高等代數(shù)精選題解

第一章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的基本性質(zhì)
§4 行列式依行、依列展開
§5 行列式的計(jì)算
§6 拉普拉斯定理、行列式相乘規(guī)則
§7 克拉默法則
第二章 矩陣
§1 矩陣的運(yùn)算
§2 矩陣的秩
§3 逆方陣
§4 初等方陣
§5 分塊矩陣及其應(yīng)用
第三章 線性方程組
§1 向量的線性相關(guān)性
§2 矩陣的行秩與列秩
§3 線性方程組基本定理
§4 基礎(chǔ)解系
第四章 一元多項(xiàng)式
§1 數(shù)環(huán)與數(shù)域
§2 多項(xiàng)式的運(yùn)算與整除性
§3 最大公因式
§4 不可約多項(xiàng)式、重因式與多項(xiàng)式的根
第五章 復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域與有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
§1 單位根與復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§2 實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§3 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
第六章 多元多項(xiàng)式
§1 對(duì)稱多項(xiàng)式
§2 對(duì)稱多項(xiàng)式與一元多項(xiàng)式的根
第七章 二次型
§1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、合同矩陣
§2 用初等變換求標(biāo)準(zhǔn)形、實(shí)二次型的正規(guī)形
§3 正定二次型與正定矩陣
第八章 線性空間
§1 線性空間的定義、基與維數(shù)和子空間
§2 坐標(biāo)
§3 子空間的和與直和
§4 線性空間的同構(gòu)
第九章 線性變換
§1 線性變換的定義、運(yùn)算、值域與核、線性變換的矩陣
§2 不變子空間
§3 特征向量與特征值
§4 相似方陣與特征多項(xiàng)式
§5 方陣對(duì)角化與特征子空間
第十章 λ-矩陣
§1 λ-矩陣的初等變換與標(biāo)準(zhǔn)形
§2 不變因子與初等因子
§3 方陣相似的判定、最小多項(xiàng)式
§4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形
第十一章 歐氏空間
§1 定義與簡單性質(zhì)
§2 正交基與標(biāo)準(zhǔn)正交基
§3 正交子空間、正射影與最小二乘解
§4 正交變換與正交方陣
§5 對(duì)稱變換與對(duì)稱方陣
§6 反對(duì)稱變換、共軛變換與非負(fù)對(duì)稱變換
§7 實(shí)對(duì)稱與反對(duì)稱矩陣、正定與半正定矩陣
參考文獻(xiàn)