孤子理論中的直接方法

定　價：￥29.00

作　者：	（日本）広田良吾著；王紅艷、李春霞、趙俊霄等譯
出版社：	清華大學出版社
叢編項：
標　簽：	微積分

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ISBN：	9787302173786	出版時間：	2008-01-01	包裝：	精裝
開本：	32	頁數(shù)：	195	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　關(guān)于孤子（也稱孤立子）理論中雙線性方程的研究，國際上十分活躍，本書主要介紹處理雙線性方程的技巧——“直接方法”。作者結(jié)合自己多年的研究成果，細致深入地闡述了求解非線性偏微分方程的精確解的過程，“廣田方法”的要點，以及如何用Pfaff式統(tǒng)一顯式表示多孤子解，由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新觀點。全書共分4章。第1章詳細地描述“直接方法”的要點，以及用“直接方法”求解偏微分方程精確解的過程。第2章引入需要使用的數(shù)學工具，特別是行列式和Pfaff式理論，通過實例，深入淺出地介紹這些方面所涉及的技巧。第3章從直接方法的角度，討論孤立子方程的數(shù)學結(jié)構(gòu)。第4章詳細討論雙線性Backlund變換。本書可供高等院校和科研機構(gòu)的數(shù)學、物理、力學、光學等專業(yè)高年級大學生、研究生和教師閱讀，也可供從事非線性科學、理論物理、數(shù)學物理和工程等方面的科技人員參考。

作者簡介

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圖書目錄

前言
第1章孤子方程的雙線性化
1.0 孤立波和孤子
1.1 非線性和色散
1.2 非線性微分方程的解
1.3 非線性微分方程的線性化
1.4 直接方法的本質(zhì)
1.5 一種新的微分算子，D-算子
1.6 非線性微分方程的雙線性化
1.7 雙線性方程的解
1.8 雙線性形式到非線性形式的變換
第2章行列式和Pfaff式
2.0 引言
2.1 Pfaft式
2.2 外代數(shù)
2.3 一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示
2.4 行列式的Laplace展開式和Plucker關(guān)系式
2.5 行列式的Jacobi恒等式
2.6 特殊行列式
2.7 Pfaff式恒等式
2.8 Pfaff式(a1，a2，1，2，…，2n)的展開公式
2.9 Pfaff式的加法公式
2.10 Pfaff式的微分公式
第3章孤子方程的結(jié)構(gòu)
3.0 引言
3.1 KP方程：Wronski行列式解
3.2 KP方程：Gram行列式解
3.3 BKP方程：Pfaff式解
3.4 耦合KP方程：Wronski型的Pfaff式解
3.5 耦合KP方程：Gram型的Pfaff式解
3.6 二維Toda晶格方程：Wronski行列式解
3.7 二維Toda晶格方程：Gram行列式解
3.8 二維Toda分子方程：雙向Wronski行列式解
3.9 二維Toda分子方程：雙重Wronski行列式解
第4章 Backlund變換
4.0 什么是Backlund變換？
4.1 KdV-型的雙線性方程的Backlund變換
4.2 KP方程的Backlund變換
4.3 BKP方程的Backlund變換
4.4 變形BKP方程的解
4.5 二維Toda方程的Backlund變換
4.6 二維變形Toda方程的解
后記
參考文獻
索引