問題
7.3.3　仿真實驗
7.3.4　求解電磁場邊值問題
第8章　電磁場逆問題的支持向量機求解方法
8.1　電氣工程中的電磁場逆問題
8.1.1　電氣工程逆問題的概念
8.1.2　電磁場逆問題數(shù)學模型及其解法
8.2　電磁場逆問題當中常用的優(yōu)化算法
8.2.1　模擬退火算法
8.2.2　遺傳算法
8.3　求解電磁場逆問題所面臨的困難及其解決途徑
8.3.1　求解電磁場逆問題所面臨的困難
8.3.2　解決途徑
8.4　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場逆問題優(yōu)化算法
8.4.1　最小二乘支持向量機
8.4.2　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場逆問題全局優(yōu)化算法的基本思想
8.4.3　算法的實現(xiàn)步驟
8.4.4　算法的基本特性
8.4.5　基于支持向量機和自適應模擬退火電磁場優(yōu)化算法的流程
8.4.6　實驗結果及分析
8.5　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場優(yōu)化算法的應用
第9章　無單元法在工程電磁場計算中的應用實例
9.1　無單元伽遼金方法計算實例
9.1.1　運動線圈問題
9.1.2　小氣隙下力的計算問題
9.1.3　三維屏蔽電極問題
9.1.4　超磁致伸縮薄膜問題
9.2　小波插值伽遼金方法計算實例
9.2.1　靜電場的計算實例
9.2.2　磁場的計算實例
9.3　支持向量機無單元方法計算實例
9.3.1　二維單介質圓結構電場分布問題
9.3.2　二維三層同心圓結構電場分布問題